八年级上册数学尺规作图专题训练（4种类型）

【题型1作已知角相等的角】1．如图，CD是VABC的角平分线，请完成以下作图与填空：(1)用尺规在AD右侧作上ADE，使得上ADE=上B，射线DE交ACCD是VABC的角平分线，:___________③___________，已知：如图，AD、CE相交于点G，H为AD上一点．:CE∥BF．(②):③=上C两直线平行，同位角相等）:上BFD=上B等量代换）(1)尺规作图：以AD为边，D为顶点作上ADE=上B，DE交:②___________在BAD和CDE中④___________:AD=DE5．如图，已知CA=DE，AC∥DE．第4页共25页在VABC与EFD中，6．如图，已知AB∥DE．证明：∵AB∥DE（已知）第5页共25页7．如图，已知VABC中，AD为BC边上的中线．解：AD为BC边上的中线，:BD=______．在△ABD和ECD中:ABD≌ECD(ASA):AD=______=AE，AB=CE:CE=8．:______<AE<14．:______<AD<7． ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，连接DE，过点C在AC的延长DE交CF于点F，然后通过证明ADE≌CFE和BCFD来证明三角形中位线定理，请完成(2)求证：BC=2DE，BCDE．又∵LACF=LBAC，在ADE和CFE中，∵D为AB的中点，∴DF=BC,DFBC，∴BC=2DE,BCDE．【题型2作角平分线】证明：在VABC中在BDC中:上BDC=90O:上A=②,又∵BE平分上ABD(1)尺规作图：作上ABC的平分线BO交CD于点O保留作图痕迹，不写作法）CD平分上ACB，BO平分上ABC，在△ACF和△ADF中，:△ACF≌△ADF(②):上ACF=③又∵AC丄BC，:上ACB=90第9页共25页:上AEC=90O:上B=④:上B=上ADF12．如图，在VABC中，D是BA延长线上的一点．证明：AE∥BC，AE平分上DAC（已知:上DAE=④______．(1)尺规作图：作上A的平分线交BC于点D不写作法，保留作图证明：过D点作DF丄AB于F点，AD为上BAC的平分线，DC丄AC，DF丄AB，在RtADC和RtADF中，:Rt△ADC≌Rt△ADF(②______:③_______，在DEC和DBF中，:△DEC≌△DBF(AAS)，:CE=FB:AB=AF+BF=AC+CE．14．如图，在VABC中，AB=AC．(1)尺规作图：作上BAC的角平分线，交BC边于点D不写作法，保留作图痕迹）证明：AD平分上BAC，:上BAD．在△ABD和ACD中，:ABD≌ACD(SAS)．角形中，不相等的边和角有没有什么对应关系呢？学习了角平分已知：如图，VABC中，AB>AC．(1)尺规作图：作上A的角平分线AD，交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE保留作:①__________．:上C=③_____．(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作上BAC的角平分线交BC于点D，在A点E，使AE=AC，连接DE不写作法，保留作图痕边）在EAD与CAD中，【题型3作垂直平分线】17．如图，在VABC中，AC>BC．(1)用尺规完成以下基本图形：作BC边的垂直平分线，与AC边交于点D，与BC边交于点E；:上DEC=①______°.:DE∥AB(⑤______18．数学课上，老师布置如下任务：如图，在ABC中，BD平分上ABC交AC于点D．连接DE不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）∴在△BEO和△BFO中，19．如图，在VABC中，BD平分上ABC交AC于点D．连接DE不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）:在上BEO和VBFO中，:BEO≌BFO(ASA)．:③:④:DE=BF．(1)用尺规求作线段BC的垂直平分线，交AC于E，交BC于F，交BH于D，连接BE、CD（要证明：∵DE垂直平分BC又∵BH∥AC在VBDF和△CEF中：21．如图，VABC中，AB=AC，上A的平分线交BC于点D．(1)尺规作图：作AD的垂直平分线，分别交AB、AC、AD于证明：EF垂直平分ADAD平分上BAC:②在△AEG和ΔAFG中，:△AGE≌△AGF(ASA)，:④:AF=DE22．如图，在VABC中，AB＝BC．23．已知：在VABC中，D为AC边上一点，BD平分ZABC，DE丄AB于点E，DF丄BC于点F．(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交AB于点M，交BC于点N，连接DM，DN（只保留作图痕迹，不写作法和结论(2)若BM=BN，求证：EM=FN．在Rt△DME和Rt△DNF中∴EM=FN．24．如图，在VABC中，AD是VABC的角平分线．(1)尺规作图：作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连接DE保证明：AD是VABC的角平分线，:EF垂直平分AD，:AE=②,在AGF和△DGE中，∴AGF≌DGE，【题型4过已知点作垂直】25．数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一垂直”设计一道题．如图，点E是三角形ABC的边BA延长线上一点，AD丄BC于点D．__________________._________26．在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发行且相等的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的过点B作AC的垂线，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹:___________①________第20页共25页:ABE≌CDF(AAS)．:___________③________于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，27．学习了三角形的角平分线和角平分线的性质后，小西进行了拓展性角形内角平分线分对边所成的两条线段所成的比例与这个角的两邻解决思路是通过角平分线的性质与等面积法得出结论．请根据她的(1)如图，在VABC中，AD是上BAC的角平分线，DE垂直AC，垂足为点E．用直尺和圆规，完成以下基本作图：过点D作AB的垂线交AB于点F，垂足为点F不写作法、不下结论，：．:①.设点A到BC的距离为h，:S△ABDBD.h，SACD．第21页共25页DF=DE:=③.:④.28．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°,AD平分上节课后，老师给出了一个富有挑战性的题目，利用所学知识推导出△ABD和ACD面积的比值与边AB和AC长度的比值之间的关系．经过小组讨论他们的总体思路是控制变量法，即过点D作AC的垂线，垂足为点E，再根据三角形全等来证明△ABD和ACD的高相等，从而得到结(1)尺规作图：过点D作AC的垂线，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹:①:ABD≌AED(AAS)．:③第22页共25页如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，若对角线平分其中一个内角，则被对角线平分所得的两个小角系？通过讨论，奋进组的解决思路是利用构造三角形全等得出（1）如图，用尺规过点C作AD的垂线，交AD于点F不写作法，保留作图痕迹．通过以上探究，请你帮助奋进组完成下面命题：在对角互补的四边第23页共25页30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD丄CD．(1)若点E是边CD上一点，请你用直尺（没有刻度）和圆规过点E作EF丄CD，交BC于点F．解：∵AD∥BC（已知F分别向BE、BC、CD作垂线，再证明上BAF和上CAF这两个角所在的三角形全中小明已经完成过点F分别向BE、BC作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空．第24页共25页在Rt△AGF和Rt△AKF中：l________∴RtAGF≌RtAKF(HL)32．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°,AD节课后，想利用所学知识