2024年中考数学（辽宁）押题预测卷二（含答案）

2024年中考押题预测卷02【辽宁卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作−3分，表示得了（

）分.A．87 B．86 C．80 D．792．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．通过动手操作，小明同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则C点表示的数为（

）A．3 B．5 C．4 D．54．下列方程中，有实数解的是（

）A．2x6+3=0 B．x−2x=x−25．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（

）A．43° B．53° C．67° D．70°6．如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达A'、B'、C'、DA．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁7．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（

）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形8．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：成绩(分)7580859095100人数14201852下列说法不正确的是（

）A．样本容量是50 B．众数是85分C．中位数是87.5分 D．平均数是87.5分9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺规在边AC上求作一点P，使∠PBC=45°．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（

）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿AC→CB→BA方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段AP的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．AB=8 B．BC=6C．曲线MN呈反比例函数模型 D．线段NQ呈一次函数模型第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(−3)2=12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点P在线段BD上，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，连接AP，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．13．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，点D是AB的中点，连接CD，∠BCD=30°，若P是平面内一点，且∠APB=90°，则线段CP长度的最大值为14．已知点A(−3,m)，B(−2,n)都在反比例函数y=k−1x上，且m>n，则k的取值范围是15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=3x2向右平移m（m>0）个单位得到另一抛物线L2，两抛物线相交于点A，记L2的顶点为B，作点A关于x轴的对称点A'．若四边形OABA'三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：−22（2）化简：2x−2x17．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？18．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）(1)求抽查学生总数．(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？19．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60km/h．两车之间的距离y(1)求出图中线段AB所表示的函数表达式；(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．20．小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11:00和13:00这2个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有2个小时的满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，小区冬至日11:00和13:00的太阳高度角∠ANM均为28.36°．某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE=22.8°．(1)AE=_____米；(2)小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，21．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，∠ACB=45°．(1)如图1，AB=2，求⊙O(2)如图2，过点O作OE⊥BC于点E，延长EO交AC于点F，连接DF，OC.已知OF=2OE，求证：四边形OCDF是平行四边形．22．如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E，F分别为CD，AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H，点C恰好落在AD边的点G处．(1)【问题解决】如图①，连接CG，则CG与折痕EF的位置关系是______，CG与EF的数量关系是______；(2)【问题探究】如图②，连接CH，在翻折过程中，GC平分∠DGH，试探究△CGH的面积是否为定值，若为定值，请求出△CGH的面积；若不是定值，请说明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．23．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy中，一个单位长度为1m，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线C1，抛物线C1在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知OB=0.5m，点(1)求抛物线C1的表达式及点D(2)弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线C2，抛物线C2与C1的形状一致且在E处最高，点E与点O①求抛物线C1与C②有一竖直放置的隔板MN高0.29m，且ON=7.6m，若弹力球沿C2下落过程中要落在隔板MN上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n

2024年中考押题预测卷02【辽宁卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作−3分，表示得了（

）分.A．87 B．86 C．80 D．79【答案】D【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法运算，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【详解】解：82−3=79（分），故选：D．2．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．3．通过动手操作，小明同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则C点表示的数为（

）A．3 B．5 C．4 D．5【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据题意，得到数轴上圆的半径为5，再根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为22∴点C到−1的距离为5，∴C点表示的数为5−1；故选D．4．下列方程中，有实数解的是（

）A．2x6+3=0 B．x−2x=x−2【答案】B【分析】本题主要考查了任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数，解分式方程，理解非负数的性质是关键．根据任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数即可判断式子中的等号是否成立，即方程是否有实数解．【详解】解：A、∵2x6≥0B、两边同时乘以2x得：2x−4=C、x−2≥0，则D、2x故选：B．5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（

）A．43° B．53° C．67° D．70°【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得∠BCE=∠DEC=67°，再利用角的和差关系可得【详解】解：∵AB∴∠BCE∵∠CEF∴∠DEF∵AD∴∠ADE故选：D．6．如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达A'、B'、C'、DA．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁【答案】B【分析】本题考查了图形的变化类，先画各个球的运动路径，再根据图示即可求解，找到变化规律是解题的关键．【详解】解：各个球继续运动如图示，由图示得，甲和乙不相撞，甲和丙经过4秒相撞，甲和丁不相撞，丙和丁不相撞，故选：B．7．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（

