高一数学（人教A版）学案必修二10-1-1有限样本空间与随机事件

第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件——(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)[课时目标]1．理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间．2．了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义．逐点清(一)有限样本空间[多维理解]1．随机试验的概念(1)随机试验：我们把对_________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下________进行；②试验的所有可能结果是________可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先____________出现哪一个结果．2．样本点及样本空间项目定义字母表示样本点我们把随机试验E的________________________称为样本点用________表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用________表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为________________Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}|微|点|助|解|写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．[微点练明]1．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________.3．指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10中任取两个数(不重复)，它们的和．4．若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标，指出试验的样本空间．逐点清(二)随机事件、必然事件与不可能事件[多维理解]随机事件我们将样本空间Ω的________称为____________，简称事件，并把只包含________样本点的事件称为____________，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为________________必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为____________不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为______________|微|点|助|解|判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．[微点练明]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．()(2)“某人射击一次，中靶”是随机事件．()(3)任取一个整数，被2整除是随机事件．()2．下列事件是必然事件的是()A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数C．平行于同一条直线的两条直线平行D．随机选取一个实数x，得2x<03．(多选)下列事件中，是随机事件的是()A．下一个路口碰到红灯B．在标准大气压下，水在4℃时结冰C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D．若x∈R，则|x|不小于04．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均有可能逐点清(三)用集合表示随机事件[典例]试验E：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号．(1)写出试验的样本空间；(2)用样本点表示下列事件：①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”；②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”；③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”．听课记录：|思|维|建|模|事件与样本空间的两种题型与求解策略(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可．(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义．[针对训练]柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚．指出下列随机事件的含义．(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测四十九)第十章概率10．1.1有限样本空间与随机事件[逐点清(一)][多维理解]1.(1)随机现象(2)①重复②明确③不能确定2.每个可能的基本结果ωΩ有限样本空间[微点练明]1．选C样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)．共3个．2．解析：从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．答案：{(1,2)，(1,3)，(2,3)}3．解：(1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由题意得1＋3＝4,1＋6＝7,1＋10＝11,3＋6＝9,3＋10＝13,6＋10＝16，所以试验的样本空间Ω＝{4,7,11,9,13,16}．4．解：所有的试验结果为(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)，因此样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．[逐点清(二)][多维理解]子集随机事件一个基本事件事件A发生必然事件不可能事件[微点练明]1．(1)√(2)√(3)√2．选CA是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0<a<1时，函数y＝logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x,2x>0.3．选AC对于A，下一个路口碰到红灯是随机事件；对于B，在标准大气压下水在0℃时结冰，则水在4℃时结冰是不可能事件；对于C，从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签是随机事件；对于D，若x∈R，则|x|不小于0是必然事件．则题给事件中，是随机事件的是A、C.4．选A从1,2,3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1＋2＋3＝6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生．∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．故选A.[逐点清(三)][典例]解：(1)分别用x1，x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号，则x1，x2∈{1,2，3,4}，那么试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1＝3，所以事件A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1，x2为相邻整数，所以事件B＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}．③因为2≤x1＋x2≤8，所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被