贵州省遵义市部分学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省遵义市部分学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，，得.故选：A.2.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题有：命题的否定是：.故选：A.3.给出函数，如下表，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，所以值域为，选C.4.已知，则的最小值是（）A.12 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是12．故选：A．5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．因为全班共36名同学参加课外探究小组，所以，解得，即同时参加数学和化学小组的有8人．故选：B.6.已知集合，则的子集个数为（）A.16 B.15 C.14 D.13【答案】A【解析】由可得，即，即，解得.于是，共4个元素，故其子集个数为个.故选：A.7.通过人教版必修一教材74页的详细介绍，表示不超过的最大整数，也称为取整函数.那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】如果，则有，，所以是的充分条件；反之，如果，比如，则有，根据定义，，即不是必要条件，故是的充分不必要条件；故选：A.8.若存在，且．使不等式能成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，∴，∴∵，∴∴，∴，即，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为5，要使不等式能成立，则，解得或，故选：C．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.与函数是同一函数的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】函数的定义域为，对应关系为.对于选项A，函数定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选A.对于选项B，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选B.对于选项C，函数的定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选C.对于选项D，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选D.故选：BD.10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A：由，由同向不等式的可加性可得，故A正确；B：由，则，则，从而得，故B正确；C：因为，所以，因为，所以，故，即，所以，所以，故C正确；D：，因为，所以，但的符号不确定，故D错误．故选：ABC．11.已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为集合，，，，，设，，选项A：，结果是3的倍数，当时，如当时，，故A可能成立；选项B：，结果是3的倍数，又，在的因数中，只有，，显然因数和不能同时取得，不存在，故B不可能成立；选项C：，除以3余2，而是3的倍数，不可能等于，故C不可能成立；选项D：，结果为9的倍数，又，为9的倍数，当时，如当时，，故D可能成立．故选：BC．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.函数的定义域为__________．【答案】【解析】对于函数，令，解得，所以函数的定义域为．故答案为：.13.设，集合，，若，则的值为______.【答案】【解析】因为集合，，，所以，根据集合元素的互异性可知，所以或.当时，解得，由于，故，此时，，所以，即；当时，，，则有，即，解得，与矛盾.所以，，所以.故答案为：.14.长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级四种（每种职称至少有1人）.其中，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的职称是___________.【答案】小学中级职称【解析】设小学中级职称，小学高级职称，中学中级职称，中学高级职称的人数分别为，依题意，，并且，，，即，若，则，，若队长为小学中级职称，去掉队长，则有，符合题意；若队长为小学中级职称，去掉队长，则，不符合题意；若队长为中学中级职称，去掉队长，，不符合题意；若队长为中学高级职称，去掉队长，则，不符合题意；若，则，，不符合题意；同理，若也不符合题意，所以队长的职称是小学中级职称；故答案为：小学中级职称.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合，设全集为实数集.（1）若，求和；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.解：（1）时，，故，或，或，故或；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，显然恒成立，则，则，等号不能同时成立，解得.16.已知函数，且.（1）写出函数的解析式且求的值；（2）作出函数在区间内的图象；（3）若，求实数的值.解：（1）由于，故，解得，所以.因为，所以.（2）函数在区间内的图象如下：（3）当时，，解得，舍去.当时，，解得或，其中不符合题意，舍去.综上，.17.已知，（1）求出与的函数解析式；（2）用表示和的最大者，求的解析式.解：（1），令，，则，则，所以.，则，两式联立可解得.（2）令，即，得，即，解得或；令，即，得，即，解得或；令，即，得，即，解得，∴.18.某工厂计划建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：墙面报价每平方米200元，屋顶和地面报价共7200元，总报价记为；方案二：其给出的整体报价为元，（）.（1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值；（2）试用表示方案一的总报价，并求的最小值；（3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围.解：（1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元，，所以的值为18.（2）设底面长为，，所以墙面面积为，，，当时取等，所以，最小值为.（3）对任意的时，方案二都比方案一省钱，即时，恒成立，整理得，因为，，设，则，而，当且仅当，即时，即时取等号.所以，又，所以，所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为.19.已知函数的定义域为，集合，且.（1）求实数的值.（2）设集合.（i）若，求正数的最小值；（ii）若，且中只含有两个正整数元素，求实数的取值范围.解：（1）由题意集合，且，所以或，则不等式的解集为