《抛体的运动规律》学案

《5.4抛体的运动规律》学案【学习目标】1.掌握平抛运动的一般研究方法。2.掌握平抛运动的位移与速度。3.了解斜抛运动的特点和分析方法。4.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。【课堂合作探究】一、平抛运动的速度：一物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t运动到P点，求此时P的速度？第一步：建立直角坐系标第二步：将速度分解思考：如何确定两个分速度的大小？根据牛顿运动定律，物体在x轴方向的合力为0，所以物体在x轴上的加速度为0，所以在x轴方向，物体的分速度为：根据牛顿运动定律，物体在y轴方向的合力为mg，所以物体在x轴上的加速度为g，在y轴方向上初速度为0，所以在y轴方向，物体的分速度为：第三步：确定各方向的分速度大小，根据矢量法则，求出速度大小以及方向：水平方向：匀速直线运动：大小：方向：大小：方向：速速度【例题1】将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2。平抛运动的位移和轨迹平抛运动的位移(1)根据上面的分析，可以知道平抛运动在水平方向得分位移：(2)根据上面的分析，可以知道平抛运动在竖直方向得分位移：(3)合位移:(3)位移的方向平抛的轨迹：水平方向：匀速直线运动：竖直方向：自由落体运动：消去t得：——平抛运动的轨迹是一条【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。三、平抛运动的重要推论①运动时间：由，得，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。②落地的水平距离：由,得，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。③落地速度:，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。④做平抛（或类平抛）运动的物体，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。证明：⑤做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。证明：四、一般的抛体运动1、斜抛运动的定义：2、斜抛运动的特点：(1)受力特点：初速度特点：（3）速度变化特点：（4）对称性特点(斜上抛)a．速度对称：b．时间对称：c．轨迹对称：3.斜抛运动的速度和位移的规律（1）轨迹：(如图)（2）水平速度：

水平位移：（3）竖直速度：竖直位移：4.斜抛运动的结论（1）从抛出点到最高点时间t（Vy=0）由V=V0+at得t=（2）从抛出点回落到等高点时间T（对称性分析）（3）上升最大高度（射高）H由V2-V02=2ax得（4）水平方向的位移（射程）【课堂练习】1、关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等2、(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大3、如图所示，某同学将一个小球在O点以不同的初速度对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶14、如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关5、女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：运动员在空中飞行的时间t；(2)A、B间的距离s。【达标训练】一、单选题如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(    )A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tanθ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则θ减小

关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是(    )A.物体只受重力作用，是a=g的匀变速运动

B.初速度越大，物体在空中运动的时间越长

C.物体落地时的水平位移与初速度无关

D.物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关如下图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为ν1、ν2、ν3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是A.ν1<ν2<ν3                                                        B.ν某同学投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，已知篮球撞击篮板处与抛出点的高度差为L，水平距离为2L。设篮球抛出时速度大小为v，与水平面的夹角为θ，则下列判断正确的是(

)A.θ=30∘ B.θ=60∘ C.v=2gL如图所示，斜面上有A，B，C，D四个点，AB=BC=CD，从A点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的B点，若小球从A点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(

)A.小球一定落在C点

B.小球可能落在D点与C点之间

C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大

D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同如图所示在同一地点的不同高度处以相同方向水平抛出甲乙两小球，已知两球在空中某处相遇，则甲乙两球(

)A.同时抛出，抛出时乙速度较大

B.同时抛出，抛出时甲速度较大

C.甲先抛出，抛出时乙速度较大

D.甲先抛出，抛出时甲速度较大

如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是A.落在b点的小球飞行过程中速度变化快

B.落在a点的小球飞行过程中速度变化大

C.小球落在a点和b点时的速度方向不同

D.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比如下图所示，一小球从斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上．已知斜面的倾角为θ，小球初速度大小为ν0，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(

)A.小球从飞出到落回到斜面上的时间为ν0g

B.小球落回到斜面上时的速度大小为v0cos2θ

C.减小小球的初速度，则小球落回到斜面上时速度方向与斜面的夹角也减小

D.如下图所示，倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则(    )A.小球2一定垂直撞在斜面上

B.小球1、2的初速度大小可以不相等

C.小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°

D.改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行

二、实验题在“研究平抛运动”实验中，利用钢球在斜槽轨道上由静止开始滑下，做平抛运动，记录运动轨迹上的一个位置，经过多次操作得到钢球所经过的多个位置，连起来得到钢球做平抛运动的轨迹。(1)(多选)下列说法正确的是(

