广西壮族自治区河池市部分学校2025-2026学年高一上学期10月份联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市部分学校2025-2026学年高一上学期10月份联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，所以列举法可以表示为．故选：D.2.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：A．3.已知集合，若，则（）A.或2 B.或2 C.2 D.【答案】B【解析】集合，因为，所以，解得.故选：B．4.设集合，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故，又，故是的真子集，所以是的必要不充分条件．故选：B．5.已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上的减函数，由，得，解得.故选：A．6.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为不等式对一切实数都成立，则当时，满足题意；当时，，解得，综上所述的取值范围为．故选：D．7.已知函数为奇函数，则的值是（）A.2或3 B.1或3 C.3 D.2【答案】C【解析】因为为奇函数，所以，解得或．当时，，故不合题意，舍去；当时，，故符合题意．所以.故选：C．8.定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，解得或1，当时，，；当时，，；当时，，．所以，函数在上单调递增，在上单调递减，，，，因为函数在区间上的值域为，所以，当时，函数在上的值域为，为保证在上的值域仍为，需在上满足，即.故.所以则的取值范围是．故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B.C.中有5个元素 D.集合有个子集【答案】AD【解析】，选项A：，，故A正确；选项B：，，故B错误；选项C：，集合中有4个元素，故C错误；选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确．故选：．10.下列说法不正确的是（）A.若幂函数过点，则B.函数是幂函数C.若幂函数在上单调递减，则D.幂函数的图象都经过点和【答案】BCD【解析】对于，设幂函数为，将点代入，则，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，解得，故C错误；对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，故选：BCD．11.已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是（）A.B.的解集是空集C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则【答案】AB【解析】由于集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个实数解，所以，即，由于，所以．对于A，，当时等号成立，故A正确；对于B，，即，该不等式解集是空集，B正确；对于C，不等式的解集为，所以，故C错误；对于D，不等式的解集为，即不等式的解集为，则，，且，所以，所以，故D错误．故选：AB．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域是_____．【答案】【解析】要使得函数有意义，则，解得且，故函数的定义域为．故答案为：.13.若，则的最大值为_____．【答案】【解析】因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最大值是．故答案为：.14.已知函数，若，则的值为_____．【答案】或【解析】当，即时，，则有，解得；当，即时，，则有，解得或－2，又因为，所以；当，即时，，则有，此时无解，故的值为或．故答案为：或．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）求和；（2）求和．解：（1）因为全集，集合，所以，或；（2）由（1）得，因为，所以．16.（1）已知．试求的取值范围；（2）比较代数式与的大小．解：（1）由可知，所以，所以.（2），所以．17.已知幂函数，且．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）函数是幂函数，所以，解得或，当时，，在上是减函数，不满足，舍去；当时，，满足，所以；（2）由（1）知，定义域为，因为，所以为偶函数，由幂函数的性质可知在上单调递增，又，则，可得，则，即，解得，所以实数的取值范围为．18.若函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的表达式；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．解：（1）由题意得，当时，，所以函数的表达式为；（2）由（1）的解析式，作出的图象如图所示，可知函数在和上单调递减，又函数在区间上单调递减，所以或，解得．所以实数的取值范围是．19.已知是关于的方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）若，求的最小值；（3）若，是两个不相等的正数，求