2025-2026学年四川省普通高中高三（上）学业水平合格性数学模拟试卷（四）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省普通高中高三（上）学业水平合格性数学模拟试卷（四）一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A∪B等于(

)A.⌀ B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3}2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a∉{0,1,2}，则a的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.33.“cosα=12”是“α=±π3A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列几何体表示圆锥的是(

)A. B. C. D.5.已知角α的终边上一点坐标为(3,−1)，则角α的最小正值为A.5π6 B.7π6 C.11π66.垂直于同一平面的两条直线(

)A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面7.已知函数f(x)=3−x−2x，则当x<0时，f(x)有(

)A.最大值3+22 B.最小值3+22 C.最大值3−28.已知p：a>b，q：a3>b3，则p是qA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，已知四边形ABCD为矩形，则AB+AD=A.BD

B.DB

C.AC

D.CA10.函数f(x)=|lnx|的图象是(

)A. B.

C. D.11.若log2a(a>0)与log2b(b>0)A.a+b=0 B.a−b=0 C.ab=1 D.a12.函数y=log2(x+1)的图象经过A.(0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(2,0)13.树人中学七年级有500人、八年级有600人、九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况、按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为(

)A.30 B.40 C.50 D.6014.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为(

)

A.5千米 B.52千米 C.4千米 D.15.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是(

)A.全是红球 B.至少有1个红球

C.至多有1个红球 D.1个红球，1个白球二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。16.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面内所对应的点位于第______象限．17.函数y=2⋅ax−1−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点18.半径为2的球的表面积为

．三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

已知f(x)=a⋅b，其中向量a=(sin2x,cos2x),b=(3,1)(x∈R)，

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b20.(本小题9分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO//平面PDC；

(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．21.(本小题10分)

甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是45.求：

(1)甲、乙都解出此问题的概率；

(2)甲、乙都未解出此问题的概率；

(3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率；

(4)参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.二

17.(1,1)

18.8π

19.

20.(1)证明：∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，

∴O为BD中点，

又E为PB的中点，

∴EO//PD，

∵EO⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，

∴EO//平面PDC；

(2)∵底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴PD⊥AC，

∵PD∩BD=D，

∴AC⊥平面PBD，

又AC⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD．

21.解：甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是45．

设事件A表示“甲能解出此问题”，事件B表