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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省石家庄市新乐市七校联合体2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距为（）A.-3 B. C. D.32.已知空间向量，，若，则（）A. B. C.2 D.43.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，则（）A.的长轴长为5 B.的离心率等于C. D.的周长为144.圆与圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5.在四面体中，是的重心.记，，，若，则（）A. B. C. D.6.已知双曲线的右焦点为，过的直线交于，两点，点在第二象限，且关于轴的对称点为，若，则的方程为（）A B.C. D.7.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，若正方体的棱长为，为的中点，则（）A.与所成的角为 B.C. D.与平面所成的角为10.已知曲线，则下列命题错误的是（）A.若，则为椭圆B.若或，则表示双曲线C.若为椭圆，则与椭圆有相同的焦距D.若为双曲线，则与双曲线有相同的焦距11.已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线.点，直线，则（）A.曲线的方程为B当最小时，C.当最大时，D.若曲线上仅有一点到直线的距离为2，则的值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若双曲线实轴长为4，虚轴长为，则该双曲线的离心率等于__________.13.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点，则的取值范围为__________．14.已知圆，过点作的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.回答下面两个问题（1）求焦点为，，且过点的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.16.已知点，，.（1）求的面积；（2）求外接圆的方程.17.已知三条直线，，.（1）若，，交于一点，求实数的值；（2）若，，可以围成一个三角形，求实数的取值范围.18.如图，在三棱柱中，，，，，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知右焦点为的椭圆过点.（1）求的方程；（2）若点在上，点为圆上一点

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