（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习2.1 第1课时 不等关系与不等式（含答案解析）

2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式基础练 巩固新知夯实基础1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则用不等式表示为()A．v≤120km/h或d≥10mB．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/hD．d≥10m2.若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．3.(多选)下列不等式恒成立的是()A．a2＋2>2a B．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab4.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A．4x＋5y≤200B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<2005.设，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定6.若x∈R，则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为________．7.某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.8.设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由．能力练综合应用核心素养9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为()A．a＋b>c B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c≥b,b＋c≥a)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b,b＋c>a))10.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A.0 B.1 C.2 D.311.若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（

）A． B．C． D．由a的取值确定12.已知|a|<1，则eq\f(1,1＋a)与1－a的大小关系为.13.已知，且，，则x，y的大小关系是______．14.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的(填“左边”或“右边”)．15.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.(1)若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系;(2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.16.若a>0，b>0，求证：eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋b.【参考答案】1.B解析：考虑实际意义，知v≤120km/h，且d≥10m.2.A解析：，又，则，则，，又，则，则综上，，故选：A3.AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立，故选AC．4.A解析：由题意，可得400x＋500y≤20000，化简得4x＋5y≤200，故选A．5.A解析：因为，，所以，因为，所以，所以，故选：A6.eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).7.解：假设装修大、小客房分别为间，间，根据题意，应由下列不等关系：（1）总费用不超过8000元（2）总面积不超过；（3）大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.即有：即此即为所求满足题意的不等式组8.解：，若，则，可得，但、是不全为零的实数，矛盾，故，因此，.9.D解析：由三角形三边关系及题意易知选D．10.B解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴②错误;∵x2+y2-xy=x-y2∴③错误,选B.11.A解析：显然P，Q都是正数，又，，若a是负数，则，，所以；若a是非负数，则，，所以．综上所述，．故选：A．12.eq\f(1,1＋a)≥1－a解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2).13.解析：，，因为，所以，即.故答案为：14.左边解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)<0，∴a<b，∴点A在点B的左边．15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一边长为30-x所以菜园的面积S=x·15-x2,依题意有S≥110,即x(2)因为矩形的另一边长15-x2≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤1116.证明：∵eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－a－b＝(a－b)eq\b\lc\(\