期末模拟卷（沪科版第21章-第24章）（考试版）-2025-2026学年沪科版(2024)九上

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版二次函数与反比例函数~圆。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．2．（4分）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．3．（4分）已知，则下列等式成立的是（

）A． B． C． D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．5．（4分）已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（

）…012……7…A．抛物线开口向下B．方程一个解的范围是C．当时，随的增大而减小D．抛物线与轴交于正半轴6．（4分）四边形中，是对角线上一点，，，则的值为（

）A．大于1 B．等于1C．小于1 D．不能确定，与E的位置有关7．（4分）如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．（4分）如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（

）A．3 B． C．2 D．9．（4分）如图，在矩形中，．若点分别是线段上的两个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．（4分）如图，Rt△ABC中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．连接，设，则关于的函数图象大致是（

）A． B．C． D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．（5分）二次函数的图象关于直线对称，则．12．（5分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为．13．（5分）壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为．14．（5分）如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为．（1）若点是的中点，则；（2）若，则的面积为．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点．(1)填空：______，______；(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积；(3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______．18．（8分）如图，某高楼上有一旗杆，某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度的山坡从坡脚的A处前行50米到达处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为（测量员的身高忽略不计）．已知旗杆高米，求该高楼OB的高度为多少米．（参考数据：）19．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了．(1)求该抛物线的表达式；(2)一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由．20．（10分）如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点．(1)求证：△ABD∽△DBC；(2)若，，求的长．21．（12分）如图，与△ABC的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，．(1)求证：；(2)如图2，若平分，连接，求证：．22．（12分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形即为“准等腰梯形”．其中．(1)在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）．(2)如图2，在“准等腰梯形”中，，为边上一点，若，，求证：；(3)在（2）的条件下，取中点，连接，交于点，连接，若，求的值．23．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）