（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考试高分押题密卷（一）（解析版）

高一下学期数学期末考试高分押题密卷（一）单项选择题：1．已知i是虚数单位，则复数，在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由复数的乘除法运算和的性质可得答案.【详解】复数，在复平面内对应的点，所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.2．某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（

）A．30个 B．40个 C．60个 D．70个【答案】C【分析】由分层抽样按比例计算．【详解】设质量指标在区间内的零件应抽取个，则，解得，故选：C．3．掷一枚骰子三次，所得点数之和为的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】确定基本事件总数，列举出事件“掷一枚骰子三次，所得点数之和为”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】掷一枚骰子三次，所有的基本事件个数为，其中，事件“掷一枚骰子三次，所得点数之和为”所包含的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件，因此，所求概率为.故选：B.4．在中，角，，的对边分别为，，，，，则的外接圆的半径为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形内角和定理，结合同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式、正弦定理进行求解即可.【详解】，可得，为内角，故选：B5．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】计算圆锥的侧面积为，圆锥的底面积为，得到答案.【详解】圆锥的侧面积为：；圆锥的底面积为：；故选：C6．已知函数，则下列结论错误的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减【答案】D【分析】对于A，利用周期公式分析判断，对于B，将代入函数判断是否能取得最值，对于C，将代入函数中计算判断，对于D，由求出的范围，然后根据余弦函数的性质判断.【详解】对于A，的最小正周期为，所以A正确，对于B，因为，所以的图象关于直线对称，所以B正确，对于C，因为，所以的一个零点为，所以C正确，对于D，由，得，因为在上递减，在上递增，所以在区间上不单调递减，所以D错误，故选：D7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．，，则B．，，，，则C．，，，则D．，，，则【答案】D【分析】根据线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性质定理、线面垂直的性质定理判断即可.【详解】对于A，，，则或，A错误；对于B，若，，，，则或相交，只有加上条件相交，结论才成立，B错误；对于C，，，无法得到，只有加上条件才能得出结论，C错误；对于D，，，则，又因为，所以，D正确.故选:D.8．在中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二倍角公式可求出，然后在中，由余弦定理即可求解.【详解】由二倍角公式可得：，在中，，由余弦定理可得,故选：B多项选择题：9．已知平面向量、、，下列四个命题不正确的是（

）A．若∥且∥，则∥ B．C．若，则 D．【答案】ACD【分析】举反例得到AC错误，，D错误，B正确，得到答案.【详解】对选项A：当，任意和均满足条件，错误；对选项B：，正确；对选项C：当，任意和均满足条件，错误；对选项D：，错误；故选：ACD.10某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（

）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B．图中的值为0.020C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7D．估计全校学生成绩的80%分位数为95【答案】ACD【分析】对于A，由频率分布直方图求出的频率，再乘以400可得结果，对于B，由各组的频率和为1可求得结果，对于C，先判断中位数所在的区间，再列方程求解，对于D，根据百分位数的定义求解.【详解】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故A正确；由，得，故B错误；由于前3组的频率和，前4组的频率和，所以中位数在第4组，设中位数为，则，得，故C正确；低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数为，则，解得，故D正确.故选：ACD.11．在中，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则为锐角三角形.C．等式恒成立.D．若，则【答案】ACD【分析】由正弦定理可得即结合同角三角函数基本关系可判断A；由余弦定理可判断为锐角，而角和角无法确定即可判断B；由正弦定理以及两角和的正弦公式可判断C；求出角，，，由正弦定理可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：在中，若，则，由正弦定理可得，所以，即，所以，可得，故选项A正确；对于B：由余弦定理可得只能判断角为锐角，而角和角无法确定是什么角，所以得不出为锐角三角形，故选项B不正确；对于C：由正弦定理可得，右边等于左边显然成立，故选项C正确；对于D：因为，，所以，，由正弦定理可得，故选项D正确；故选：ACD.填空题：12．已知x∈R，复数z1＝1＋xi，z2＝2＋i，若为纯虚数，则实数x的值为_______．【答案】－2【分析】由题意中的纯虚数计算出结果【详解】i为纯虚数，则，即.13．已知平面向量，满足，则___________.【答案】1【分析】利用向量垂直关系等价于数量积为0及向量模的平方等于向量的平方即可求解.【详解】解：由，得，即.因为，所以，所以，故.故答案为：1.14．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为．四、解答题：15．已知，．(1)若与垂直，求实数的值；(2)若为与的夹角，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长与数量积，由向量垂直列方程即可得实数的值；（2）根据平面向量的夹角余弦值的坐标运算即可.【详解】（1）因为，，所以，又与垂直，所以，解得；（2）因为所以.16．在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出．【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，故．17．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.【答案】（1）；（2）4人､6人､2人；（3）.【分析】（1）利用频率分布直方图的各组的中间值进行计算求出平均值的估计值；（2）根据[4，6)，[6，8)，[8，10]的频率，求出此区间内的总人数，再根据需要取的样本总数，确定分层比例，即可求出结果；（3）利用列举法求出所有结果，根据古典概型即可求出结果．【详解】解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，，则估计这组数据的平均数为.（2）由题意可知在中的总人数为人；又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；所以内抽取人；所以内抽取人；所以在分别抽取4人､6人､2人，（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，，答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，，从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36种.恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18种.故所求概率.18．已知函数（1）求函数的单调区间（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域【答案】（1）增区间：，，减区间：，；（2）【解析】（1）首先根据题意得到，再求函数的单调区间即可.（2）首先根据题意得到，根据得到，即可得到函数的值域.【详解】（1）.，解得，.，解得，.所以函数的增区间：，，减区间：，.（2）.因为，所以.所以，即.19．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，分别是，中点，，，．(1)求证：平面；(2