2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷含答案

2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.（3分）下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）

2.（3分）若二次根式正工在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.a>2B.aW2C.D.a?2

3.（3分）校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运

动会4X100米接力项目.若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公

布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.（3分）如图，四边形4BCO是平行四边形，E是延长线上的一点.若乙4=132°,

5.（3分）如图，商用手扶梯A8的坡比为1：的，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐

扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）

A.6米B.6立米C.12米D.12的米

6.（3分）已知点（xi,ji）和点（物y2）在反比例函数y=2的图象上，若0VxiVx2,

X

则（）

A.0<yi<y2B.0<y2<>'iC.>2<yi<0D.yiV”V0

7.（3分）用反证法证明”在同一平面内，若a_Lc,b_Lc,则。〃/尸时，应假设（）

A.a//cB.b//cC.a//c,b//cD.。与〃相交

8.（3分）如图，在△A8C中，点。，E,尸分别是边AB,BC,4C的中点，若A8=AC=2,

则四边形AOEb的周长为（）

C.4D.8

9.（3分）如图，在一块长为20〃?，宽为12m的矩形ABC。空地内修建四条宽度相等，且

与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽

的4倍，道路占地总面积为40//,设道路宽为人川，则以下方程正确的是（)

A.32.V+4A-2=40B.32x+8/=40C.64x-4x2=40D.64x-8x2=40

10.（3分）如图，已知点C是线段4B的中点，CQ_LA8且CQ=24B=a.延长C8至点E,

2

使得BE=b,以CO,CE为边作矩形CEFD连接并延长。8,交尸E的延长线于点G,

连接CF,AG.《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）2+b2=2[（a+b）2+J]的

D.2A/2

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.3（分）化简二次根式物的结果是

12.（3分）甲，乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开

始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定

的是（填“甲”或“乙”）同学.

甲、乙同学打字速度的折线统计图

13.（3分）一个多边形的内角和是1800“，这个多边形是边形.

14.（3分）关于x的一元二次方程7+2x+〃=0有两个相等的实数根，则用的值是.

15.（3分）如图，菱形的对角线AC,4。相交于点己知04=4,菱形的

面积为24,则AC的长为

16.（3分）若关于x的一元二次方程。/+6・4=0的解为刘=1,m=2,则关于y的一元

二次方程〃（），+1）2+6（y+1）-4=0的解为.

17.（3分）如图，4,B,C是反比例函数），=区（20）在第一象限的图象上的点，它的横

x

坐标分别为2,4,6.过点A,B,C分别作x轴，y轴的垂线段，构成多个矩形.若图

中阴影部分的面积为12,则点。的坐标为.

18.（3分）图I是上下都安装“摩擦校链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF

安装在窗扇.4,。，E分别是WMCF,4。上固定的点，且当窗户开到最大

时，C/LMM且点C到MN的距离为10。〃,此时主轴AD与MN的夹角/DAN=45；如

图2,窗户从开到最大到关闭CCF,AD,BC,8E与MN重合）的过程中，控制臂BC,

带动上的滑块B向点N滑动了2（）保利.则AD的长为cm.

三、解答题（本题有6小题，共46分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

19.（8分）（1）计算：V2+V8.

（2）解方程：，-2x=3.

20.（6分）如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格48CQ,菱形的顶点称为格点.

（1）在图1中画出矩形EFMM便得E,F,M,N分别落在AQ,CD,BC,AB（包

含端点）的格点上.

（2）如图2,已知点P,E,F,M,N均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点

Q，连接PQ,使得直线PQ平分nEFMN的面积.

21.（6分）2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、

“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类.为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街

道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每口垃圾投放量进行调查.整理得到以卜信息:

【信息一】10个投放点“可回收物”每日投放最（单位：kg）数据如下：

170188181170179182170190170200

【信息二】10个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：依）数据

如表（部分空缺）：

各类垃圾平均数中位数众数

可回收物180170

有害垃圾101513

易腐垃圾260280281

其他垃圾KM)102100

（1）求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数.

