通信技术原理2

第3章

随机过程和噪声特性随机过程的基本概念时域分析和频谱特性随机过程的数字特征平稳随机过程的特征1235目录CONTENTS噪声及分类实验2接收滤波放大器

467习

题随机过程的基本概念11随机过程的基本概念假设我们有n台性能完全相同的接收机，在相同的工作环境和测试条件下，记录各台接收机的输出噪声波形xi(t)（这可以视作对一台接收机在不同时间的n次观测）。随机过程的时域分析和频谱特性22随机过程的时域分析和频谱特性

设x（t）表示一个随机过程，那么在任意时刻t1的值x（t1）是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。以高斯白噪声为例，假设在时刻t₁，噪声的概率密度函数为：

·x是噪声的瞬时值。·μ是均值（对于白噪声，通常假设为0，表示没有直流分量）。·σ是标准差，表示噪声的离散程度或强度。·是归一化因子，确保整个概率密度函数的积分为1。·是指数函数部分，描述了噪声值x相对于均值μ的偏离程度。2随机过程的时域分析和频谱特性这个公式表示噪声在不同幅值下的概率密度。例如，当x₁=0µV时，噪声正好为0µV的概率密度最大；当x₁远离0时，比如x₁=3µV，概率密度迅速减小。这表明噪声接近0的值出现的概率最大，而偏离0的值（如x₁=3或x₁=-3）出现的概率较小。定义分布函数P（a<x）为幅值在a，b之间的总概率。其分布函数P（x₁）表示噪声值小于等于x₁的概率。例如，P(1.0）表示噪声在时刻t₁小于或等于1.0µV的概率，这个值约为0.84（根据正态分布的累积概率）。随机过程的数字特征33随机过程的数字特征1.均值均值（或称数学期望）是随机过程的平均值，用来表示随机变量的值大致集中在哪个范围。它的定义如下：E[x(t)]表示随机变量x(t)的均值。f是随机变量x(t)的概率密度函数，描述了随机变量取某一特定值的概率分布。积分的范围是从负无穷到正无穷，计算的是所有可能取值的加权平均值。3教学随机过程的数字特征2.方差方差描述了随机变量取值相对于其均值的偏离程度。随机变量x（t）的方差定义为随机变量与其均值之差的平方的期望值，即：D[x(t)]表示随机变量x(t)的方差。E[x(t)]是随机变量x(t)的均值（期望值）。x(t)−E[x(t)]表示随机变量x(t)与其均值之间的偏差。E[(x(t)−E[x(t)])2]表示所有可能取值偏差的平方的平均值。

方差反映了随机过程波动的大小，数值越大，说明波动越大，反之则波动较小。方差常记为σ2(t)。

其噪声的均值μ=0，方差为σ2。这个分布函数可以用来描述噪声信号在不同时间点的统计特性，帮助预测和应对噪声对信号传输的影响。描述噪声的单位通常为伏特（V）或微伏（µV），在功率噪声的情况下，单位则是瓦特（W）或分贝毫瓦（dBm）。平稳随机过程的特征44平稳随机过程的特征

1.均值和方差不随时间变化

例如，高斯白噪声的均值为零，方差为一个常数。2.自相关性不随时间变化这意味着，对于任意的t1和t2，其自相关性只与它们之间的时间间隔有关，而与它们的

绝对时间位置无关。自相关函数可以用以下形式表示：

R[X(t1,t2)]=R[X(τ)]功率谱密度P(f)用于描述噪声信号在不同频率下的能量分布，它是自相关函数R(τ)的傅里叶变换。3.遍历性：

遍历性是指平稳随机过程的时间平均值与统计平均值相等。。4平稳随机过程的特征知识拓展——功率谱密度的概念：对于平稳随机过程X(t)，功率谱密度Px（f）是指在单位频率范围内，信号所携带的功率能量，如图3-3所示，横轴代表频率，单位赫兹（Hz），纵轴代表功率谱密度，单位瓦/赫兹（W/Hz）。它通常定义为信号自相关函数的傅里叶变换。自相关函数Rx（τ）描述了信号在不同时间延迟下的相关性，而功率谱密度则是该相关性在频域中的表现。噪声及分类55噪声及分类分类1.按来源分类根据噪声的来源，噪声可以分为人为噪声和自然噪声两类。2.按性质分类根据噪声的特性，可以将噪声分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类。在通信系统中，常见的热噪声通常表现为白噪声，并且其取值符合高斯分布。因此，分析通信系统的抗噪性能时，通常使用高斯白噪声作为噪声模型。根据频率范围的不同，带限噪声可以分为：低通白噪声：频率集中在较低频率范围内。带通白噪声：频率集中在特定的带通范围内。这些噪声模型为分析通信系统中信号的传输质量和抗噪能力提供了基础。5噪声及分类高斯白噪声如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即双边带功率谱

