广东省广州市南沙区2025年七年级上学期期末数学试附答案

七年级上学期期末数学试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数，既是分数又是负数的是（）A． B． C． D．02．2024年广州南沙湾区半程马拉松在广州南沙国际邮轮母港鸣枪开跑，本届赛事规模约达15000人．下面用科学记数法表示15000正确的是（）A． B． C． D．3．下列各组式子属于同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列相关量不成反比例关系的是（）A．圆柱的体积一定，它的底面积和高B．长方形的面积一定，它的长和宽C．正方形的边长和它的周长D．工作总量一定，工作效率与工作时间6．某校七年级（5）班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒多个．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B．C． D．7．下列等式的变形正确的是（）A．由可得 B．由可得C．由可得 D．由可得8．深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长千米，这一里程碑式的交通项目为粤港澳大湾区带来了前所未有的便捷和机遇．已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速度为，乙车速度为，甲车出发千米后乙车才出发，设乙车出发小时后两车相遇，则可列方程为()A． B．C． D．9．一副三角板按如图的方式摆放，则的补角的度数是（）A． B． C． D．10．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是．12．已知，则的值为．13．用a元购买5件单价为x元的文具，如果还有剩余，应找回元．14．如图，射线表示北偏东方向，平分，则．15．若关于的方程中，互为相反数（均不为），则的值为．16．第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推．为了区分二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2，例如．（1）类比十进制的计数原理：（规定：，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为，即可转化成十进制13．请将二进制数，转换为十进制数是；（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为．现用此方法将69转换为八进制数为，则“”表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：．18．解方程：．19．已知，．（1）化简；（2）当时，求的值．20．如图，已知线段．（1）尺规作图：在线段的延长线上找一点，使得；（2）在（1）的条件下，若点是的中点，求出与的数量关系．21．如图，射线在的内部．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若射线在的内部，，，求的度数．22．某省实施居民阶梯电价，每户每月阶梯电量电价夏季收费标准划分如下：阶梯（档次）用电量（度）电价（元/度）第一档0～2600.59第二档261～6000.64第三档601及以上0.89（执行居民阶梯电价总电费第一档电费第二档电费第三档电费；不足1度按1度计算收费）（1）第二档电价比第一档多元；（2）已知李乐家6月份用电300度，请计算李乐家需要缴纳的电费．（3）已知陈阳家7月份缴纳电费307元，请通过计算判断陈阳家该月份用电收费属于哪个档次，并求出该月用电量．23．在小学，我们知道像12，227，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题：（1）下列各数中，能被3整除的有（填序号）；①13；②45；③525；④2024．（2）设是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件；（3）若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明．24．如图，数轴上A，B，C三点分别表示数a，数b，数3，且a、b满足．（1），；（2）数轴上有一动点P，表示的数为x，则当x取何值时，；（3）数轴上点M沿的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿的方向以3个单位/秒的速度运动，当点N到达点B时，M，N都停止运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值．25．如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角．（1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒．①如图，当时，．②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．（2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】圆柱体12．【答案】313．【答案】14．【答案】5415．【答案】16．【答案】10；10517．【答案】解：原式．18．【答案】解：去括号得：，移项合并得：，将系数化为：．19．【答案】（1）解：，，（2）解：当时，．20．【答案】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求．（2）解：∵点是的中点，

∴．

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：∵，，

∴，即，

∴.（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

．22．【答案】（1）0.05（2）解：（元），答：李乐家需要缴纳的电费为179元.（3）解：（元），（元），，陈阳家该月份用电收费属于第二档，设该月用电量为x度，，，答：陈阳家该月份用电收费属于第二档，该月用电量为500度．23．【答案】（1）②③（2）解：设是一个三位数，

∴，

∵能被3整除，

∴若能被3整除，那么就能被3整除，

即能被3整除的条件为能被3整除.（3）解：若能被11整除，能否被11整除，

理由如下：∵

又∵和都能被11整除，

∴能被11整除．24．【答案】（1），12（2）解：由（1）得，点A表示的数为，点B表示的数为12，

∵数轴上有一动点P，表示的数为x，

∴，，

∵，

∴

解得：或，

答：当x为9或21时，.（3）解：（秒），（秒）．当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据题意得：，即或，解得：或（不符合题意，舍去）；当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据题意得：，即或