（2）若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排

多少辆垃圾年才能将300个垃圾投放点的全部生活垃坡运走.

22.（8分）如图，点A,3分别在反比例函数），=区（ZWO）,y='在第一象限的图象上，

XX

点。是y轴正半轴上一点，连接AB,OB,AC.已知四边形44OC是平行四边形，且A,

B两点的纵坐标之比为9：4.

（1）求k的值.

（2）当。ABOC是菱形时，求AB的长.

23.（8分）疫情期间，某公司向厂家订购4,B两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液

1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2

元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液.8款洗手液的进价为每箱100

元，设该公司购买A款洗手液x箱.

（1）根据信息填表：

型号数量（箱）进价（元/箱）

Ax

B100

（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？

24.（10分）如图，在矩形ABC。中，AD=2AB=S,点七是边4D的中点.连接EC,P、

。分别是射线A。、£C上的动点，且连接BP,PQ.过点从。分别作PQ,

BP的平行线交于点F.

（1）当点0在线段4E上（不包含端点）时，

①求证：四边形8FQP是正方形.

②若8c将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，求4P的长.

（2）如图2,连接PF,若点。在对角线Pb上，求△8FC的面枳（直接写出答案）.

201%2020学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.（3分）下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）

A.®BCO

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

【解答】解：A、是轴时称图形，不足中心对称图形，故此诜项不合题意：

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.

2.（3分）若二次根式心立在熨数范围内有意义，则4的取值范围是（）

A.a>2B.a42C.D.心2

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：依题意，得

a-220,

解得，。22.

故选:D.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子打（。20）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

3.（3分）校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运

动会4X100米接力项目.若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公

布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然

后根据中位数定义即可判断.

【解答】解：•・•校田径队有9名同学，要从中选4名参加运动会4X100米接力项目，

・••比赛成绩超过中位数即入选，

・••要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的中位数，

故选：B.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

4.（3分）如图，四边形4BCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点.若乙4=132°,

【分析】由平行四边形的性质易求/8CQ=132°,再根据等角的补角相等即可求出N

DCE的度数.

【解答】解：•・•四边形48CZ）是平行四边形，

/.ZA=ZBC£>=132°,

•・・NBC£）+NZ）CE=180°,

AZDC£=180°・132°=48°,

故选:A.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性

质是解题关键.

5.（3分）如图，商用手扶梯A8的坡比为1：的，已知扶梯的长43为12米，则小明乘坐

扶梯从B处到4处上升的高度AC为（）

B

A.6米B.6立米C.12米D.12近米

【分析】根据坡比的定义可知，设AC=x,则示，由勾股定理求出A4=2x=12,

得出x=6即可.

【解答】解：•・•商用手扶梯A6的坡比1：的,

设AC=x米，则BC=\/~^x米，

:血=个AC?+BC2=JJ+（rx）2=2x=12,

解得：x=6,

・・・4C=6米，

故选：A.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理.理解坡度的定

义是解此题的关键.

6.（3分）已知点（川，>1）和点（X2，中）在反比例函数y=2的图象上，若（）VxiVx2,

X

则（）

A.OVyiV"B.0<>*2<>'1C.y2<yi<0D.y【Vy2Vo

【分析】利用反比例函数的性质判断户与”的大小.

【解答】解：•••反比例函数），=2的图象分别在第一、三象限，在每一象限，），随x的增

X

大而减小，

而O〈X1<X2,

工点（xby\）和点（X2,J2）在第一象限,

故选：B.

【点评】本题考杳了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足

其解析式.也考查了反比例函数的性质.

7.（3分）用反证法证明”在同一平面内，若。_1_口blc,则。〃力”时，应假设（）

A.a//cB.b//cC.a//c,b//cD.〃与b相交

【分析】反证法的步骤中，笫步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【解答】解：反证法证明“在同一平面内，若ate,b±c,则'时，应假设a与人

不平行，即。与。相交，

故选：D.

