第14章 全等三角形（举一反三单元测试·培优卷）（教师版）-沪科版(2024)八上

第十四章全等三角形·培优卷【沪科版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键．根据全等三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意．故选：B．2．（3分）（2025·贵州铜仁·三模）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOBA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根据题意，得OM=ON，PM=PN，结合OP=本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得OM=ON，∵OM=∴△PMO∴∠AOP故选：A．3．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）已知△ABC和△DBE按如图所示的位置放置，已知∠C=90°，DE⊥AB，且AB=DB，A．130° B．110° C．100° D．120°【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的判定与性质，先根据三角形内角和性质列式计算得∠ABC=55°，结合∠DEB=∠C=90°，AB=【详解】解：∵∠A=35°，∴∠∵DE⊥∴∠DEB∵AB=DB，∴△ABC∴∠ABC即∠CBD故选：B．4．（3分）（24-25七年级下·山西晋中·期末）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、∠BAE=∠DACA．ΔADG≅ΔC．ΔAFC≅Δ【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．根据已知条件，分析△ABC和△ADE，易得【详解】解：∵∠BAE∴∠BAC在△ABC和△AB=∴△ABC故选B．5．（3分）（24-25八年级下·湖南株洲·期末）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，连接AB、ED，AB=DE．若AC=3.5A．5.5 B．2.5 C．3 D．2【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明Rt△ABC≌Rt△【详解】解：∵EC∴∠ACB在Rt△ABC和AB=∴Rt∴AC=CD∵AC=3.5，∴CE故选：A．6．（3分）（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=1，A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“AAS”证明△AED≌△CEF，得到AD【详解】解：∵FC∴∠F=∠ADE∵DE∴△AED∴AD∵BD∴AB故选：B．7．（3分）（2025·四川成都·模拟预测）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，添加下列条件后不能判定△ACE与A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB C【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．【详解】解：∵△ABC∴∠B=∠ACBA、由AD=BE，AB=BC得到BD=CE，由SAS判定B、由∠ADC=∠AEB，得到∠BDC=∠AEC，由AAS判定C、由ASA判定△ACE≌△CBD，故D、∠B和∠ACE分别是CD和AE的对角，不能判定△ACE≌△故选：D．8．（3分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点A，B，C重合），使得△DBC与△ABCA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题考查利用三角形全等的判定作图，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．以BC为公共边，结合两个三角形全等的判定定理SSS，使所作的三角形另外两条边分别与△ABC【详解】解：如图所示：∴在网格图中的格点上有一点D（不与点A，B，C重合），使得△DBC与△ABC全等，则这样的三角形有3故选：B．9．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE∥AB，若CE=3，BE=7A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】连接ED并延长交AB于点F，在BD的延长线上取一点H，使DH=DB，连接FH，证明△ADF≌△CDEASA，得AF=CE=3此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．【详解】解：连接ED并延长交AB于点F，在BD的延长线上取一点H，使DH=DB，连接∵点D为AC的中点，CE=3，BE∴AD=∵CE∥AB∴∠A=∠又∵∠ADF∴△ADF∴AF=∵DE=DF∴△DHF∴HF=∵BD平分∠ABE∴∠DBE∴∠H∴BF=∴AB=故选：B．10．（3分）（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②AB-AD=BC；③AD=DE；④A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】在AB上取一点F，使AF=AD，延长AE,【详解】解：∵AD∠ABC+∠∵AE,BE∴∠ABE∴∠ABE∴∠AEB=90°，故在AB上取一点F，使AF=∵∠BAE∴△ADE∴∠AFE∴∠AFE∵∠AFE∴∠BFE又∵∠FBE∴△BFE∴BF∴AB∴AB-AD∵AD∴AD=DE不一定成立，故延长AE,BC交于∵∠CBE△ABE∴AE=HE∵AD∴∠DAE∵∠AED∴△ADE∴CE∵CE∴BE=12如上图，AB=∴AB∴0<AH<2x∴0<AE<x综上，结论①②⑤正确,故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，点F,A,D,C在同一直线上，EF∥BC，且EF=【答案】8.5【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．根据平行线的性质结合题意易证明△BAC≌△EDFAAS，得出AC=DF，从而可证CD=AF，结合【详解】解：∵EF∥BC，∴∠C=∠F又∵EF=∴△BAC∴AC=∴AC-AD∵AD=4，CF∴CD=∴AC=故答案为：8.5．12．（3分）（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．【答案】2【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有对全等三角形．【答案】3【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为3．14．（3分）如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=

【答案】100°/100度【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键．由条件可证明△AMK≌△【详解】解：在△AMK和△AM=∴△AMK∴∠AMK∵∠A∴∠A∴∠P故答案为：100°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝．

