高考数学新课标一卷试题附答案解析

高考数学新课标一卷试题附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈Z∣−3≤x≤2}，B={x∈Z∣0<答案：B

解析：集合A={−3,−22、若函数fx=logax+1在区间−1,+∞上是增函数，则实数a的取值范围是________。

A.a>答案：A

解析：对数函数fx=logax+3、设x是实数，则函数y=sinx+cosx的最大值是________。

A.1

B.2

C.答案：B

解析：由y=sinx+4、若向量a=2,3，b=4,−1，则a⋅b=________。

A.−答案：C

解析：a⋅5、已知等差数列的前n项和为Sn=3n2+2n，则它的第3项是________。

A.16

B.11答案：D

解析：a3=S3−S2=3×32+6、若函数fx=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值，则a和b满足的关系是________。

答案：A

解析：f′x=3x2+2ax+b，在x=1处取得极值，则f′1=0，即312+2a1+b=0，解得3+2a+b=7、在平面直角坐标系中，椭圆x216+y29=1的长轴长为________。

A.4

B.8答案：B

解析：椭圆x216+y29=1的长轴对应8、若x<0，则log12x2是________。

A.正数

B.负数

C.答案：A

解析：x2>0，且log12x2=log2x2log212=2log2x−1=9、若a1=2，公比q=3，则等比数列的前4项和为________。

A.28

B.30

C.答案：A

解析：等比数列前n项和Sn=a110、已知ABCD是正方形，E为AB中点，F为AD中点，若∠CEF=θ，则sinθ的值是________。

A.15答案：D

解析：通过构造坐标系，设正方形边长为2，点A0,0，B2,0，C2,2，D0,2，E1,11、若x满足1x+x=52，则x2+1x2=________。

A.25答案：C

解析：题中等式为1x+x=52，两边平方得12、已知随机变量X的分布列为：PX=0=0.2，PX=1=0.5，PX=2=0.3，则EX=答案：A

解析：EX=0×0.2+1×0.5+2×0.3=答案：C

解析：修正题干后，设PX=0=0.3，PX第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx=x+答案：12x+1

解析：f14、若x是实数，且sinθ=x5，0答案：x25−x2

解析：cos15、已知双曲线的标准方程为x2答案：y=±bax

解析：双曲线x2a2−16、若fx=x3+3x2−答案：1

解析：求导得f′x=3x2+6x−9，令f′x=0，解得x=1或x=−3，在区间0,3内，三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，∠A=60∘，A答案：14

解析：利用余弦定理BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos∠A，得BC2=4+16−2×2×4×cos60∘=18、（12分）数列题

设等差数列{an}满足a1=1，答案：Sn=n22n−1

解析：等差数列首项a1=1，第4项为7，则公差d=a4−a14−119、（12分）立体几何题

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1答案：θ=arcsin13

解析：设正方体顶点坐标A0,0,0，B2,0,0，D0,2,0，A10,0,2，则M0,020、（12分）概率统计题

在某次比赛中有100位选手，成绩服从正态分布Nμ,σ2，已知成绩小于60分的有20人，成绩小于80分的有90人，设Z为标准正态分布，求μ和答案：μ=70，σ=10

解析：已知PX<60=0.2，PX<80=0.9，即21、（12分）解析几何题

已知抛物线y=4x2与直线答案：652cm

解析：解方程4x2=8x−3，得4x