【点评】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及

步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那

么否定•种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

8.（3分）如图，在△ABC中，点。，E,/分别是边A8,BC,AC的中点，若4B=AC=2,

则四边形ADE尸的周长为（）

2C.4D.8

【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念计算，得到答案.

【解答】解：•・•点。，E,厂分别是边48,BC,ACH勺中点,

：.AD=^AB=\,AF=^AC=\,DE、尸石是△人BC的中位线,

22

/.DE=^AC=\,E"=L〃=1,

22

:.四边形ADEF的周长/=4,

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于

第三边的一半是解题佗关键.

9.（3分）如图，在一块长为20〃?，宽为12加的矩形A8CO空地内修建四条宽度相等，且

与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽

设道路宽为X〃7,则以下方程正确的是（）

A.32x4-4^=40B.32x+8f=40C.64x-4x2=40D.64.r-8?=40

【分析】设道路宽为初?，则中间正方形的边长为4加，根据道路占地总面积为40/,即

可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：设道路宽为W〃，则中间正方形的边长为4m?,

依题意，得：x(20+4A+12+4J)=40,

即32v+8?=40.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

10.（3分）如图，已知点C是线段AB的中点，且延长C8至点E,

2

使得8£=4以CD,CE为边作矩形CEFD.连接并延长。8,交F£的延长线于点G,

连接CF,AG.《几何原本》中利用该图解释了代数式—2+庐=2[（q+力）2+J]的

几何意义，则里的值为（）

CF

【分析】在直角三角形中，运用勾股定理分别计算出AG,CF,即可求出其比值.

【解答】解：

•・•点C是线段的中点，C7）_L/18且CD=24

2

：.AC=a,CB=a；

:.AD=DB=^fl；

•:BE=b,8E垂直于/G；

：,BG=^f2h；

：.AG1=AD2+DG2；

/MG2=（小）2+（小+小）2=2。2+2/+2庐+4而=4冉4aH2必；

・・・。产=Ca+b）2+a2=2a2+2ab+b2,

•••AG?：?。尸；

:,AG=4^CF：

・•・则年的值为加.

故选：A.

【点评】本题考查了线段平分线的性质及勾股定理的计算，难度不大.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）化简二次根式折的结果是一、足.

【分析】根号下的27可写成：27=32X3,按照最简二次根式的化简法则计算即可.

【解答】解：V27=^32X3=

故答案为：3，^.

【点评】本题考查了最简二次根式的性质与化简，属于基础知识的考查，比较简单.

12.（3分）甲，乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开

始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定

的是乙（填“甲”或“乙”）同学.

甲、乙同学打字速度的折线统计图

方差越大，数据的上下波动越大，就

越不稳定.

【解答】解：从两个同学打字速度的波动情况看，乙同学的波动比甲同学的波动小，

因此乙同学的打字速度更稳定，

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差的意义和反映数据的特征，方差是反映数据离散程度的统计量,

方差越大，数据波动越大，就越不稳定.

13.（3分）一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是」边形.

【分析】首先设这个多边形是〃边形，然后根据题意得：（〃-2）X180=1800,解此方

程即可求得答案.

【解答】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得：（〃・2）X180=1800,

解得：〃=12.

・•・这个多边形是12边形.

故答案为：12.

【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：（〃-2）X1800.

14.（3分）关于x的一元二次方程，+2r+6=0有两个相等的实数根，则〃z的值是1.

【分析】由于关于K的一元二次方程f+2x+,〃=（）有两个相等的实数根，可知其判别式为

0,据此列出关于加的方程，解答即可.

【解答】解：•・•关于X的一元二次方程』+2计机=0有两个相等的实数根，

：•△=0,

A22-4〃?=0,

••fH=19

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两

个相等的实数根，则可得△=（）,此题难度不大.