【答案】3【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．【详解】解：如图，连接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，AD=∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6，延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当【答案】1或13【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况：当点P在BC上时，若BP=CE=3；当点P在AD【详解】解：在长方形ABCD中，∠A=∠B∴∠DCE=90°=∠当点P在BC上时，若BP=∵AB=CD，∠DCE∴△ABP此时t=3÷3=1当点P在AD上时，若AP=∵AB=CD，∠DCE∴△ABP此时t=综上所述，当t的值为1或133秒时，△ABP和故答案为：1或133第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，(1)求证：△AEC(2)若∠A=45°，∠ECD【答案】(1)证明见解析(2)∠【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键．（1）根据平行线的性质可得∠A=∠D（2）由全等三角形的性质得∠E=∠F【详解】（1）证明：∵AE∥DF∴∠A=∠∵AB=∴AB+∴AC=在△AEC和△AC=∴△AEC（2）解：由（1）得△AEC∴∠E∵∠ECD=∠A+∠E∴∠E∴∠F18．（6分）（24-25七年级下·四川成都·期末）如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED(1)求证：CF∥(2)若BE⊥AC，BD=2，CF【答案】(1)见解析(2)5【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．（1）可证明△AED≌△CEF得到∠（2）证明△ABE≌△CBE得到BC=AB【详解】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE=又∵EF=ED，∴△AED∴∠A∴CF∥（2）解；∵BE⊥∴∠BEA又∵BE=∴△ABE∴BC=∵△AED∴AD=∵BD=2∴AB=∴BC=519．（8分）（24-25七年级下·广东揭阳·期末）【主题】：军事训练中的距离测量问题：【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A）与对岸目标（点B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题．【实践操作】：如图所示：步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；步骤3：步测得AC=28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD【问题解决】：(1)由上面实践操作可以知道AB距离是______米；(2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性．【答案】(1)28(2)见解析【分析】1根据全等三角形的性质求解；2根据全等三角形的性质求解．本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】（1）解：由上面实践操作可以知道AB距离是28米；故答案为：28；（2）解：在△BAD和△∠BAD∴△BAD≌△∴AB20．（8分）（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，点B、C在DE的两侧，BD⊥DE于D，CE(1)求证：AB⊥(2)若CE=7，BD=4，请求出【答案】(1)见解析(2)3【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据题意得出∠ADB=∠AEC=90°，再由全等三角形的判定得出（2）根据全等三角形的性质结合图形即可求解．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE∴∠ADB在Rt△ABD和∵AB∴Rt∴∠DAB=∠ECA∵∠CAE∴∠CAE+∠BAD∴AB（2）解：由（1）得，Rt△∴BD∵AD而DE=AD-AE，∴DE答：DE的长为3．21．（10分）（24-25七年级下·上海·期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE∥AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC(1)试说明：∠A(2)若∠B=50°，∠【答案】(1)见解析(2)80°【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△ABC（1）由CE∥AB，得∠DCE=∠B，而AB=（2）由∠B=50°，∠A=【详解】（1）解：∵D是BC延长线上一点，CE∥∴∠DCE在△ABC和△AB=∴△ABC∴∠A（2）解：∵∠B=50°∴∠A=∠∴∠AFG∴∠AFG的度数是80°22．（10分）（24-25八年级上·四川自贡·期末）已知，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC(1)如图1，连接BD．若∠BAD=90°，求证：(2)如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，且满足PQ=AP+(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，连接BP，BQ，PQ，仍然满足PQ=AP+CQ．请在图3中补全图形，根据图形直接写出∠PBQ与∠ADC【答案】(1)见解析(2)见解析(3)图见解析，∠【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）证明Rt△（2）延长DC至点K，使CK=AP，连接BK，分别证明△BPA（3）在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，分别证明△BPA≌△BCK【详解】（1）证明：∵∠ABC∴∠BCD∵∠BAD∴∠BCD在Rt△BAD和BD=∴∴AD（2）证明：延长DC至点K，使CK=AP，连接BK，如图∵∠ABC+∠∴∠BAD∵∠BCD∴∠BAD在△BPA和△AB=∴△∴∠ABP=∠CBK∵PQ=AP∴在△PBQ和ΔBP=∴△∴∠PBQ（3）解：如图3，∠PBQ理由如下：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接∵∠ABC+∠∴∠BAD∵∠BAD∴∠PAB在△BPA和△AP∴△∴∠ABP=∠CBK∴∠PBK∵PQ∴PQ在△PBQ和△BP=∴△∴∠PBQ∴2∠PBQ∴2∠PBQ∴∠PBQ23．（12分）（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90∘，延长AC到点D，连接BD，过点B作BE⊥BD，过点A作AE⊥AC，连接DE，点F是(1)请说明线段AE与线段DG平行吗？并说明理由．(2)请说明△AEF与△(3)请说明线段CD与线段DG的关系？并说明理由．【答案】(1)线段AE与线段DG平行，理由见解解析(2)△AEF与△(3)CD⊥【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．（1）根据AE⊥AC，DG⊥（2）根据AE∥DG得∠FEA=∠FDG，∠FAE=∠（3）根据DG⊥AD得CD⊥DG，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=45°，进而得∠BAE=∠BCD=135°，证明∠ABE=∠CBD【详解】（1）线段AE与线段DG平行，理由：∵AE⊥AC，DG⊥∴A