)A.斜槽末端必须水平

B.斜槽轨道可以不光滑C.小球每次可以从轨道上不同位置滑下(2)某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置，如图所示，在水平桌面上放置了一个斜面，滚过桌边后钢球便做平抛运动，他把桌子搬到墙的附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打到墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点，现测得钢球直径为D，某次实验桌子边缘到墙的距离为X，钢球的落点到桌面的距离为H，重力加速度为g，则钢球此次实验平抛的水平位移为________；竖直位移为____________。三、计算题如图所示，倾角θ=37°、高ℎ=1.8m的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出，小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g=10m/s2，tan37°=0.75．

(1)求小球平抛的初速度v0的大小；

(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右作匀加速直线运动，经

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑14圆形轨道，BC段为高为ℎ=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动(g取10m/s2)(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

参考答案【课堂检测】1.C2.BD3.C4.C5.[解析](1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°，联立以上三式得t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s。(2)由题意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B间的距离s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m。CD【达标训练】1.D【解析】A.根据速度时间公式得，vy=gt，结合平行四边形定则知，tanθ=vyv0，解得平抛运动的初速度v0=gttanθ，故A错误；B.t时间内位移与水平方向夹角的正切值tanα=12gt2v0t=gt2v0=12tanθ，可知位移与水平方向的夹角不等于θ【解析】A.做平抛运动的条件是物体只受重力且初速度的方向为水平方向，根据牛顿第二定律可知，物体只受重力时，其加速度必为g，且保持不变，A正确；B.做平抛运动的物体在空中运动的时间取决于物体抛出时离地的高度，B错误；CD.做平抛运动的物体落地时的水平位移由初速度和在空中运动的时间共同决定，抛出点的高度决定了物体在空中运动的时间，C、D错误．

3.B【解析】A、B、三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x．则有：x=vt，ℎ=12gt2，则得：v=xg2ℎ，h相同，则v∝x，则得v1>v2>v3.故A错误，B正确．C、D、根据速度的分解有：tanθ=gtv，t相同，v1>v2>v3，则得θ1<θ2<θ3.故C、D错误．

故选：B

4.D【解析】接：采用逆向思维，篮球做平抛运动，根据【解析】AB.斜面的倾角为θ，小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值tanθ=12gt2v0t；解得：t=2v0tanθg；在竖直方向上的位移y=12gt2=2v02tan2θg；当初速度变2v0，即速度的平方变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的两倍，故小球应落在故选C。

7.D【解析】解：A、平抛运动的加速度相同，都等于重力加速度，故速度变化快慢相同，故A错误；B、平抛运动的时间由高度决定，根据ℎ=12gt2且ℎb>ℎa，可知tb>ta，△v=g△t，故落在b点的小球飞行过程中速度变化大，故B错误；C、由题意可知，ab平抛运动的位移方向相同，都要等于斜面夹角，又根据推论速度与水平方向角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍可知，落点速度方向相同，故C错误；

D、设斜面夹角为θ，则tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0得：t=2v0tanθg，θ、g都是常量，故两小球的飞行时间均与初速度v0成正比，故D正确；

故选：D。

8.D【解析】A.小球从斜面做平抛运动又落回到斜面上，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，有：tanθ=yx=gt2v0，得：t=2v0tanθg，故A错误。B.根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：tanα=2tanθ，根据数学知识有：cosα=11+4tan2θ，所以小球落到斜面上时的速度大小为：v=v0cosα=v0⋅1+4tan2θ，故B错误。C.根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：tanα=2tanθ，小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故C错误。D.小球落到斜面上时的速度大小为：v=v0⋅1+4tan2θ，即小球落到斜面上时的速度大小和初速度成正比，所以若小球以2v0水平飞出，假设小球仍能落回到斜面上，则小球落到斜面上的速度大小是以v0飞出时落回到斜面上的2(2)X−D2【解析】(1)A.为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，故A正确;BC.为了保证每次平抛运动的初速度大小相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止滚下，斜槽是否有摩擦不影响实验，故B正确、C错误。

故选AB。

(2)平抛运动的水平位移等于槽口末端到墙壁的距离减去钢球的半径，故水平位移x=X−D2；竖直位移等于钢球的落点的距离加上钢球的半径，故故答案为：(1) A、B；(2)X−D2；

11.【答案】解：(1)由题意得，小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，由平抛运动知识可得

