2025年生物统计学专业研究生入学考试试卷及答案

2025年生物统计学专业研究生入学考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.在完全随机设计（CRD）的方差分析中，若处理数为k，重复数为n，则误差自由度为A.k−1  B.nk−1  C.n(k−1)  D.k(n−1)  E.nk−k答案：D2.对同一批小鼠先后给予低、中、高三种剂量，记录血糖值。若欲检验剂量效应，首选的统计模型为A.单因素ANOVA  B.随机区组ANOVA  C.重复测量ANOVA  D.协方差分析  E.KruskalWallis检验答案：C3.设X~Poisson(λ)，Y~Poisson(μ)且独立，则P(X=Y)等于A.e^{−λ−μ}∑_{k=0}^{∞}(λμ)^k/(k!)^2  B.e^{−λ−μ}∑_{k=0}^{∞}(λ+μ)^k/k!  C.e^{−λ}λ^μ/μ!  D.e^{−μ}μ^λ/λ!  E.0答案：A4.在logistic回归中，若某连续自变量x的系数β=0.8，则x每增加1个单位，优势比OR为A.0.8  B.1.8  C.e^{0.8}≈2.23  D.ln0.8≈−0.22  E.无法计算答案：C5.下列关于多重比较校正的说法正确的是A.Bonferroni法比Holm法更容易拒绝原假设  B.FDR控制比族错误率控制更严格  C.TukeyHSD适用于所有两两比较且平衡设计  D.Scheffé法仅适用于事前比较  E.Dunnett法适用于与对照组的多重比较答案：E6.若随机变量T服从自由度为ν的t分布，则E(T²)等于A.0  B.1  C.ν/(ν−2)(ν>2)  D.ν/(ν+2)  E.不存在答案：C7.在生存分析中，若采用Cox比例风险模型，下列哪项不是比例风险假定的检验方法A.Schoenfeld残差图  B.时依协变量法  C.log−log生存曲线交叉法  D.KaplanMeier曲线法  E.加权残差scoreprocess答案：D8.对2×2列联表进行Fisher精确检验，其p值计算基于A.正态近似  B.t分布  C.超几何分布  D.二项分布  E.Poisson分布答案：C9.若线性回归模型存在异方差，下列方法中最直接修正标准误的是A.加权最小二乘  B.BoxCox变换  C.岭回归  D.主成分回归  E.增加二次项答案：A10.在随机效应meta分析中，τ²表示A.研究内方差  B.研究间方差  C.总方差  D.固定效应大小  E.合并标准误答案：B11.若X~N(0,1)，Y~N(0,1)且独立，则Z=X/Y服从A.正态  B.t(1)  C.χ²(1)  D.F(1,1)  E.Cauchy答案：E12.对高维数据p≫n，下列方法不能用于变量选择的是A.LASSO  B.ElasticNet  C.SCAD  D.逐步回归  E.PCA答案：E13.在生物等效性试验中，平均生物等效性的置信区间通常为A.80%–120%  B.80%–125%  C.90%–110%  D.95%–105%  E.85%–115%答案：B14.若某基因表达量服从对数正态分布，则其几何均值的置信区间宜采用A.原始尺度t区间  B.对数尺度t区间后指数化  C.Wilcoxon区间  D.Bootstrap百分位区间  E.正态近似区间答案：B15.在群体药动学(NONMEM)中，εshrinkage主要影响A.固定效应估计  B.个体间变异估计  C.残差变异诊断  D.协变量筛选  E.收敛速度答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少2个正确答案，多选少选均不得分）16.下列属于广义线性模型(GLM)必备要素的有A.随机成分  B.系统成分  C.连接函数  D.方差函数  E.惩罚项答案：ABCD17.关于多重共线性，下列说法正确的有A.VIF>10通常认为严重  B.条件指数>30提示共线  C.岭回归可缓解  D.主成分回归可缓解  E.增加样本量可彻底消除答案：ABCD18.