广东省惠州市“六校联盟”2026届高三上学期第三次联考（期中）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省惠州市“六校联盟”2026届高三上学期第三次联考（期中）数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.设、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形洛边的中点，，，，作第3个正方形的，依此方法一直继续下去.则前6个正方形面积和为（）A. B. C. D.85.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，函数为奇函数，且在单调递增B.当时，函数为偶函数，且在单调递减C.当时，函数为奇函数，且在单调递增D.当时，函数为偶函数，且在单调递减6.已知，则（）A.1 B.C. D.27.已知函数，若恒成立，则实数的值为（）A. B.C. D.8.在三棱锥中，平面，，且，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.）9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减10.如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则三棱锥的体积为定值C.若，则直线与直线所成角的最小值为60°D.若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为11.如图，在一次社会实践中某学校数学探究实验组设计一个“门把手”，其纵截面轮廓线近似曲线的一部分，则（）A.点在上B.在处的切线，其与的交点的横纵坐标均为整数C.若在轴上方的部分为函数的图象，则是的极小值点D.在轴左边的部分到坐标原点的距离均大于三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）12.所有棱长均为4的三棱锥的体积是_________.13.如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则满足的格点共有_________个（规定横、纵坐标均为整数的点称为格点）.14.设数列的前项和为，，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数的和为_________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在中，是边上的一点，，.（1）证明：；（2）若为的中点，，，，求三角形的面积.

16.如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．（1）求到平面的距离；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17.已知正项数列满足且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求（表示不超过的最大整数）.

18.某科研小组研发了一款新式无人机，其生产过程有4道工序，前3道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测，包括智能检测与人工检测，其中智能检测为次品的会自动淘汰，合格的进入流水线进行人工检测.已知该新式无人机在生产中前3道工序的次品率分别为，，.（1）若某批次生产了这款新式无人机1000架，记X为该批次经过前3道工序合格的架数，求的数学期望；（2）已知某批次的新式无人机智能检测显示合格率为，在智能检测合格的前提下，求人工随机抽检一架新式无人机恰好为合格品的概率；（3）该科研小组为了庆祝获得研究成果，举行联欢晚会，晚会期间，该小组组织了一个现场抽奖游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运观众，每次都要有放回地含有10张红色卡片和10张绿色卡片的箱子中随机抽取一张，指挥无人机运送匹克球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的匹克球，乙箱中没有球，若抽到红色卡片，则从甲箱中运一个匹克球到乙箱；若抽到绿色卡片，则从甲箱中运两个匹克球到乙箱，当乙箱中的匹克球数目达到9个，下一轮直接达到11个，获得优惠券，游戏结束；当乙箱中的匹克球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得大礼包时游戏结束.求游戏结束时，幸运观众获