）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形【答案】A【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键．根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分，∴甲中四边形是矩形，如图乙，记AC、BD的交点为由图可知，OA=OD，∴乙中四边形不一定是矩形，故选：A．8．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：成绩(分)7580859095100人数14201852下列说法不正确的是（

）A．样本容量是50 B．众数是85分C．中位数是87.5分 D．平均数是87.5分【答案】D【分析】本题考查平均数，中位数，众数，样本容量，根据相关定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、样本容量是50，选项正确，不符合题意；B、85分的人数最多，故众数是85分，选项正确，不符合题意；C、第25个数据和第26个数据分别为：85,90，故中位数为12D、平均数为150故选D．9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺规在边AC上求作一点P，使∠PBC=45°．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（

）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确【答案】C【分析】本题考查了作图，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理等，根据甲的作图知，BP⊥AC，进而可以求出∠PBC=45°，即可判定甲；根据BC>AB得出∠A>45°，从而判定出【详解】解∶根据甲的作图知，BP⊥∴∠BPC又∠C∴∠PBC∴甲的作图正确；∵BC>∴∠A>∠C∵∠A∴∠ABC根据乙的作图知，BP平分∠ABC∴∠PBC∴乙的作图错误，故选∶C．10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿AC→CB→BA方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段AP的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．AB=8 B．BC=6C．曲线MN呈反比例函数模型 D．线段NQ呈一次函数模型【答案】C【分析】本题考查动点的函数图象问题，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：由题意和图象得：当点P在AC上运动时，AP=当点P在CB上运动时，y随x的增大而减小，当P点到达B点时，AP=8，即：AB∴P点运动的总路程为1×16=16，设BC的长为a，则：AC的长为16−a∵矩形ABCD，∴∠B∴AC∴16−a解得：a=6∴BC=6∴AC=10∴M10,10∵N16,8，10×10≠16×8∴曲线MN不是双曲线模型，当点P在BA上运动时，此时y=8−∴线段NQ呈一次函数模型；综上，错误的是选项C；故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(−3)2=【答案】3【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式性质a2【详解】解：(−3)2故答案为：3．12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点P在线段BD上，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，连接AP，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．【答案】65【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，分AP=【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=6,∴BD=AC=当AP=PD时，则：P为∴PC=∵∠ABC∴sin∠ACB∴PE=3当AD=则：BP=同理可得：sin∠CBD∴PE=综上：PE=65故答案为：6513．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，点D是AB的中点，连接CD，∠BCD=30°，若P是平面内一点，且∠APB=90°，则线段CP长度的最大值为【答案】2【分析】本题主要考查直径是最长的弦，勾股定理，30°角所对直角边是斜边的一半，由∠APB=90°知点P在以AB为直径的圆上，当点C,D,【详解】解：∵∠APB∴点P在以AB为直径的圆上，如图，又AB=4，点D是AB∴DP当点C,D,过点D作DE⊥BC于点∵∠∴∠∴△BDE∴DE=又∠∴CD∴CP故答案为：214．已知点A(−3,m)，B(−2,n)都在反比例函数y=k−1x上，且m>n，则k的取值范围是【答案】k【分析】本题考查对反比例函数性质和其函数图像的掌握，并能够根据给出的坐标点存在的特点，判断参数的取值范围，进而求出所需未知数的取值范围．关键在于对反比例函数双曲线图像特点的准确把握，并能够大致判断函数图像走向特点．【详解】∵点A(−3,m)，B∴点A，点B在双曲线同一分支上，又∵−3<−2，且m>∴y随x的增大而减小，∴k−1>0∴k>1故答案为：k>115．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=3x2向右平移m（m>0）个单位得到另一抛物线L2，两抛物线相交于点A，记L2的顶点为B，作点A关于x轴的对称点A'．若四边形OABA'【答案】y【分析】本题考查了待定系数法求二次函数相似，二次函数的平移，正方形的性质；根据题意得出Am2,m2，代入y=3x【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于点依题意，OB=∵四边形OABA∴AC=OC∵Am2,∴m解得：m=23∴A13∵点A关于x轴的对称点为A'∴A'设经过O、A'、B三点的抛物线的解析式为y=ax−解得：a∴抛物线解析式为y=3故答案为：y=3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：−22（2）化简：2x−2x【答案】（1）8；（2）2【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算二次根式、立方根，绝对值，再进行加减计算即可；（2）先通分，再将除法化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（1）−2=2−=2+2+4=8；（2）2===217．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？