15.（3分）加图，菱形A8C。的对角线AC,4。相交于点。，己知04=4,菱形A8C。的

面积为24,则AC的长为6

【分析】根据菱形的性质，求得。B,再根据菱形的面积求得AC.

【解答】解：•・•四边形A8C。是菱形，

；・OB=OD,

•：OB=4,

・・.8。=8,

•・♦菱形/WCD的面积为24,

•*~AC*BD=24»即44c=24，

：.AC=6,

故答案为6.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，关键是熟记菱形的性质与面积

公式.

16.（3分）若关于x的一元二次方程-4=0的解为xi=1,4=2,则关于y的一元

二次方程a(y+1)2+6(\H-1)-4=0的解为vi=0.v?=l

【分析】设f=y+l,则原方程可化为，/+6/-4=0,根据关于x的一元二次方程ad+6x

-4=0的解为xi=],X2=2,得到八=1,/2=2,于是得到结论.

【解答】解：设尸y+1,

则原方程可化为«r+6r-4=0,

；关于x的一元二次方程-4=0的解为Xi=L刈=2,

**•Zi-1»12=2,

・二）41=1或y+l=2,

解得yi=0,y2=1.

故答案为：>'1=0,32=I.

【点评】此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系.

17.（3分）如图，A,B,C是反比例函数），=.（20）在第一象限的图象上的点，它的横

x

坐标分别为2,4,6.过点A,B,C分别作x轴，y轴的垂线段，构成多个矩形.若图

中阴影部分的面积为12,则点C的坐标为（6,卫）.

02463

【分析】根据反比例函数系数&的几何意义，得出S吸=3&-2XK-4XK=12,求得我

46

=卫，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得。的坐标.

11

【解答】解：〈A，B,C是反比例函数y=K（kWO）在第一象限的图象上的点，它的横

x

坐标分别为2,4,6.

・"（2,K）,B（4,K）,C（6,区），

246

，S阴影=3M-2XK-4XK=12,

46

解得&=卫

11

・•・反比例函数产卫,

llx

把x=6代入得><=—<

：.C（6,马，

11

故答案为（6,22）.

11

【点评】本题考查了反比例函数系数4的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形

的性质，根据题意得到3k-2XK-4XK=12是解题的关键.

46

18.（3分）图I是上下都安装“摩擦钱链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF

安装在窗扇.A，D,E分别是MMCF,AO上固定的点，且8c=。£当窗户开到最大

时，C凡LMN,且点。到MN的距离为10c”此时主轴4。与MN的夹角NO4N=45°.如

图2,窗户从开到最大到关闭（CRAD,BC,BE与MN重合）的过程中，控制臂8C,

带动MN上的滑块B向点N滑动了则AD的长为30bcm.

图1摩擦银捱图2

【分析】根据题意，分别求出。£,AE即可解决问题.

【解答】解：由题意匹边形ACOE是平行四边形，

•・•当窗户开到最大时，CFLMN,NDAN=45°,

・・・NC8N=ND4N=45°,

•・•点C到MN的距离为10cm,

:、BC=-^-=1（cm）,

72

~2

：.DE=BC=\0y/2（an）,

•・•户从开到最大到关庆，滑块B向点N滑动了20日m,

・・・AE=20&（cm）,

：,AD=AE+DE=30y/2（口〃），

故答案为：30^2

【点评】本题考查解直角二角形的应用，平行四边形的性质等知识，解题的关键是埋解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题（本题有6小题，共46分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

19.（8分）（1）计算：V2+V8-

（2）解方程：，-2x=3.

【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可得；

（2）移项后利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=5+2加=3员；

（2）V?-Zv-3=0,

/.（X-3）（x+1）=0,

则x-3=0或工+1=0,

解得x=3或x=-1.

【点评】本题主要考杳解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

20.（6分）如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点.

（1）在图1中画出矩形使得E,F,M,N分别落在40,CD,BC,44边（包

含端点）的格点上.

（2）如图2,已知点P,E,F,M,N均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点

Q,连接PQ,使得直线PQ平分DEFMN的面积.

