2025-2026 学年高一 数学 期末冲刺卷 试卷及答案

2025-2026学年高一数学期末冲刺卷试卷及答案班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<5，x∈N}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4}D.∅2.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=sinxC.f(x)=2ˣD.f(x)=log₂x3.已知角α的终边经过点P(3,-4)，则cosα的值是（）A.3/5B.-4/5C.-3/5D.4/54.函数f(x)=√(2-x)+log₂(x+1)的定义域是（）A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)5.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=2，a₃=6，则公差d=（）A.2B.3C.4D.56.函数f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π7.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=（）A.0B.1C.2D.38.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（每题5分，共20分）9.计算：log₂8+2⁰-(1/2)⁻¹=________。10.已知sinα=1/2，且α是第一象限角，则cos(π/2-α)=________。11.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=8，则公比q=________。12.已知向量a=(2,m)，b=(1,2)，若a∥b，则实数m=________。三、解答题（共90分）13.（12分）计算：（1）sin30°+cos60°-tan45°（2）sin²π/6+cos²π/3+tan²π/414.（12分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围。15.（12分）已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。16.（12分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=1，a₂+a₃=14。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。17.（12分）已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)。（1）求|a+b|；（2）求向量a与b的夹角θ的余弦值；（3）若向量a+λb与a垂直，求实数λ的值。18.（12分）已知函数f(x)=x²-4x+5，x∈[1,4]。（1）画出函数f(x)的图象；（2）求函数f(x)在区间[1,4]上的单调区间；（3）求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。19.（12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？20.（6分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，求f(x)的解析式。参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.C二、填空题9.210.1/211.212.4三、解答题13.（1）解：sin30°+cos60°-tan45°=1/2+1/2-1=0（2）解：sin²π/6+cos²π/3+tan²π/4=(1/2)²+(1/2)²+1²=1/4+1/4+1=3/214.（1）解：当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2；当B≠∅时，需满足{m+1≥-2,2m-1≤5,m+1≤2m-1}，解得2≤m≤3。综上，实数m的取值范围是(-∞,3]。（2）解：当B=∅时，m<2，满足A∩B=∅；当B≠∅时，需满足2m-1<-2或m+1>5，解得m<-1/2或m>4。综上，实数m的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞)。15.（1）解：f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π。（2）解：∵x∈[0,π/2]，∴2x+π/4∈[π/4,5π/4]。当2x+π/4=π/2，即x=π/8时，f(x)取得最大值√2；当2x+π/4=5π/4，即x=π/2时，f(x)取得最小值-1。16.（1）解：设等差数列{aₙ}的公差为d，由a₂+a₃=14得(a₁+d)+(a₁+2d)=14，代入a₁=1得1+d+1+2d=14，解得d=4。∴通项公式aₙ=1+(n-1)×4=4n-3。（2）解：前n项和Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=n(1+4n-3)/2=n(4n-2)/2=2n²-n。17.（1）解：a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)，∴|a+b|=√(4²+2²)=√20=2√5。（2）解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×(-2))/(√(3²+4²)×√(1²+(-2)²))=(3-8)/(5×√5)=-5/(5√5)=-√5/5。（3）解：∵(a+λb)⊥a，∴(a+λb)·a=0，即|a|²+λ(a·b)=0。代入数据得25+λ(3-8)=0，解得λ=5。18.（1）解：函数f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)，当x=1时，f(1)=2；当x=4时，f(4)=5。图象略。（2）解：单调递减区间为[1,2]，单调递增区间为[2,4]。（3）解：最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=5。19.（1）解：y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000∴y与x之间的函数关系式为y=-x²+120x-2000（20<x<100，x∈N）。（2）解：y=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600∵-1<0，∴当x=60时，y有最大值1600。答：售价定为60元时，每天的利润最大，最大利润是1600元。20.解：当x=0时，∵f(x)是奇函数，∴f(0)=0。当x<