（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习专项训练第4讲 解三角形（原卷版）

第4讲解三角形【复习目录】一、余弦定理解三角形二、正弦定理解三角形三、三角形面积公式及其应用四、化角为边判断三角形形状五、化边为角判断三角形形状六、判断三角形解的个数七、正、余弦定理的实际应用八、解三角形综合小题九、边角互化十、利用基本不等式求范围问题十一、利用三角函数值域求范围问题十二、正、余弦定理在几何图形中的计算【精选好题】一、余弦定理解三角形1．在中，角所对的边分别为.若，则等于（

）A． B． C． D．2．在中，，，，则（

）A．2 B． C． D．43．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（

）A． B． C．或 D．或4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（

）A． B． C． D．5．在中，已知，则角为（

）A． B． C．或 D．或二、正弦定理解三角形6．在中，角的对边分别为，且，，，则（

）．A． B． C． D．7．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（

）A． B． C． D．8．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（

）A． B．2 C．4 D．89．在中，,BC=1,AC=5，则AB=（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（

）A．45° B．60° C．90° D．135°11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝________.三、三角形面积公式及其应用12．在中，，，则（

）A． B． C． D．13．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B． C．2 D．114．在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（

）A． B．5 C． D．15．在中，，则“”是“的面积为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为_________.四、化角为边判断三角形形状17．若在，则三角形的形状一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形18．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形19．在中，（分别为角的对边），则一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形20．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形21．在中，角A，，的对边分别为，，，若，则角A与角的关系为（

）A． B．C．且 D．或五、化边为角判断三角形形状22．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形23．在中，若，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形24．已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形25．设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形26．已知分别为三个内角的对边，且，则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形六、判断三角形解的个数27．中，.则满足这样的三角形的个数为（

）A．唯一一个 B．两个 C．不存在 D．有无数个28．中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．29．（多选）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，，则有两解 B．若，，则无解C．若，，则有一解 D．若，，，则有两解30．（多选）在中，，角所对的边，下列结论正确的为（

）A．若，有一个解 B．若，无解C．若，有两个解 D．若，有一个解31．（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（

）A． B．3 C．5 D．七、正、余弦定理的实际应用32．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米33．如图，某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（

）

A．米 B．米 C．米 D．米34．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为（

）米A． B． C． D．35．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里36．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔项的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得塔项的仰角为，则铁塔AB的高度是（

）A．50 B．30 C．25 D．15八、解三角形综合小题37．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A． B． C． D．38．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形39．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．240．在中，内角所对的边分别为.若，，且，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．41．如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（

）A． B． C． D．42．（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是（

）A．若，则B．若，则为等腰三角形C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是锐角三角形43．（多选）在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（

）A．，，则的外接圆半径是4B．若，则C．若，则一定是钝角三角形D．若，则44．（多选）以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在ABC中，九、边角互化45．在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面积．46．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.47．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．48．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长．十、利用基本不等式求范围问题49．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.50．在中，，.(1)当时，求和；(2)求面积的最大值.51．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小．(2)若，求的周长的取值范围．52．的内角的对边分别为，已知.(1)若，求的值；(2)若，求周长的最大值.53．在中，角所对的边分别，且(1)求角A的值；(2)已知在边上，且，求的面积的最大值十一、利用三角函数值域求范围问题54．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围．55．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求角A；(2)若，求△ABC周长的取值范围.56．已知分别为锐角内角的对边，．(1)证明：；(2)求的取值范围．57．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．(1)求A；(2)若，且，求的取值范围．58．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求角C；(2)若，求a＋b的取值范围．十二、正、余弦定理在几何图形中的计算59．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，