【分析】（1）根据矩形的判定方法作出图形即可（答案不唯一）.

（2）直线PQ经过平行四边形的中心即可.

【解答】解：（1）矩形如图所示.

【点评】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，菱形的性质等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题.

21.（6分）2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、

“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类.为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街

道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每日垃圾投放量进行调查.整理得到以下信息:

【信息一】10个投放点“可回收物”每日投放量（单位：kg）数据如下：

170188181170179182170190170200

【信息二】10个投放点各类垃圾每口投放量的平均数、中位数、众数（单位：kg）数据

如表（部分空缺）：

各类垃圾平均数中位数众数

可回收物180180170

有害垃圾101513

易腐垃圾260280281

其他垃圾100102100

（1）求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数.

（2）若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排

多少辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走.

【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）先计算出四类生活垃圾的每口平均投放量，再用500个垃圾点生活垃圾的总质量除

以每辆车运输的质量即可得.

［解答］解：（1）彳=170X4+188+182+181+179+190+20］=180«）；

10

答：10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数为180/；

（2）7180+10+260+100=550（依），

・•・四类生活垃圾的每日平均投放量为550依；

・•・垃圾车数量=550X500=55（辆），

50C0

答:估计该街道每天需要安排55辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走.

【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握算术平均数的定义和实际运用.

22.（8分）如图，点A,B分别在反比例函数），=区（AWO）,），=2在第一象限的图象上，

xx

点C是），轴正半轴上一点，连接AB,OB,AC.已知四边形4BOC是平行四边形，且A,

8两点的纵坐标之比为9：4.

（1）求2的值.

（2）当。4Aoe是菱形时，求AA的长.

【分析】（1）设成点4的横坐标，利用AB//OC,进而表示出点4的横坐标，进而表示

出点人，8的纵坐标，即可得出结论；

（2）先构造出直角三角形OH8,设8H=4〃?，则得出48=5加，进而得出。，

=3加，得出点8的坐标，最后代入双曲线中，即可得出结论.

【解答】解：（1）设A点的横坐标为小

■:四边形ABOC是平行四边形，

:.AB//CO,

^•XA=XB=Cl9

；・)%=K,yB=Ar

aa

•・・4,8两点的纵坐标之比为9：4,

・•・£A=9：4,

aa

・・・k=9；

(2)当0A8OC是菱形时，AB=OB,

如图，延长A8交x轴于”，

■:ABIICO,

；・NCOH+NOHB=18D°,

；・NOHB=90°,

设BH=4m,则A，=9/〃，

:・AB=AH-BH=5，n,

在RIZ\OB"中，^=7OB2-BH2=3/M,

，点8的坐标为(3m,4m),

•・•点8在双曲线)，='上，

X

3机・4〃？=4,

(舍去负值)，

3

：.AB=5m=^^-.

【点评】此题是反比例函数综合题，主:要考查了平行四边形的性质，菱形的性质，表示

出点8的坐标是解本题的关键.

23.（8分）疫情期间，某公司向厂家订购A,6两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液

1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2

元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100

元，设该公司购买A款洗手液x箱.

（1）根据信息填表：

型号数量（箱）进价（元/箱）

Ax202-

B50-x100

（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？

【分析】（1）根据“48两款洗手液共50箱”和“购买A款洗手液1箱进价为200元,

购买的4款洗手液数量每增加I箱，每箱进价降低2元”填空；

（2）由“订购这批洗手液的总进价为6240元”列出方程并解答.

【解答】解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50-x）箱，购买A款洗手液

的进价为200-2（x-1）=（202-2v）元.

故答案是：50-x；202・2心

（2）设该公司购买A款洗手液x箱，

根据题意知，（202-2.1）x+100（50-x）=6240,

解得xi=31,X2=2（）.

•・•最多可订购30箱A款洗手液，

：.x=20符合题意.

