广东省广州市三校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市三校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点（1，－1）且一个方向向量为（1，）的直线l的方程是（）A.3x+2y－1＝0 B.3x+2y+1＝0 C.2x+3y+1＝0 D.x－2y－3＝02.若构成空间的一个基底，则下列选项可构成空间的另一个基底的是（）A. B.C. D.3.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）A. B. C. D.4.两圆与的公共弦长等于（）A4 B. C. D.5.在平行六面体中，，，则的长为（）A. B.C. D.6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7.在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（）A. B. C. D.8.阅读下面材料：在空间直角坐标系O-xyz中，过点且一个法向量为平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题．本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，错选不得分，漏选得部分分.9.已知直线，下列说法正确的是（）A.直线过定点B.当时，关于轴的对称直线为C.直线一定经过第四象限D.点到直线的最大距离为10.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（）A. B.的最大面积为C.存在点P，使得 D.的周长最大值是11.如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足的点的轨迹长度为C.存在唯一的点满足D.存在点满足三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆与圆有且仅有一条公切线，_____.13.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.14.设，过定点A动直线与过定点B的动直线的交点为P，则的最大值为________．四、解答题．本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心在直线上，且经过点，.（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且与圆相切的直线方程.16.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点、分别为线段和的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角余弦值；（3）求点到平面的距离.17.已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，过点的直线交于两点，当与轴垂直时，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率存在且不为，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.18.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.（1）求证：直线平面；（2）a为何值时，的长最小?（3）为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.19.圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差：在平面上任给两个不同心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴.已知圆与圆.（1）求圆C与圆M的根轴l；（2）