《中心对称》课件

第二十三章

旋转

23.2中心对称

第1课时

中心对称

3.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.

学习重点：利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题学习难点：中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？观察图形，你发现了什么？ABCC′O中心对称的概念知识点1B′A′ABCOC′B′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCC′B′OA′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCC′O有什么发现？B′A′重合OAＯDBC【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？旋转角为180°你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心对称的性质知识点2下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′【找一找】中心对称的性质

归纳总结1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.根据中心对称的性质作图素养考点1作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′OO解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为______.8利用中心对称的性质确定线段或角的值素养考点2解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）

A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HOD1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合

如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．解：∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（

）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（

）√√×基础巩固题

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.OABC能力提升题A′B′C′OABC作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.拓广探索题解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称能找到一个对称中心两个图形旋转后重合1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做

,这个点就是它的

.

2.下列图形是中心对称图形的是(

)心对称图形

对称中心

D3.具有中心对称图形形状的物体,能够在所在的平面内绕对称中心平稳地

.

旋转

识别中心对称图形【例】

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可,能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选D.答案:D点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后,直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称图形又是轴对称图形的特例.12345答案答案关闭A1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(

)A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④12345答案答案关闭C2.下列图形是中心对称图形的是(

)123453.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称