（人教A版）必修第二册高一数学下学期第六章 平面向量（基础巩固卷）（解析版）

平面向量（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分单选题1．在矩形ABCD中，AB=1,−3,AC=A．−5 B．−4 C．23 D．【答案】D【分析】先求出CB，再由AB⊥【详解】由题意得CB=AB−AC=(1−k,−1)2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=30°，B=120°，b=12，则a等于（

）A．123 B．43 C．23【答案】B【分析】直接利用正弦定理计算可得；【详解】解：因为A=30°，B=120°，b=12，由正弦定理得asinA故选：B3．已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a与b的夹角为π4，则mA．−1 B．2C．−2 D．1【答案】D【分析】由向量夹角的坐标表示cosa【详解】解：由向量夹角的坐标表示cosa,b=a故选：D．4．已知向量AB，AC，BC满足AB=AC+A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC与BC同向D．AC与CB同向【答案】D【分析】利用向量加法的意义，判断AC与CB同向.【详解】由向量加法的定义AB＝AC＋CB，故A、B错误由AB=AC+BC=AC+CB，知5．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinCA．60° B．120° C．150° D．30°【答案】B【分析】根据正弦定理得到a:b:c=2:3:19【详解】解：因为sinA:sinB:sinC=2:3:19，根据正弦定理，可得a:b:c=2:3:19，令a=2k，b=3k，c=19k，k>0，由余弦定理c6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），则∠A＝（

）A．2π3 B．π3 C．5π6【答案】A【分析】运用正弦定理进行角化边，再利用余弦定理可以得选项.【详解】由正弦定理得（a+b）（a﹣b）＝c（c+b），即a2−b根据余弦定理得cosA=c2+b7．如果两非零向量a,b满足：|a|>|b|，A．|a+bC．|a−b【答案】A【分析】由题意可得a⋅b=【详解】因为a、b反向，所以又a+b2所以a+b2=(a8．已知向量e1=(cosθ,sinθ)，e2=(−cosθ,sinθ)其中A．0,π6 B．0,π3 C．【答案】A【分析】设m=(x,y)，由m⋅e1=m⋅【详解】设m=(x,y)，则由m⋅e两式相加得：ysinθ=1,y=1sinθ，故xcosθ=0所以由|m|≥2得，1sinθ≥2，即0<二、多选题9．下列运算正确的是（

）A．−3⋅2a=−6C．a+2b−【答案】ABD【分析】根据向量的加减和数乘运算，即可得出结论.【详解】由题意，A项，−3⋅2B项，2aC项，a+2D项，2310．下列说法正确的有（

）A．在△ABC中，a:b:c=B．在△ABC中，若sin2A=sinC．在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，若A>BD．在△ABC中，若a2+b【答案】AC【分析】利用正弦定理，结合三角形内角的性质，判断A、C的正误，应用特殊值法判断B、D的正误.【详解】A：在△ABC中，由正弦定理知a:b:c=sinB：在△ABC中，若sin2A=sin2B，当A=C：在△ABC中，由三角形内角和为π及正弦定理，有sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，正确；D：在△ABC中，若a2+11．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且A=60°，b=2，c=3A．C=75°或C=105C．a=6 D．该三角形的面积为【答案】BC【分析】利用余弦定理求得a，利用正弦定理求得sinB，由此求得B，进而求得C，利用三角形的面积公式求得三角形ABC【详解】由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=4+4+23−2×2×3+1×12三、填空题12．已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2且【答案】−【分析】先根据数量积的运算律求a⋅b，进而求a在【详解】∵a−2b⋅则32−a故a在b方向上的投影向量为acosa,13．已知OA＝a，OB＝b，若|OA|＝12，|OB|＝5，且∠AOB＝90°，则|a−【答案】13【分析】由题设得|AB|＝13，再应用向量减法法则可得a−b＝BA，即可求|【详解】∵|OA|＝12，|OB|＝5，∠AOB＝90°，∴|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，即|AB|＝13．∵OA＝a，OB＝b，∴a−b＝OA-OB＝BA，∴|a−14．已知a=(1,−1),b=(λ,1)，若a与b的夹角α【答案】λ<1且λ≠−1【分析】根据数量积小于零且不共线列不等式求解.【详解】若a与b的夹角α为钝角,则a⋅b<0，且a与b不共线，即λ−1<01×1≠−1×λ，得故答案为：λ<1且λ≠−1.四、解答题15．已知向量a=1,0，（1）求2a（2）求a⋅【答案】（1）1,2；（2）2.【分析】运用向量的坐标运算法则计算即可.【详解】（1）因为a=(1,0),b（2）因为a−b16．已知不共线的向量a,b满足a=3，b(1)求a⋅(2)是否存在实数λ，使得λa+b与a【答案】(1)1(2)存在，λ=−【分析】（1）由向量数量积的运算律可直接构造方程求得a⋅（2）假设存在实数t，使得λa+b=ta(1)∵2a−3(2)假设存在实数t，使得λa+b与a−2b∵a,b不共线，∴λ−t=0−2t−1=0，解得：λ=t=−12，∴17．已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asin(1)求B的值；(2)若a+c=4,△ABC的面积为3，求a的值．【答案】(1)B=π3【分析】（1）由正弦定理和正弦的二倍角公式得到sinB2=12，进而求解出B；（2）利用面积公式得到ac=4(1)由已知得：2asinAcos因为A∈0,π，所以sin因为B∈0,π，B2∈0,又0<B2<π2(2)由已知得：12acsin又因为a+c=4，所以a=c=2．18．已知△ABC中，a(1)求角B；(2)若b=14,sin【答案】(1)π3(2)【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理求出a、c，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）解：因为a2+c2=b2（2）解：因为sinC=3sinA又b=14，a2+c2=所以S△19．△ABC的角A､B､C的对边分别为a，b，c，满足(b−a)(sin（1）求A；（2）若△ABC的面积为3，求△ABC周长的取值范围.【答案】（1）A=π3；（2）【分析】（1）利用正弦定理得(b−a)(b+a)=(b−c)c，再由余弦定理得cosA=（2利用面积公式求出bc=4，由余弦定理和基本不等式即可△ABC周长的取值范围.【详解】（