（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习1.5.1 全称量词与存在量词（含答案解析）

1.5.1全称量词与存在量词基础练巩固新知夯实基础1.下列命题中，存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．0B．1C．2 D．32.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)23.下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．44.（多选）下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立5.“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是 ()A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．7.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．8.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数．能力练综合应用核心素养9.下列存在量词命题是假命题的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数10.已知a>0，则“x0满足关于x的方程ax＝b”的充要条件是()A．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0B．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0C．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0D．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx011.已知函数y＝x2＋bx＋c，则“c<0”是“∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋bx0＋c<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12.若命题“∃x∈R,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.

13.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______14．若对于任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________．15.若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．16.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.【参考答案】1.B解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．2.D解析：全称量词命题含有量词“∀”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D.3.C解析：①②③为真命题．4.ABD5.C解析：当A≠∅时，∅A，是存在量词命题，且为真命题.故选C.6.AB解析：若“，”为真命题，则，，∴，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是a的取值范围为的真子集．故选：AB．7.(－∞，3]解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.8.(1)∀x∈R，使x2＋x＋1>0；真命题．(2)∀a，b∈R，使ax＋b＝0恰有一解；假命题．如当a＝0，b＝0时，该方程的解有无数个．(3)∃x，y∈Z，使3x－2y＝10；真命题．(4)∀x∈Q，使eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数；真命题．9.B解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立．10.C解析：由于a>0，令函数y＝eq\f(1,2)ax2－bx＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(b,a)))2－eq\f(b2,2a)，故此函数图象的开口向上，且当x＝eq\f(b,a)时，取得最小值－eq\f(b2,2a)，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝eq\f(b,a)，故∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0，故选C.11.A解析：∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋bx0＋c<0的充要条件是xeq\o\al(2,0)＋bx0＋c<0有解，即b2－4c>0,4c<b2.所以当c<0时，一定有4c<b2，即∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋bx0＋c<0.反之当∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋bx0＋c<0时，只要4c<b2即可，不一定c<0.故选A.12.m≥-13解析：由题意知Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0,解得m≥-113.解析：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立.由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即，所以实数的取值范围是.故答案为：.14.{a|a<－1}解析：依题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4－4a2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a<－1或a>1，))∴a<－1.15.解①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式