在临床试验中期分析中，需考虑A.Ⅰ类错误膨胀  B.效应量漂移  C.样本量重新估算  D.停止边界  E.随机化比例更新答案：ABCD19.下列可用于检验生存数据是否服从指数分布的方法有A.图示法：logTvs累积风险图  B.KolmogorovSmirnov检验  C.AndersonDarling检验  D.Likelihoodratio检验  E.Gray检验答案：ABCD20.在高通量测序差异表达分析中，下列属于归一化方法的有A.TMM  B.RPKM  C.DESeq2sizefactor  D.voom  E.FPKM答案：ABCDE三、填空题（每空2分，共20分）21.若X~Bin(n=100,p=0.02)，用Poisson近似，则P(X=3)=__________。（保留4位小数）答案：e^{2}·2³/3!≈0.180422.在Cox模型中，若某协变量z满足比例风险假定，其Schoenfeld残差与时间的相关系数ρ应接近__________。答案：023.若随机变量F~F(5,10)，则P(F>3.33)=__________。（查表或软件）答案：0.0524.对线性模型Y=Xβ+ε，ε~N(0,σ²I)，若X为列满秩，则β的最小二乘估计方差协方差矩阵为__________。答案：σ²(X'X)^{1}25.在群体药动学中，指数随机效应模型的方差表达式为Var(η_i)=__________。答案：Ω26.若某2×2表四格频数分别为a=8,b=12,c=7,d=18，则其优势比OR=__________。答案：(8×18)/(12×7)=216/84≈2.57127.当样本量n→∞时，Wilcoxon秩和统计量Z的渐近分布为__________。答案：N(0,1)28.若某基因表达数据经log2转化后服从N(μ,σ²)，则原始尺度几何均值的95%置信区间为__________。答案：exp[ln2·(μ̂±t_{α/2}·σ̂/√n)]29.在随机森林中，用于回归的默认节点分裂准则为__________。答案：均方误差减小量30.若KaplanMeier估计在t=30月时生存人数为25，死亡1人，删失2人，则S(30)=__________。答案：25/26≈0.9615四、简答题（每题8分，共40分）31.简述多重检验中FDR控制与族错误率(FWER)控制的区别，并说明BenjaminiHochberg步骤。答案：FWER控制的是至少一次拒绝真原假设的概率，通常用Bonferroni、Holm等；FDR控制的是被拒绝的原假设中错误拒绝的比例期望。BH步骤：(1)将m个p值升序排列p_{(1)}≤…≤p_{(m)}；(2)找到最大的k使p_{(k)}≤k·α/m；(3)拒绝H_{(1)},…,H_{(k)}。32.解释Cox比例风险模型中“比例风险”含义，并给出两种检验该假定的方法。答案：比例风险指不同个体的风险函数之比随时间保持恒定。检验方法：(1)绘制Schoenfeld残差对时间图，若随机波动于0则满足；(2)加入时依协变量z·t，若其系数显著则违背。33.说明广义估计方程(GEE)与广义线性混合模型(GLMM)在纵向数据中的差异。答案：GEE是边际模型，估计总体平均效应，不指定随机效应分布，对缺失数据稳健；GLMM是条件模型，含随机效应，估计个体特定效应，需指定随机效应分布，对缺失数据敏感。34.写出LASSO回归的优化目标函数，并解释其变量选择机制。答案：min_β{‖Y−Xβ‖²+λ‖β‖₁}；λ>0时，ℓ₁范数惩罚使部分系数精确压缩至0，实现变量选择。35.在RNAseq差异表达分析中，为何使用负二项分布而非Poisson分布？答案：Poisson假定均值等于方差，但RNAseq数据存在过度离散，即方差>均值；负二项分布引入离散参数处理过度离散，提高检验效能与可靠性。五、计算与综合题（共45分）36.（10分）某实验室测得10只大鼠给予新药后血药浓度(μg/L)如下：52,48,61,55,49,63,58,54,60,57(1)计算均值、标准差及标准误；(2)求总体均值的95%置信区间；(3)若历史对照均值为50μg/L，检验新药是否显著提高浓度（α=0.05）。