或单边带功率则称该噪声为白噪声，其中ｎ0

为正常数，如果白噪声又是高斯分布的，则称之为高斯白噪声，我们常用它作为通信信道中的噪声模型，在实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声，它有以下几个重要的统计特性：

均值为零，这意味着在平均意义上，高斯白噪声的正负波动相互抵消，使其中心值为零。

方差为常数：高斯白噪声的方差σ2是一个常数，表示其能量的强度或信号的“功率”大小。无论时间如何变化，方差保持不变。

统计独立性：在高斯白噪声中，不同时刻的噪声值是统计独立的，这意味着在任意两个不同时间点t1和t2处，噪声值之间没有相关性，即τ≠0，则R[X(τ)]=0。平坦的功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度在整个频域内是平坦的，即这使得它包含了所有频率分量，类似于一种“全频段”噪声。5噪声及分类限带高斯白噪声1.低通白噪声在通信系统中，高斯白噪声在通过滤波器后会形成低通白噪声或带通白噪声，分别用于不同频率范围的信号传输需求。低通白噪声指的是白噪声通过理想的低通滤波器或低通信道后得到的噪声信号。假设理想低通滤波器的传输特性是模为1、截止频率为f≤fH

的矩形滤波器，那么低通白噪声的功率谱密度如图3-4所示：由于噪声频率被限制在f≤fH的范围内，低通白噪声的输出总功率P为P=n0×fH（功率与频带宽度成正比）。5噪声及分类2.带通白噪声带通白噪声是白噪声通过理想的带通滤波器或带通信道后得到的噪声信号。假设带通滤波器的中心频率为fc，通带宽度为B，那么带通白噪声的功率谱密度如图3-5所示：这些模型帮助我们更好地理解在不同频段内的噪声特性，便于在通信系统设计中有效分析和处理噪声影响。6实验2接收滤波放大器6实验2接收滤波放大器实验实训答疑1.半功率带宽的带宽的定义是什么，为什么低通滤波器的截止频率就是信号的半功率带宽。2.实训中的滤波器为低通滤波器，其带宽就是截止频率，如果是带通滤波器，怎样定义其带宽和中心频率。3.低通白噪声和带通白噪声的带宽和噪声功率是怎样定义的？请结合本实训回答其意义。

7习题一、选择题1.随机过程的定义主要是基于：A.信号的频率 B,信号的幅度C.信号在时间上的不确定性D.信号的相位2.在通信系统中，典型的噪声模型是：A.脉冲噪声

B.高斯白噪声

C.窄带噪声

D.起伏噪声3.自相关函数R(τ)的重要性质是：A.关于时间差τ不对称

B.在τ=0处达到最小值C.描述信号在频域中的能量分布

D.描述随机过程在时间上的依赖性4.随机过程的均值反映的是：A.随机过程的波动程度B.随机变量的取值集中位置C.随机过程的相关性

D.随机过程的频谱特性5.高斯分布的概率密度函数的形状是：A.直线B.椭圆C.钟形曲线D.随机曲线7习题6.白噪声通常被视为：A.平稳随机过程B.非平稳随机过程C.周期性信号D.确定性信号7.自相关函数的平均功率是在以下哪种情况下计算的：A.τ=0.B.τ=∞.C.τ=1D.τ=-18.以下哪种噪声是由自然现象引起的：A.电钻产生的噪声B.汽车点火系统产生的噪声C.闪电产生的噪声D.家电产生的电磁波辐射9.随机过程的方差用于描述：A.信号的频率B.信号的波动大小C.信号的幅度D.信号的相位10.脉冲噪声的特征是：A.持续时间长，幅度小

B.持续时间短，幅度大C.频谱集中于低频D.持续存在于时域中7习题二、填空题1.随机过程的样本空间由__________构成。2.高斯白噪声的概率密度函数的均值通常为__________。3.自相关函数R(τ)描述了随机过程在__________上的相关性。4.随机变量的方差常记为__________。5.信号的__________表示了随机变量的取值集中在什么位置。6.热噪声又称为__________，因其统计特性服从高斯分布。7.在通信中，噪声可视为__________干扰。8.平稳随机过程的统计特性不随__________变化。9.概率密度函数用于描述随机变量在某一取值上的__________。10.随机