16.2 线段的垂直平分线（题型专练）（原卷版）

16.2线段的垂直平分线基础达标练题型一由垂直平分线的性质求线段长度题型二由垂直平分线的性质求周长题型三由垂直平分线的性质求角度题型四由垂直平分线的性质求最值题型四由垂直平分线的性质进行证明题型五证明是线段的垂直平分线题型六尺规作线段的垂直平分线题型七尺规作垂线题型八线段的垂直平分线的实际应用能力提升题题型一与垂直平分线有关的多结论问题题型二由垂直平分线的性质探究角度之间的关系题型三线段的垂直平分线的判定与性质的综合运用基础达标练题型一由垂直平分线的性质求线段长度1．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．102．如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（

）A．3 B．5 C．6 D．73．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（

）A． B． C． D．4．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，的垂直平分线交于于点D，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连结，当，，时，求的长．题型二由垂直平分线的性质求周长7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（

）A．21 B．9 C．18 D．138．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（）A． B． C． D．9．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为13，的周长为（）A．16 B．13 C．19 D．2310．如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是（

）A． B． C． D．11．如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图在中，和分别垂直平分和，分别交、于、两点，分别交、于、两点，连接、，若之长为21，则的周长是（

）

A．18 B．19 C．20 D．2113．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、．(1)若的周长是14，的长是3，求的周长；(2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上．14．如图，在中，是边上的一点，连接．垂直平分，垂足为，交于点，连接．(1)若的长为6，的周长为7，求的周长．(2)若，，求的度数．题型三由垂直平分线的性质求角度15．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，则的度数是（）A． B． C． D．16．如图，在四边形中，的垂直平分线交于，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．17．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（）A． B． C． D．18．如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（）A． B． C． D．19．如图，在中，E是边上一点，点P在的延长线上，于点M，且，．(1)若垂直平分线段，求的度数；(2)若是的高线，是的角平分线，求的度数．题型四由垂直平分线的性质求最值20．如图，在中，，，，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．621．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，是上任意一点，且，，，则的周长的最小值为（

）A．6 B．8 C．11 D．1322．如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（

）．A．点与点重合时的周长最小；B．点与点重合时的周长最小；C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小；D．点落在的延长线上时的周长最小．23．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．624．如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（

）A．1 B． C． D．325．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点．(1)连结，，求证：；(2)连结，若，，，求的周长的最小值．题型四由垂直平分线的性质进行证明26．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且．(1)求证：；(2)若的周长为，，求的长．27．如图，与相交于点O，且是的垂直平分线，于点E，于点F．(1)求证；(2)若，求的长．28．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．题型五证明是线段的垂直平分线29．下列说法错误的是（

）A．若点P是线段的垂直平分线上的点，则B．若，，则直线是线段的垂直平分线C．若，则点P在线段的垂直平分线上D．若，则过点P的直线是线段的垂直平分线30．下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（）A．， B．，C． D．，平分31．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.求证：AD垂直平分BC．32．如图，已知，点P为的平分线上一点，，，垂足分别为E、F(1)求证∶(2)若，求证：点P在的垂直平分线上．33．如图，为的角平分线，，求证：是的垂直平分线小高证明如下：证明：

平分，，又点在上，．∴是的垂直平分线．小高的证法正确吗？若不正确，请写出正确的证明过程．34．如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证：(1)是线段的垂直平分线；(2)．35．如图，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．(1)求证：是的垂直平分线．(2)若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．题型六尺规作线段的垂直平分线36．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（）A． B．C． D．37．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线分别与边相交于点，连结．若，则的长为（

）A．24 B．25 C．7 D．938．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（

）A．22 B．20 C．18 D．1639．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交边于点D，E，连接．若的面积为7，的面积为2，则的面积为（）A．7 B．5 C．4 D．240．某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．(1)如图1，小区A，B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A，B的距离相等，请确定垃圾站点D的位置（要求利用尺规作图）；(2)如图2，小区A，C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A，C的距离之和最短，请确定鲜奶站E的位置．题型七尺规作垂线41．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线42．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断（

）A．点P在点O处 B．点P在点A处C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置43．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．题型八线段的垂直平分线的实际应用44．如图，码头B在码头A的正东方向，甲船从码头A出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛C．若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速出发，均直接驶向小岛C，两船可以同时到达．(1)在如图中，用尺规作图画出小岛C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，请用方位角和距离描述小岛C相对于码头B的位置，并简述理由．45．如图，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，要求指出最短路径．同学甲：牧马人从地出发，把马牵到草地与河边的交汇处点，牧马又饮马，然后回到处．同学乙：作点关于直线对称的点，再作点关于直线对称的点，连接交直线于点，交直线于点，则路径为最短路径．你认为哪位同学指出的最短路径正确？画出图形，并说明理由．．题型一与垂直平分线有关的多结论问题46．如图，在四边形中，与交于点O，其中，．下列结论：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个47．如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④48．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号）①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④49．如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．正确的结论序号是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④题型二由垂直平分线的性质探究角度之间的关系50．如图，在中，是的垂直平分线，点在上，连接，，，已知．(1)判断与是否相等，并说明理由；(2)若，求的度数．51．如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交于点E，F．(1)若，求的度数．(2)试判断与的数量关系，并说明理由．52．在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点M、N．(1)如图1，若，，则的度数；(2)如图1，若，求的度数；(3)如图2，若，求的度数．题型三线段的垂直平分线的判定与性质的综合运用53．已知：如图，，点E在上，求证：．54．如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．(1)求证：．(2)若，求证：55．如图，平面上的四边形是一个“风筝”的骨架，其中．(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线，垂足为，并且，你同意王云同学的判断吗？请说明理由．(2)设对角线，请用含的式子表示四边形的面积．56．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．(1)若，的周长为19，则的长为；(2)若，求的度数；(3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．57．如图，，为的中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）若的三边垂直平分线的交点在该三角形的内部，直接写出的取值范围．58．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明．“”的推理过程．（1）求证：证明：延长到点，使在和中（已作），（_________）（中点定义）（_________），（2）探究得出的取值范围是_____；【感悟】解题时，条件中若出