答：该公司购买A款洗手液20箱.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

24.（10分）如图，在矩形/WCD中，AD=2AB=S.点七是边人。的中点.连接EC,P、

Q分别是射线A。、上的动点，且EQ=«4P.连接8P,PQ.过点8,Q分别作PQ,

BP的平行线交于点F.

（1）当点P在线段AE上（不包含端点）时，

①求证：四边形8FQP是正方形.

②若4c将四边形4FQP的面积分为1：3两部分，求4P的长.

（2）如图2,连接PF,若点。在对角线PF上，求△8FC的面积（直接写出答案）.

【分析】(1)①易证匹边形P8广。是平行四边形，过点。作。H_LA。于从设

则EQ=J%P=小，证△E"Q是等腰直角三角形，得EH=HQ=AP=x,由545证4

ABP/4HPQ,得NABP=NHPQ,BP=QP,推出/BPQ=90°,即可得出结论；

②过点广、。作8c的垂线段，垂足分别为点M、M则四边形ABN”是矩形，得HN=

AB=4,由面积证得bK=QK,由A4s证得△KM尸丝△KNQ,得用r=QN,由AASi止得

△BMFqABAP,得M尸=4P=QN=x,则HN=HQ-QN=2x=4,解得x=2,即可得出

结果；

(2)过点尸作FK_LBC于K,过点。作尸于从易证ABKFZABAP经AQHP,

得出48=P”=4,HQ=KF,设。尸=x,则E”=ED+/V7+。尸=8+%,证△COE是等腰直

角三角形，得CE=&CO=4沈，由轴对称可得8C=CQ=8,则£Q=EC+CQ=4岳8,

证△E〃Q是等腰直角三角形，得£。=加£77,则4加+8=加(8+x),解得x=4加-4,

求出K/=HQ=E”=8+x=4底4,由S“"c=Zc・KF,即可得出结果.

2

【解答】(1)①证明：・.・PQ〃8F,BP//PQ,

・•・四边形是平行四边形，

过点Q作QHLAD于亿如图1-1所示：

设4P=x,则£。=小〃=两，

在矩形ABCO中，AD=BC=2AB=2CD=S,NA=/AOC=90°,

•・•点E是4)的中点，

：.ED=1AD=CD=4,

2

/.ZDEC=45°,

VZE/7(2=90°,

是等腰直角二角形，

:・EH=HQ=AP=x,

\,PE=AE-AP=4-x,

/.PH=PE+EH-PE+AP=AE=4,

:・AB=PH,

，AB=PH

在和△〃PQ中，ZBAP=ZPHQ=90°，

AP=HQ

:.XABP在RHPQ(SAS),

：,/ABP=/HPQ,BP=QP,

JNABP+NAPB=NHPQ+NAPB=90°,

.•・N3PQ=90°,

・•・平行四边形。“Q是矩形，

•:BP=QP,

••・矩形PBFQ是正方形；

②解：过点尸、Q作3c的垂线段，垂足分别为点M、N,如图1-2所示:

则四边形ABN”是矩形，

:.HN=AB=4,

•・•四边形是正方形，

：•S4BPK=-5正方的Bl-QP，

2

•・・8C将四边形8FQP的面积分为1：3两部分,

=

:.S/^BFK—S正方形〃"QP，

4

**•S^PQK=正方形"QP，

4

:・FK=QK,

rZFMK=ZQNK=90"

在AKMF和AKNQ中,jZMKF=ZNKQ

IFK=QK

:.△KMFW4KNQ(A45),

:・MF=QN,

•・•四边形B尸PQ是正方形，

：・BP=BF,/PBF=NBFK=9C,

/ABP+NPBK=N1；BM+NPBK=9U°,

・•・ZABP=ZFBM,

rZABP=ZFBM

在484尸和△BM/中，］ZBAP=ZBMF=9O"，

IBP=BF

••.△BAPgABMF(AAS),

:・MF=AP=QN=x,

：.HN=HQ+QN=2x=^,

解得：x=2,

・・・"=2；

(2)解：过点尸作FK_L8C于K,过点Q作Q”_LHP于”，如图2所示:

