（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练专题04 解三角形图形类问题（中线问题、角平分线问题）（原卷版）

专题04解三角形图形类问题（中线问题、角平分线问题）【考点预测】解决三角形图形类问题的方法：方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.【典例例题】例1．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边上，为的角平分线．．(1)求；(2)若，求的大小．例2．如图，已知△ABC内有一点P，满足．(1)证明：．(2)若，，求PC．例3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．例4．在中，的角平分线与边相交于点，满足.(1)求证：；(2)若，求的大小.例5．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（2）记为，为，求的值.例6．如图，在中，的垂直平分线交边于点．（1）求的长；（2）若，求的值．例7．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.例8．如图，在中，，的角平分线交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．例9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．例10．如图所示，在梯形中，，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.【过关测试】一、单选题1．如图，在平面四边形中，，，，，，则（

）A．1 B．3 C．2 D．42．如图，满足，则（

）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（

）A． B． C． D．4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为（

）A．49 B．7 C． D．5．△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（

）A． B． C． D．6．如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（

）A． B． C．14 D．7．在中，已知，D是边上一点，如图，，则（

）A． B． C．2 D．38．如图，在三角形中，点在边上，，，,则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（

）A． B． C． D．10．在△中，角所对的边分别为，，．若点在边上，且，是△的外心.则下列判断正确的是（

）A． B．△的外接圆半径为C． D．=11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（

）A．的周长为 B．的中线的长为C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为三、填空题12．若是圆的内接正三角形，且圆的半径是10，则的边长为___________.13．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为___________米.14．在四边形中，已知，，，，，则的长为______．15．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b，c，若cosA＝，B＝2A．b＝3，若点M在边BC上，且AM平分∠BAC，则△ABM的面积为____________．16．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出米，，，，，则AB的长为___________米.四、解答题17．如图，在平面四边形中，若，，，，．(1)求B；(2)求证：．18．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．(1)求的长度；(2)求的余弦值．19．已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角．(1)求；(2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题．若，，为的___________，求的面积．20．如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．(1)求及线段的长；(2)求的面积．21．如图，在梯形中，已知，，，，，求：(1)的长；(2)的面积．22．在中，，点D在边上，.(1)若，求的值，(2)若，且点D是边的中点，求的值.23．某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.(1)若，求的长；(2)若，求的周长.24．如图所示，在四边形ABCD中，，，(1)求BC；(2)若BD为的平分线，试求BD．25．如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．(1)证明：；(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．26．如图，在梯形中，，．(1)若，求周长的最大值；(2)若，，求的值．27．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，°(1)求的值；(2)求sinC的值；(3)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长.28．如图，在中，，AB＝8，点D在边BC上，，CD＝2．(1)求的值；(2)求的值．29．如图，在中，，，且点在线段上．(1)若，求的长；(2)若，，求的面积．30．