高考数学全国一卷试卷含解析及答案

高考数学全国一卷试卷含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈Z∣−2<x<2}，集合B={x∣x2−2答案：C

解析：集合A={−1,0,1}，集合2、函数fx=1x+1的定义域是________。

A.{x∣x≠1}答案：B

解析：分母x+1不能为0，即x≠−3、若tanθ=2，则sinθcosθ的值为________。

A.2

B.12

答案：A

解析：tanθ4、已知向量a=2,3，b=−1,2，则a+b的模是________。

A.10

答案：A

解析：a+b=25、设等差数列的首项为3，公差为2，第10项为________。

A.23

B.21

C.19

D.17答案：A

解析：第10项为3+10−1×2=6、已知不等式x2−4x+3<0，其解集是________。

A.1,3

B.答案：A

解析：解不等式得x2−4x7、已知圆C:x−12+y+22=9，则圆心坐标是________。

A.1答案：B

解析：圆的标准方程为x−a2+y−b8、若fx=log2x+2，则f−1x的表达式是________。

A.2x−答案：A

解析：设y=log2x+2，则2y9、若a>b>0，则ab+ba的最小值是________。

A.1

B.2答案：B

解析：由基本不等式ab+ba≥2，当且仅当10、一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则表面积是________cm²。

A.34

B.42

C.62

D.94答案：D

解析：表面积=2311、若P={x∣x∈N,x<5}，Q={x∣x∈Z,x答案：B

解析：P={1,2,12、设fx=x3−3x2+2x，则f′x是________。

A.答案：A

解析：f′答案：

1、C

2、B

3、A

4、A

5、A

6、A

7、B

8、A

9、B

10、D

11、B

12、A解析：

1、集合A={−1,0,1}，集合B的解集为−1,3，故A∩B={−1,0,1}。

2、分母不能为零，即x≠−1。

3、tanθ=sinθcosθ，直接得出该值为2。

4、向量相加得1,5，模为10。

5、等差数列第10项为3+10−1×2=21，第11项为3+10×2=23。

6、第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx=2x答案：7

解析：f314、若a2+2a+答案：-1

解析：解方程a2+2a+1=015、若正弦函数y=sin答案：π

解析：正弦函数的周期为2π16、已知椭圆方程x2答案：8

解析：椭圆的长半轴a=16=4答案：

13、7

14、-1

15、π

16、8解析：

13、f3=71=7。

14、方程解为a=−1。

15、正弦函数的周期为三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60°，边AB=3cm，边AC=5cm，求BC的长度。答案：19cm

解析：由余弦定理得BC2=AB18、（12分）数列题

设等差数列的前5项和为25，第3项为7，求首项和公差。答案：首项为1，公差为2

解析：设首项为a，公差为d，由S5=5a1+a5219、（12分）立体几何题

已知一个正方体棱长为4cm，求其外接球的体积。答案：2563πcm³

解析：正方体的外接球直径为对角线，即43cm，半径为23cm，体积为20、（12分）概率统计题

从1到8的正整数中随机取出一个，求该数为3的倍数的概率。答案：14

解析：1到8中有3和6是3的倍数，共2个数，所以概率为221、（12分）解析几何题

已知双曲线方程x2答案：y=±32