【答案】(1)每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；(2)租车所需费用最少为3800元．【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m【详解】（1）解：设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x由题意得：2400x解得：x=400经检验，x=400∴x答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；（2）解：设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m由题意得：45m解得：m≥8又∵m、10−∴m∴共有2种租车方案，①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800（元)；②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900（元)；∵3800<3900，∴租车所需费用最少为3800元．答：租车所需费用最少为3800元．18．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）(1)求抽查学生总数．(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】(1)抽查学生总数为24人(2)所抽查学生读课外书册数的平均数为5册(3)这个游戏不公平，理由见解析【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求平均数，画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由读6册的学生除以所占百分比即可；（2）求出读5册的学生人数，再由平均数的定义列式计算即可；（3）画出树状图，共有9种等可能出现的结果，其中出现字母A与B的的混合结果有5种，不出现字母A与B的的混合结果有4种，再由概率公式分别求出概率，然后比较即可．【详解】（1）解：抽查学生总数为：6÷25%=24（人）；（2）解：读5册的学生人数为：24−2−6−4=2（人），∴所抽查学生读课外书册数的平均数为124（3）解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有5种，∴借给七年级的同学的概率=59，借给八年级的同学的概率∵59∴这个游戏不公平．19．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60km/h．两车之间的距离y(1)求出图中线段AB所表示的函数表达式；(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】(1)y(2)2h【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算.依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论．（1）求出B的坐标，再用待定系数法可得答案；（2）求出快车返回的速度，再根据路程，速度，时间的关系可得到达甲地还需多长时间．【详解】（1）解：由题意得，点B的横坐标为:3+30点B的纵坐标为：120−30∴点B的坐标为(3.5,90),设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b,将3k+b∴线段AB所表示的函数表达式为y=−60（2）解：快车从返回到遇见慢车所用的时间为：4−3.5=0.5∴快车从乙地返回甲地时的速度为：90÷0.5−60=120∵4×60÷120=2h∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2h．20．小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11:00和13:00这2个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有2个小时的满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，小区冬至日11:00和13:00的太阳高度角∠ANM均为28.36°．某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE=22.8°．(1)AE=_____米；(2)小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，【答案】(1)28(2)至少买13楼才能达到要求【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义．（1）先根据题意求出楼层的总高度AB和六楼的高度BE，再根据线段得到和差即可求解；（2）根据tan22.8°=AEEF=0.42，求出EF，由tan28.36°=【详解】（1）解：∵该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，∴CD=AB=16×2.8=44.8∴AE=故答案为：28；（2）∵tan22.8°=AEEF=0.42∴EF=∴MN=∵tan28.36°=AM∴AM=∴36÷2.8≈13（楼），∴至少买13楼才能达到要求．21．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，∠ACB=45°．(1)如图1，AB=2，求⊙O(2)如图2，过点O作OE⊥BC于点E，延长EO交AC于点F，连接DF，OC.已知OF=2OE，求证：四边形OCDF是平行四边形．【答案】(1)1(2)见解析【分析】（1）证明△ABD是等腰直角三角形，则AD=AB=2（2）证明OE是△BCD的中位线，则EF∥CD,OE=1【详解】（1）解：∵BD是⊙O∴，∵∠ACB∴∠ADB∴∠ABD∴△ABD∴AD=∴BD=∴BO=即⊙O（2）∵过点O作OE⊥∴BE=∵OB=∴OE是△BCD∴EF∥∵OF=2∴CD=又∵CD∥∴四边形OCDF是平行四边形．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握三角形中位线定理和垂径定理是解题的关键．22．如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E，F分别为CD，AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H，点C恰好落在AD边的点G处．(1)【问题解决】如图①，连接CG，则CG与折痕EF的位置关系是______，CG与EF的数量关系是______；(2)【问题探究】如图②，连接CH，在翻折过程中，GC平分∠DGH，试探究△CGH的面积是否为定值，若为定值，请求出△CGH的面积；若不是定值，请说明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．【答案】(1)CG⊥EF(2)△CGH的面积为定值1(3)3【分析】（1）过F作FM⊥CD于M，由翻折的性质得出EF垂直