•・•四边形P3FQ是正方形，

••・N3PQ=NP3F=90°,BP=PQ=FB,

：,ZAPB+ZHPQ=9()°,

VZAPB+ZABP=90°,

，NABP=/HPQ,

rZABP=ZHPQ

在和△P”Q中，，ZBAP=ZPHQ=90°，

BP=PQ

：.AABPW/\PHQ(AAS),

,/NABP+NCBP=NKBF+NCBP=9U",

・•・NABP=NKBF,

rZABP=ZKBF

在△ABP和△K5F中，，ZBAP=ZBKF=90°，

BP=FB

:.△ABP/AKBF(AAS),

・•・△KBF^△PHQ,

1.AB=PH=4,HQ=KF,

设DP=x,则EH=ED+PH+DP=8+x,

VDE=CD,NEDC=90°,

•••△COE是等腰直角三角形，

：,CE=yj2CD=M/2,

•・•四边形BFQP是正方形,

・•.由轴对称可得：8C=CQ=8,

/.£Q=£C+CQ=4&+8,

,：ZEHQ=90°,NDEC=45°,

是等腰直角三角形，

：.EQ=^2EH,

’4折8=&(8+x),

解得：x=4亚・4,

；・KF=HQ=EH=8+x=4亚+4,

/.SABFC=ABC-KF=1X8X(4/4)=16A/2+I6.

22

图2

图1-2

图1-1

【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、正

方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形

面积的计算等知识：熟练掌握等腰直角二角形的判定与性质和全等二角形的判定与性质

是解题的关键.

2024年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

mm

B3Ecturn»m3

2.（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）

A.x23B.x>3C.x2-3D.":3

3.（3分）五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.5403D.720°

4.（3分）某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000,〃跑步项Fl成绩如下表:

成绩5678910

（分）

人数134253

则该班男生成绩的中位数是（）

A.7B.7.5C.8D.9

5.（3分）用配方法解方程6L4=0,F列配方正确的是（)

A.(x-3)2=13B.(x+3)2=13C.(x-6)2=4D.(x-3)2=5

6.（3分）用反证法证明命题“若则时，第一步应假设（）

A.B.C.4VoD.a＞（）

7.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.对角线相等的四边形是矩形

8.（3分）反比例函数产主的图象如图所示，则〃的值可能是（)

A.-3B.1C.2D.4

9.（3分）如图，在正方形/WCO中，E为边8C上一点，将△ABE沿AE折叠至△入8E处,

8E与AC交于点F,若NEFC=69°,则/C4E的大小为（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

10.（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=K的图象上有三点P（2,2）,0（-4,

x

小），M（a,b）,若。<0且PM>PQ,则。的取值范围为（）

A.b<4B.b<-1gg-4<Z?<0

C.-I</?<0D.bV-4或・1V〃VO

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）当x=-2时，二次根式“l-4x的值为.

12.（3分）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙,

丙的方差是S甲2=100,S乙2=110,5丙2=90,则发挥最稳定的同学是.

13.（3分）若关于x的方程.1+4户〃?=0有实数根，则m的值可以是.（写出一个即

可）

14.（3分）如图，在矩形A8CO中，E,尸分别是边AD和CO的中点，EF=3,则6。的

长为

AD

15.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，A8=5,AD=3,NR4。的平分线AE交CQ于

点E,连结若N8AD=NBEC,则平行四边形A8CO的面积为.

16.（3分）如图，正方形A4CQ面积为1,延长。A至点G,使得AG=4O,以。G为边在

正方形另一侧作菱形“下E.其中NEFG=45°,依次延长AB,BC,类似以卜操作

再作三个形状大小都柞同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F,H,M,M则四边

形FHMN的面积为____.

H匕---------------------

三、解答题（本题共有7小题，共52分）

17.（8分）⑴计算:V12