广东省领航高中联盟2025-2026学年高二上学期12月检测考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省领航高中联盟2025-2026学年高二上学期12月检测考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.32.过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（）A. B. C. D.3.在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（）A. B. C. D.4.若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（）A.2 B.4 C. D.5.已知直线：与直线：交于点，则（）A.点为定点 B.直线可能同时经过第三、四象限C.直线可能不经过第三象限 D.存在定点，使得为定值6.若直线（）与圆：及圆：共有2个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知三棱锥体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线：，则（）A.可能是椭圆 B.不可能是双曲线C.不可能是圆 D.可能是两条直线10.下列结论正确的是（）A.若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底B.若为空间的一组基底，则不存在，，使得C.若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则D.若，，则对任意实数，，不共线11.已知点，圆：（），定义直线：为点的“伴随线”，则下列结论正确的有（）A.若点在圆上，则点的“伴随线”与圆相切B.若点在圆外，过点作两直线与圆分别相切于点，，则直线为点的“伴随线”C.若点在圆内，则点的“伴随线”与圆相交D.若点，在圆上，它们的“伴随线”分别为，，且垂直，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，点到轴距离为______.13.已知椭圆，点、，若点是上动点，则最大值为______.14.已知，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线：与轴交于点，原点为.（1）若直线过点，且与平行，求的一般方程；（2）若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程.16.已知，，动点满足，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若点在上，且，求的面积.17.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，.（1）用，，表示；（2）若三棱锥是棱长为2正四面体，求；（3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围.19.已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为.（1）求方程；（2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为