2026届高三数学测试题及答案（八）

届高三数学测试题（八）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，则复数的实部为（）A． B． C． D．3．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）A． B． C． D．4.若非零向量，满足，且，则（）A.B.C.D.5.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在名学生中，抽查了名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本的众数为 B.样本的第百分位数为C.样本的平均值为D.该校学生中低于的学生大约为人6.已知圆锥的母线长度为，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（）A. B.C. D.7.已知函数，若函数零点的个数为或，则的取值范围是（）A.B.C. D.8.已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9.下列说法正确的是（）A.数据、、、、的第百分位数是B.若随机变量服从正态分布，，则C.张彩票中只有张能中奖，现从中一次性抽取张，若其中至少有一张中奖的概率大于，则的最小值为D.已知数据、、、的平均数为，方差为，现加入和两个数，则这个数的方差10.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于,两点，则（）A.以椭圆的长轴为直径的圆的方程为B.以为直径的圆与椭圆有且仅有个公共点C.以为圆心，为半径的圆与椭圆有个公共点D.以为直径的圆与直线相离11.如图，在正方体中，是线段的中点，点在棱上运动，则（）A.点在平面上的射影不可能是点B.点在平面上的射影到两点的距离相等C.当点与顶点重合时，直线与平面所成角的正切值为D.当点与顶点重合时，点到平面的距离等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有三台车床加工同一型号的零件，第一台为旧车床加工的次品率为，第二，三台为新车床加工的次品率均为，三台车床加工出来的零件混放在一起。已知一，二，三台车床加工的零件数分别占总数的，，，任取一个零件，计算它是次品的概率为_______．13.已知，函数有最小值，则______．14.设的内角的对边分别为，若，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，若，且成等比数列，（1）求数列的通项公式.（2）当时，求数列的前项和.16.如图，在直三棱柱中，，,分别是棱,的中点，且.（1）求证：；（2）若点满足，求平面与平面的夹角的余弦值．17.随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求的分布列和数学期望；18.已知抛物线：的焦点为椭圆：的一个焦点，且的短轴长为.（1）求的方程；（2）过点且倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，求的面积.19.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）若，，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：2026届高三数学测试题参考答案（八）一、单选题：1【详解】A因为，所以，又，故，选A.2.【详解】A因为，所以，所以复数的实部为，故选：.3.【详解】C第3项的二项式系数为，故选：C.4.【解析】D，，即，又，，故选：D.5.【解析】B由频率分布直方图可得众数为，A错误；平均数为，C错误；因为体重位于的频率分别为，因为，所以第80百分位数位于区间内，设第80百分位数，则，所以，即样本的第80百分位数为72.5，B正确；样本中低于的学生的频率为，所以该校学生中低于的学生大约为，D错误，故选：B.6.【解析】A设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图所示：又因为质点运动最短距离为，故，又因为，所以，所以,设圆锥底面半径为，高为，则，解得，所以，所以圆锥的体积.故选：A.7.【解析】D函数零点的个数，即为的交点个数，画出与的大致图像，结合图像可知：当的交点个数为3或4时，的取值范围是，故选：D.8.【解析】A不妨设渐近线垂直平分线段，所以．由解得所以点的坐标为．由，得，所以双曲线的离心率，故选：A二、多选题9.【解析】ACD对于A，由，知数据、、、、的第百分位数为，故A正确；对于B，由正态曲线的对称性知，所以，故B错误；对于C，由，得，可得，解得，又因为，所以，的最小值为，故C正确；对于D，新数据的平均数为，则新数据的平均数仍为，由方差公式，得，解得，则新数据的方差，故D正确.故选：ACD.10.【解析】ABD对于A，以椭圆的长轴为直径的圆的半径为，圆心为原点，故该圆的方程为，选项A正确；对于B，由椭圆方程可得，故以为直径的圆的半径为1，圆心为原点，故其方程为，由可得或，故该圆与椭圆有且仅有2个公共点，选项B正确；对于C，由于椭圆上的任意一点与左焦点的距离，当且仅当为左顶点时取等号，故以为圆心，为半径的圆与椭圆只有一个公共点，选项C错误；对于D，设为线段的中点，过点作直线l的垂线，垂足分别为点，，，设Px,y，则，因为F1−1,0，所以，而，故，同理，则，即以为直径的圆的圆心到直线l的距离大于该圆的半径，选项D正确.故选：ABD11.【解析】BCD对于A，如图，连接，因平面，平面,则,又,平面，故得平面，又平面，故直线，同理，又平面,故得直线平面．当P为线段的中点时，，此时点O是点P在平面上的射影，故A错误；对于B，连接，，，由A项已得平面,而平面，故得平面平面，为这两平面的交线，于是点P在平面上的射影在直线上，显然为线段的中垂线，故B正确；对于C，因平面，则与平面所成的角等于与平面所成的角，即，设正方体棱长为1，，故C正确；对于D，如图，设正方体棱长为1，平面，因,,由，可得,解得，而,即点C到平面的距离等于，故点P（即点）到平面的距离等于，故D正确．故选：BCD三、填空题12.【解析】设“任取一个零件为次品”，“零件为第台车床加工”，则，且，，两两互斥，根据题意得，，由全概率公式得.故任取一个零件，它是次品的概率为，故答案为：13.【解析】，令，则或（舍），故答案为：14.【解析】由可得，由正弦定理可得，即；又在中，,所以，即；所以，故答案为：四、解答题15.【解析】16.【解析】（1）证明：由于，故由于三棱柱为直三棱柱，故，2分因，4分又，故，6分又平面，故平面，平面，故7分（2）解：由于两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，8分,则设平面的法向量为，则，令，则，平面的一个法向量为,12分设平面与平面的夹角为，则15分【解析】（1）解：设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为，3分所以6分（2）解：由题意知，王同学午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3，王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，张老师午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4，8分记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，9分所以，，13分所以X的分布列为所以X的数学期望15分18.【解析】解：（1）由抛物线：的焦点，所以，即，又的短轴长为，所以，则，故；6分（2）依题意有，联立，整理得，9分设，，显然，则，，11分所以，设线段的中点为，则，，故线段的中垂线为，令有，故，所以到直线的距离为，15分所以的面积17分19.【解析】（1）解：当时，，令，即，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，当时，取得极大值，当时，取得极小值．5分（2）解：令，则，且，，设，则，又令，则，7分①若，即时，由于在区间上为增函数，可知，则即在区间上为增函数，故，所以即在区