安徽省长丰二中2026届高一数学第一学期期末考试试题含解析

安徽省长丰二中2026届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B.C. D.2．已知命题p：“”，则为（）A. B.C. D.3．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）4．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13A.-13C.-226．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤7．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．若为所在平面内一点，，则形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错9．设，则（）A. B.C. D.10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果，且，则化简为_____.12．，若，则________.13．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计14．已知函数若，则的值为______15．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________16．已知，则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求值：（1）；（2）.18．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.19．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.21．（1）写出下列两组诱导公式：①关于与的诱导公式；②关于与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【详解】∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用2、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C3、A【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A4、B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化5、B【解析】根据终边关于y轴对称可得关系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D7、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D8、A【解析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直是等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.9、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C10、B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：12、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.13、8100【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为则当时，所围矩形面积最大值为故答案8100【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题14、4【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【详解】由题意可知，，解得，故答案为：415、①.偶函数②.【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，16、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）112（2）3【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.【小问1详解】【小问2详解】18、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是19、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.21、（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【详解】（1）①，，.②，，.（2）①证明：设任意角的终边