17.3.1 勾股定理 教案

17.3第1课时勾股定理课时目标1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理.2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.学习重点理解掌握勾股定理.学习难点会用勾股定理进行简单的计算.课时活动设计复习回顾直角三角形的性质定理：1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.本节课，我们接着研究直角三角形三边之间的关系.设计意图：通过对上节课内容的复习，学生能熟练说出直角三角形的性质定理和判定定理，引出本节课所学内容.探究新知1.如图1，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°.图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系?解：以AC为边的正方形的面积是9，以BC为边的正方形的面积是16，以AB为边的正方形的面积是25.以AC为边的正方形的面积与以BC为边的正方形的面积之和等于以AB为边的正方形的面积.2.图2是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系?解：以AC为边的正方形的面积与以BC为边的正方形的面积之和等于以AB为边的正方形的面积.3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图1和图2中三个正方形的面积之间所具有的关系吗?如果具有这种关系，请用图3中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.解：具有，a2+b2=c2学生组内合作，互相交流讨论，教师及时给予指导和点评.通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2.4.如何证明你的猜想呢?学生进行分组，让学生课前准备材料.步骤如下：(1)随意确定两条线段a，b；(2)剪4个以a，b为直角边的直角三角形；(3)用这4个直角三角形拼成一个正方形；(4)思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?(5)能否用拼出的图形说明a2+b2=c2?小组合作，进行拼图，在黑板上将拼图粘贴进行演示说明.5.展示成果：图1证明：∵S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形，∴c2=4×12ab+(b-a)2=a2+b2图2证明：∵S大正方形=(a+b)2，S小正方形=c2，∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形，∴(a+b)2=4×12ab+c2∴a2+b2=c2.设计意图：通过操作探究，初步得出结论，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，利用等面积的方法证明勾股定理，提高学生动手操作能力，培养学生合作交流意识.归纳总结如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也可以叙述为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2.所以，知道直角三角形任意的两边长，就能求出第三边，勾股定理给我们提供了一个求三角形边长的方法.设计意图：通过教师总结并规范几何语言，学生能够准确了解勾股定理.巩固训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，可得b=c2-a2(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，可得c=a2+b22.在Rt△ABC中，∠C=90°，ac=35，b=8，则a=6，c=10.

3.在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，则以c为边的正方形的面积为25或7.

4.求出下列各图中阴影部分的面积(单位：cm2).图1阴影部分的面积为1cm2；图2阴影部分的面积为81cm2.

设计意图：学生通过练习习题，能够熟练利用勾股定理解决相关问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.设计意图：通过回顾本节课所学的知识，加深学生对本节课所学内容的理解，培养学生善于反思的习惯.相关练习.1.教材习题A组，习题B组.2.相关练习.第1课时勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2(勾股定理).教学反思