人教版七年级下学期期末考试数学试题

第1页（共1页）人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在，3.141，，﹣3，，0，3.2，，中是无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．5﹣a＜5﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b23．（3分）下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等 B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4．（3分）如果P（m，1﹣3m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质量情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班45名学生身高情况的调查 D．对某批灯泡的使用寿命的调查6．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（）A．10% B．20% C．30% D．50%7．（3分）点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）8．（3分）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，若它的坐标是（a+1，a﹣1），另一点B的坐标为（a+2，a﹣3），则点B的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（1，﹣4） D．（﹣4，1）9．（3分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°10．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝30°，则∠C的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．（3分）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣112．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）x的与2的差不小于5，用不等式表示为．14．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．15．（3分）如果坐标平面内点A（a，b）在第二象限，那么点B（b，a）在第象限．16．（3分）在某校七年级的一次数学测验中，成绩在80～90分之间的同学有180人，在全年级同学中所占的百分比为80%，那么七年级共有学生人．17．（3分）对于方程，则＝．18．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（6分）计算下列各题．（1）﹣+﹣（2）++（﹣3）2×|﹣1|20．（6分）用适当的方法解下列方程组．（1）（2）．21．（6分）解下列不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）3（2x+1）﹣10x≤2（1﹣x）﹣5（2）．22．（6分）某商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，现有37元钱，最多可以购买该商品多少件？23．（6分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．24．（8分）某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐？（2）若10个餐厅同时开放，能否供全校的6500名学生就餐？请说明理由．25．（8分）某校围绕着“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有180名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少人？

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B符合题意；C、c＝0时，ac2＝bc2，故C不符合题意；D、0＞a＞b时a2＜b2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3．【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案．【解答】解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．4．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式1﹣3m＜0，得：m＞，∴m＞，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：对长江水质量情况的调查，由于范围较大，适合用抽样调查，故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，由于数量较大，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班45名学生身高情况的调查，数量少，范围小，宜采用全面调查，故此选项正确；D：对某批灯泡的使用寿命的调查，由于普查具有破坏性，应选择抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．此外适合普查的有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．6．【分析】利用这个扇形的圆心角除以前360°就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可．【解答】解：根据题意，这个扇形所表示的区域占总体区域的×100%＝20%，故选：B．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意．7．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，点B的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．8．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣1＝0，解得a＝1，a+2＝3，a﹣3＝﹣2，点B的坐标是（3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．9．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．【解答】解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD＝180°﹣∠A＝70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD＝∠ACD＝35°．故选：D．【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念．10．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝70°，∠AED＝30°，∴∠A＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11．【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可．【解答】解：∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，∴a﹣2b＝1，a+b＝1，解得：a＝1，b＝0．故选：A．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解题的关键．12．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：联立得：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，两方程的公共解即为联立组成方程组的解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，则这个正数为49．故答案为：49【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a＜0，b＞0，点B（b，a）在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．【分析】直接利用频数除以频率＝总数进而得出答案．【解答】解：∵在某校七年级的一次数学测验中，成绩在80～90分之间的同学有180人，在全年级同学中所占的百分比为80%，∴七年级共有学生为：180÷80%＝225（人）．故答案为：225．【点评】此题主要考查了频数与频率，掌握频数除以频率＝总数解题关键．17．【分析】把a当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：，解得：，＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能正确求出x、y的值是解此题的关键．18．【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，∴∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣6﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝﹣4+2+9＝7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用代入法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）①×3+②，可得：5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．（2）由②，可得：y＝2x﹣2③，把③代入①，解得x＝0，把x＝0代入③，解得y＝﹣2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．21．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得，6x+3﹣10x≤2﹣2x﹣5，移项得，6x﹣10x+2x≤2﹣5﹣3，合并同类项得，﹣2x≤﹣6，把x的系数化为1得，x≥3．在数轴上表示为：；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】购买4件需要20元，37元超过20元，则购买件数超过4件，设可以购买x件这样的商品，根据：4件按原价付款数+超过4件的总钱数≤37，列出不等式求解即可得．【解答】解：∵37＞4×5，∴可以购买的商品一定超过4件，设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x﹣4）×5×0.8≤37，解得x≤8，则最多可以购买该商品的件数是8．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．23．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A＝∠3，又∠1＝∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E＝∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠EBC＝∠E．【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．24．【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论求出同时开放7个大餐厅和3个小餐厅可供就餐的人数，再与6500比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意得：，解得：．答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐．（2）840×7+320×3＝6840（名），∵6840＞6500，∴如果同时开放10个餐厅，能够供全校的6500名学生就餐，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系求出同时开放10个餐厅可供就餐的人数．25．【分析】（1）根据有理数的加法，可得样本容量；（2）根据条形统计图中表示“足球”条形的高，可得答案；根据喜欢“足球”人数比上调查的人数，可得答案；（3）根据九年级的人数除以九年级所占的百分比，可得全校的人数，根据全校的人数乘以“最喜欢篮球活动”所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）样本容量为：4+8+10+18+10＝50；（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的百分比是＝20%；（3）全校人数为180÷（1﹣42%﹣38%）＝900人，全校喜欢篮球活动的人数为900×＝324（人）．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为324人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．一、七年级数学易错题1．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.3．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【答案】A【解析】【分析】【详解】根据不等式的解法，解不等式x+3＞2，可得x＞-1，解不等式1-2x≤-3，解得x≥2，即可得不等式组的解集为x≥2.故选A【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题的关键是要分别求解两个不等式，然后取交集（两不等式的解集的公共部分）即可.4．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键5．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故选D．【点睛】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．8．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.【详解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案为C．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.10．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.【详解】由题意解方程组，解得，将代入及ax-by=8中，得到，解得，故选：B.【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.11．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【解析】【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：，解得：，∴阴影部分面积，整个图形的面积，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．13．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③【答案】D【解析】【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．【详解】①当时，方程组为，解得，，∴，故错误；②当时，方程组为，解得，，即、的值互为相反数，故正确；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；④当时，原方程组为，无解，故错误；综上，②③正确，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y1，x1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(3，2)，设A1(x，y)，则xy的值是（）A．-5 B．-1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案．【详解】解：∵设A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x，y）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的，∵2020÷4=505，∴A2020(3，2)与A4是相同的，，解得，∴x+y=1+2=3；故答案为：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．15．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的