答案：(1)x̄=55.7，s=4.875，SE=s/√10=1.542(2)t_{0.025,9}=2.262，CI=55.7±2.262×1.542=[52.21,59.19](3)H₀:μ=50，t=(55.7−50)/1.542=3.70>2.262，拒绝H₀，显著提高。37.（12分）一项生存研究随访12例患者，月数如下（+表示删失）：3,5,6+,8,9+,11,14,15+,18,22+,26,30+(1)用KaplanMeier法估计S(t)；(2)计算中位生存时间；(3)给出S(20)的Greenwood标准误。答案：(1)时间排序：3,5,6+,8,9+,11,14,15+,18,22+,26,30+S(3)=11/12=0.9167；S(5)=10/12×11/10=0.8333；S(8)=9/11×0.8333=0.6818；S(11)=8/10×0.6818=0.5455；S(14)=7/9×0.5455=0.4242；S(18)=6/8×0.4242=0.3182；S(26)=5/7×0.3182=0.2273(2)中位：S(t)=0.5介于0.5455与0.4242，线性插值：t≈11+(14−11)×(0.5455−0.5)/(0.5455−0.4242)=12.1月(3)Greenwood：Var[S(20)]≈S²∑d_i/[n_i(n_i−d_i)]=0.3182²×(1/12×11+1/12×10+1/11×9+1/9×8+1/8×7)=0.0103，SE=0.10138.（13分）为研究基因X表达与肿瘤分期关系，测得60例患者数据：分期I：表达量(相对单位)均值=0.8，s=0.15，n=20分期II：均值=1.1，s=0.20，n=25分期III：均值=1.4，s=0.25，n=15(1)进行单因素ANOVA，计算组间与组内平方和；(2)列出ANOVA表，检验表达差异（α=0.05）；(3)若显著，用TukeyHSD进行两两比较，指出哪些组差异显著。答案：(1)总均值=(20×0.8+25×1.1+15×1.4)/60=1.108SSB=20(0.8−1.108)²+25(1.1−1.108)²+15(1.4−1.108)²=3.633SSW=19×0.15²+24×0.20²+14×0.25²=2.128(2)ANOVA：MSB=3.633/2=1.816，MSW=2.128/57=0.0373，F=48.7>F_{0.05}(2,57)=3.16，p<0.001，拒绝(3)TukeyHSD：q_{0.05,3,57}=3.44，SE=√(0.0373/2×(1/20+1/25))=0.058，临界值=3.44×0.058=0.199IvsII：|0.8−1.1|=0.3>0.199，显著；IvsIII：0.6>0.199，显著；IIvsIII：0.3>0.199，显著。39.（10分）一项病例对照研究调查基因型与疾病关联，结果如下：基因型GG：病例80，对照120基因型GA：病例50，对照90基因型AA：病例20，对照90(1)计算各基因型频率并检验HardyWeinberg平衡（对照组）；(2)以加性模型进行趋势检验(CochranArmitage)；(3)计算加性模型OR及95%CI。答案：(1)对照总数=300，f_G=(2×120+90)/600=0.55，f_A=0.45；期望AA=300×0.45²=60.75，GA=300×2×0.55×0.45=148.5，GG=90.75χ²=(120−90.75)²/90.75+(90−148.5)²/148.5+(90−60.75)²/60.75=58.2，p<0.001，偏离HWE(2)趋势：得分0,1,2，病例得分均值=(80×0+50×1+20×2)/150=0.6，对照=(120×0+90×1+90×2)/300=0.9Var=(150×300)/(450−1)×[150×(0²×80+1²×50+2²×20)+300×(0²×120+1²×90+2²×90)−(150×0