ℎ=12gt2

①

x=v0t ②

由几何知识可得tanθ=ℎx

③

联立①②③式，代入已知数据得v0=4m/s

(2)如图所示，设经过t2=0.3s，斜面运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为ℎ2，水平位移为x2，则有运动学知识可得

x1=12at22

④

ℎ2=12gt22

⑤

x2=v0t2⑥

由几何知识可得

tanθ=ℎ2x2−x1

⑦

联立④⑤⑥⑦式，代入已知数据得a=403m/s2≈13.3m/s2。

12.【答案】解：(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s

竖直方向，由ℎ=12gt12

得：t1=2ℎg=2×510s=1s

水平方向：s=vB⋅t1=2×1

m=2

m

(2)小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：

F向=F−G=mv2R

解得F=3N

由牛顿第三定律知球对B的压力F′=−F，即小球到达合格考达标练1.如图所示,一质点做平抛运动先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与水平方向的夹角为37°,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ,则tanθ的值为()A.18 B.38 C.34 答案D解析设质点做平抛运动的初速度为v0,其在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy,由题意可得vAy=v0tan37°,vBy=v0tan45°,从A到B的时间为t,竖直位移和水平位移分别为y、x,则x=v0t,y=vAy+vBy2t,联立解得tanθ=2.(多选)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θC.若小球初速度增大,则平抛运动的时间不变D.若小球初速度增大,则θ减小答案CD解析落地时竖直方向上的速度vy=gt,因为速度方向与竖直方向的夹角为θ,所以小球的初速度v0=vycotθ=gtcotθ,故A错误;速度与水平方向夹角的正切值tanθ=vyv0=gtv0,位移与水平方向夹角的正切值tanα=yx=gt2v0,tanθ=2tanα,但α≠θ2,故B错误;速度与水平方向夹角的正切值tanθ=vyv0=gtv3.如图所示,在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8m,水平距离为8m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10m/s2)()A.0.5m/s B.2m/s C.10m/s D.20m/s答案D解析根据x=v0t,y=12gt2,将已知数据代入可得v0=20m/s4.(2021江苏扬州高一检测)如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板A点,不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则可行的是()A.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v0B.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0C.减小抛射角θ,同时增大抛出速度v0D.减小抛射角θ,同时减小抛出速度v0答案A解析篮球垂直击中A点,其逆过程是平抛运动,平抛的水平速度越大,抛出后落地速度越大,落地速度与水平面的夹角越小,落地时的水平位移越大。若水平速度减小,则落地速度变小,落地速度与水平面的夹角变大,落地时的水平位移变小,因此斜向上抛出篮球时,若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,则只有增大抛射角,同时减小抛出速度,篮球才能仍垂直打到篮板上的A点,故A正确,B、C、D错误。5.在足够高处将质量m=1kg的小球沿水平方向抛出,已知在抛出后第2s末时小球速度大小为25m/s(g取10m/s2),不计空气阻力,求:(1)第2s末时小球下降的竖直高度h;(2)小球沿水平方向抛出时的初速度大小。答案(1)20m(2)15m/s解析(1)小球在竖直方向上做自由落体运动,有h=12gt2,代入数据得h=20m(2)第2s末时小球的竖直分速度为vy=gt=20m/s根据速度分解有v02+vy2=v26.如图甲所示,某滑雪运动员从山坡上水平滑出,在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛。比赛场地可简化为如图乙所示的模型。已知平台AB水平,BC竖直且高度h=20m,落地点D距C点距离s=20m,运动员可看作质点,不计空气阻力。重力加速度g取10m/s2。求:(1)运动员在空中运动的时间t;(2)运动员完成该动作的过程中发生的位移大小x;(3)运动员即将落地时的速度大小v。答案(1)2s(2)202m(3)105m/s解析(1)运动员从B点滑出后竖直方向做自由落体运动,h=12gt代入数据得t=2ℎg=2×2010(2)运动员在空中运动的过程中发生的位移大小:x=s2+ℎ2=202(3)运动员从B点滑出后水平方向做匀速直线运动,水平初速度v0=st=202m/s运动员即将落地时竖直分速度大小vy=gt=10×2m/s=20m/s所以运动员即将落地时速度大小v=v02+vy2=1等级考提升练7.(多选)以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法正确的是()A.速度的大小是5v0B.运动时间是2C.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是2答案ABD解析当其水平分位移与竖直分位移相等时,v0t=12gt2,可得运动时间t=2v0g,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt=2v0,合速度v=vx2+vy2=5v0,合位移8.(2021北京西城区模拟)壁球是一种对墙击球的室内运动,如图所示,某同学分别在同一竖直面上相同高度的A、B、C三个位置先后击打壁球,结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为t1、t2、t3,到达墙壁时的速度分别为v1、v2、v3,不计空气阻力,则()A.t1>t2>t3,v1>v2>v3B.t1>t2>t3,v1=v2=v3C.t1=t2=t3,v1>v2>v3D.t1=t2=t3,v1=v2=v3答案C解析壁球击中墙壁的过程可逆向看成壁球从墙壁上某点抛出的平抛运动,根据h=12gt2知,壁球下落高度相等,则运动的时间相等,即t1=t2=t3,故A、B错误;水平位移x1>x2>x3,根据v0=