2026届高三数学测试题（二）

2026届高三数学测试题（二）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1.设全集，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A. B. C. D.6.若，则（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点在直线上，若向量，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的偶函数，且是偶函数，且，则实数的范围是（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.C.的图象关于直线对称D.将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数的图象11.记为等比数列的前项和，已知，则（）A.B.C.D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.设是一个随机试验中的两个事件，若，则________.13.圆被轴截得的弦长为________．14.已知函数关于直线对称，则函数的所有零点之和为__________，的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某公司推出一种新品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了名消费者，得到下表：性别满意度合计满意不满意男22030250女23020250合计45050500（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望.附：其中.0.10.050.012.7063.8416.63516.已知双曲线的方程为，虚轴长为，点在曲线上.（1）求双曲线的离心率；（2）过原点的直线与双曲线交于两点，已知直线和的斜率存在，证明：直线和的斜率之积为定值.17.在数列中，，.（1）证明：数列是等差数列.（2）求的通项公式.（3）若，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，，,与均为等边三角形.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知函数.（1）求在处的切线；（2）若与的图象有交点.①当时，求的取值范围；②证明：.2026届高三数学测试题参考答案（二）一、单选题：1.【解析】B根据题意有，所以，故选：B2.【解析】C命题“”的否定是“”，故选：C3.【解析】B因为点在抛物线上，所以，即得，则，故选：B4.【解析】C由题意，，故选：C5.【解析】C因为，则，则，故选：C6.【解析】C的展开式的通项为，又，所以，，所以，故选：C7.【解析】A由题可设，则，所以在方向上的投影向量为，故选：A8.【解析】C由题意，是定义在上的偶函数，则，所以，即，又也是偶函数，所以，所以，即，因为函数是R上的减函数，也是减函数，所以函数是R上的减函数；令，即，解得，当时，，此时函数在上单调递增，当时，，此时函数在上单调递减，又函数是上的偶函数，所以由，可得，解得，因此，实数范围是，故选：C二、多选题9.【解析】ACD由得,对于选项A：因为函数在单调递增，所以，即，故A正确对于选项B：，故B错误对于选项C:因为，，所以，由B得，即，故C正确对于选项D：由B得，所以，即，故D，正确故选：ACD10.【解析】ABD已知函数的最小正周期为，，则，故A正确；，则，故B正确；，故的图象不关于直线对称，故C错误；将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象，故D正确，故选：ABD11.【解析】BCD根据题意，设等比数列的公比为，则，解得.所以，解得.所以，.故A错误，BC正确.对于D，，根据函数单调性可知，在和时，取得最小值.故D正确，故答案选：BCD三、填空题12.【解析】根据条件概率公式可得.故答案为：.13.【解析】由题设可得圆心坐标为，半径为，故所求弦长为，故答案为：14.【解析】由题意，函数的定义域为，由函数关于直线对称，得，令，则，即，令，则，即，联立，解得，则，令，解得，所以函数的所有零点之和为；，令，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以时，有最小值，最小值为，则，所以，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，由，得，解得，所以复合函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此，结合函数的对称性可知，当或时，函数值最小，即的最小值为，故答案：；四、解答题15.【解析】（1）零假设为：消费者对新产品的满意度与性别无关，则所以，根据小概率值独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为消费者对新产品的满意度与消费者性别无关.（2）从该地区消费者中随机选取人，对新产品不满意的概率为，从该地区消费者中随机选取人，用表示不满意的人数，则的可能取值为，且，则，，，，所以的分布列为：0123所以的期望为.16.【解析】（1）解：由题意，从而，所以双曲线方程，离心率.（2）证明：由题意知点关于原点对称，不妨设，则，设直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以（*）又点，在曲线上，即，代入（*）得，所以直线的斜率和直线的斜率之积为定值.17.【解析】（1）证明：因为，所以，所以.因为，所以，所以数列是首项和公差均为1的等差数列.（2）解：由（1）可得，则，故.（3）解：由（2）可得，则【解析】（1）证明：过作平面，垂足为，因为平面，所以，由都是等边三角形知，，又，所以为中点，又，又为等边三角形，，所以三点共线，即，又，，平面，所以平面，又平面，.（2）解：由（1）知平面，，所以以为原点建系如图，不妨取，由题意知.则，设面的一个法向量为n=x,y,z则，取，即，设面的一个法向量为，则，取，即，，所以