《17.3 勾股定理》同步自我测评（三）

《17.3勾股定理》自我测评（三）一、选择题1.（桂林中考）以下列各组数为长度的线段能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.2.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.针角三角形D.等腰直角三角形3.下列说法正确的有（）（1）如果，则是直角三角形；（2）如果，那么是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为，则是直角三角形；（4）如果三角形三边长分别是，，则是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，分别以的三边为直径向外作半圆，其面积分别为，若，则为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.无法确定5.（黑龙江大庆中考）已知是的三边长，且满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 6.有六根细木棒，它们的长度分别为2，（单位：），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度可以为（）A.B.C.D.二、填空题7.以的三边为边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则这个三角形是______.8.一个三角形三边的长度之比为：，且周长为，则它的面积是______.9.如图，在四边形中，，且，则的度数为______.三、解答题10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段，且使，连接；（2）线段的长为______，的长为______，的长为______；（3）为______三角形，四边形的面积为______.11.如图，在中，，在中，为边上的高，且，求的度数.12.如图，在正方形中，为中点，为上一点，且.求证：是直角三角形.13.如图，.（1）试说明；（2）试求四边形的面积.

参考答案：1.A解析：∵该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B中∵该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；C中∵该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；D中∵该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形.故选A.2.B解析：由题图可知是直角三角形.故选.3.C解析：（1）不正确，因为根据三角形的内角和定理得不到的角；（2）正确，由三角形内角和定理可求出为90度；（3）正确，设三边长分别为，则有；（4）正确，因为.所以正确的有3个.故选C.4.B解析：由圆的面积公式可知·，，由于，所以.所以为直角三角形.5.C解析：由变形得，所以或，即或.故是等腰三角形或直角三角形.6.C解析：要搭成一个直角三角形，三根木棒的长度必须满足，而，所以这三根木棒的长度可以为（单位：），故选C.7.直角三角形解析：由题意，得的三边长分别为，而，故该三角形为直角三角形.8.120解析：设三角形三边长为，，则，∴三角形三边长为.∵，∴这个三角形是直角三角形.∴三角形面积是.9.解析：连接，可根据勾股定理求得.因为，所以.所以是直角三角形.所以.又因为，所以.所以.10.解：（1）如图.（2）5.（3）直角10.点拨：（1）画图时利用格点画图更准确.（2）利用勾股定理，知.（3）由，得，即为直角三角形.所以.11.解：因为，所以，即.又因为，所以.所以.12.证明：设，则.∴.