河北省石家庄栾城中学2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析

河北省石家庄栾城中学2026届高一数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个2．函数的图像可能是（）．A. B.C. D.3．函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.4．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，5．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.6．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.7．设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x10．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．是第___________象限角.12．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.14．若，则___________；15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.16．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.18．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.19．求值或化简：（1）；（2）.20．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值21．已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C2、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.3、C【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，∴，当时取最大值1，即，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.4、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D5、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C6、C【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C7、B【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B8、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.9、C【解析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.10、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、三【解析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由，故在第三象限.故答案为：三.12、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意13、9【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.14、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：115、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，点斜式设出直线方程，由弦长及半径可求出弦心距，再利用点到直线距离即可求解，当斜率不存在时验证是否满足条件即可.【详解】（1）设圆的半径为，因为圆与直线：相切，，∴圆的方程为.（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.由题意，，，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.18、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面PBD（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC与底面ABCD所成角连接EH，则又，PC与与底面ABCD所成角的正切值是.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可19、(1)18;(2).【解析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析：(1)（2）＝＝＝＝20、（1），定义域（2），的最大面积为【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】因为，，矩形ABCD的周长为20cm，所以，因为