第1章专题05均值不等式培优归类（题型篇）

专题05均值不等式培优归类题型1公式基础重要基础不等式【答案】B故选：B【答案】D【分析】结合对数的单调性，基本不等式的公式，即可求解.故选：D.【答案】A故选：A【答案】A【分析】根据等差数列和等比数列的性质和基本不等式即可求解.故选A.【答案】A【分析】根据对数函数的性质、对数的运算法则及基本不等式判断即可.故选：A.题型2取等条件利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.1．（2425高二下·江苏·阶段练习）下列说法正确的是（

）【答案】C【分析】对于A，由反例，根据不等式性质，可得其正误；对于B，由余弦函数的性质，根据基本不等式，可得其正误；对于C，由基本不等式，根据充分不必要条件，可得其正误；对于D，由重要不等式与基本不等式，可得答案.故选：C.【答案】BB由基本不等式可判断选项正误；C由做差法可判断选项正误.故选：B3．（2425高三·全国·阶段练习）下列结论正确的是（

）【答案】B【分析】利用基本不等式的条件、取等号的条件逐项判断.故选：B【答案】D【分析】将各选项中的代数式变形，利用三元均值不等式可判断各选项的正误.故选：DA．以上全正确 B．（1）错 C．（2）错 D．（3）错【答案】D【分析】根据基本不等式及求最值的条件，逐一分析判断，即可求解.【详解】根据条件，由基本不等式可知，（1）（2）均正确，对于（3），由基本不等式知，求最小值，则需满足“一正二定三相等”的原则，故选：D.题型3基本型：凑配对勾型对勾型结构：对勾添加常数型A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.故选：CA．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【分析】根据函数的导数判断函数单调性，再利用函数单调性解不等式得出的取值范围，最后通过对式子变形，利用基本不等式求最值.故选：C.A． B．0 C．4 D．【答案】D【分析】将原式变形，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.故选：DA．1 B．2 C．4 D．2或4【答案】B【分析】利用基本不等式计算可得.故选：BA．3－3 B．3C．6 D．6－3【答案】D【分析】利用基本不等式即可求解.故选：.题型4重要基础：分离常数型构造分离常数型构造法：【答案】A故选：A．【答案】A【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.所以所求最小值为2.故选：A【答案】C故选：C.【答案】A故选：A.A．最大值 B．最大值 C．最小值6 D．最小值8【答案】B故选：B题型5“1”的代换：基础模型“1”的代换A． B． C． D．【答案】C故选:C【答案】B故选：B.A．9 B． C．4 D．6【答案】B【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式即可求解.故选：BA．6 B．12 C． D．27【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.故选：CA．1 B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解即可.故选：C题型6“1”的代换：单变量隐“和”构造型单变量隐“和”构造型：A．9 B．18 C．27 D．36【答案】C故选：CA．9 B．3 C． D．【答案】B综上，目标式的最小值为3.故选：BA．25 B．6 C．10 D．5【答案】D【分析】利用常值代换法和基本不等式即可求其最小值.故选：DA．81 B．27 C．9 D．3【答案】B【分析】根据基本不等式的乘“1”法，即可求解.故最小值为，故选：BA．20 B．25 C．30 D．35【答案】B【分析】由乘“1”法即可求解.故最小值为25，故选：B题型7“1”的代换：“积、和”混合同除型“积、和”混合同除型原理：A．12 B．9 C．8 D．6【答案】C故选：CA．9 B．12 C．15 D．18【答案】B故选：B【答案】D故选：D.A． B． C． D．17【答案】B故选：B.A． B． C．5 D．9【答案】B【分析】利用“1”的代换结合基本不等式可求最小值.故选：B题型8“1”的代换：“积、和”混合解不等式型“积、和”混合解不等式型原理：A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CA．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】利用基本不等式转化为一元二次不等式即可求解．故选：C.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故选：B.A．12 B．16 C．20 D．25【答案】C故选：C【答案】B【分析】根据利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解.故选：B题型9构造分母型：单分母基础型其中可以任意调换a、b系数，来进行变换凑配。【答案】A故选：A.【答案】B故选：B.A．3 B． C． D．9【答案】B故选：B.A． B． C．2 D．4【答案】A故选：A【答案】B故选：B题型10构造分母型：双分母基础型其中可以任意调换a、b系数，来进行变换凑配。A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】由已知条件构造出所求代数式分母有关的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值.故选：C.【答案】B故选：B.A． B． C．1 D．2【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】B故选：B.【答案】B故选：B．题型11构造分母型：三角函数型三角函数型构造：利用三角函数两角和与差等恒等公式求解A． B． C． D．【答案】A故选：A.A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C故选：C【答案】C故选：CA． B．3【答案】C故选：C【答案】25【分析】利用二倍角公式及三角函数的有界性放缩，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.所以所求最小值为25.故答案为：25题型12构造分母型：待定系数（凑配）型【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】C故选：C【答案】C故选：C.A． B． C． D．【答案】D故选：D.A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B故选：B题型13构造分母：分离再构造型对于分式型不等式求最值，如果分子上有变量，可以通过常数代换或者分离常熟，消去分子上变量，转化为分式型常数代换或者分式型分母和定来求解A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A故选：A．A． B． C． D．【答案】A【分析】对已知条件和要求最值的代数式恒等变形之后应用均值不等式即可求解故选：AA． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值即可.故选：A.A． B．1 C． D．2【答案】A故选：A．【答案】B故选：B.题型14因式分解型1.特征：条件式子复杂，一般有一次和二次（因式分解展开就是一次和二次），可能就符合因式分解原理2.最常见的因式分解：a+b+ab+1=（a+1）（b+1）【答案】C【分析】利用基本不等式求和的最小值.故选：C.【答案】D故选：D【答案】A故选：A【答案】2故答案为：2.【答案】故答案为：题型15齐次同除换元型一般是齐次型分式，可以考虑同除，构造单变量型，或者构造对勾型。基本规律一般情况下，满足（1）分式；（2）分子分母齐次。则可以同除构造单变量来求最值。【答案】题型16反解代入消元型条件等式和所求等式之间互化难以实现，可以借助反解代入消元，再重新构造。当题目中有2个字母时，利用题目的方程将所求式子进行消元是常用方法.【答案】故答案为：【答案】1故答案为：1【答案】故答案为：.题型17换元型换元型：1.二次配方型，可以三角换元2.和前边分母构造换元型一样，可以代数换元，3.齐次分式同除型，可以代数换元，A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B故选：B．A． B． C． D．【答案】B【分析】用双换元法化简后，根据基本不等式计算故选：B【答案】C故选：C.【答案】D故选：DA． B． C． D．2【答案】C故选：C.题型18两次均值型一般情况下均值用两次，要保证相同字母“取等”条件和数值一致。两次均值，逐次消去，取等条件一致才能成立【答案】B【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.故选：B【答案】A【分析】利用特殊值排除错误选项，由此得出正确答案.另可用基本不等式证明A选项正确.故选：AA． B．2 C．4 D．【答案】A故选：A.题型19万能“K”型设K法的三个步骤：⑴、问谁设谁：求谁，谁就是K；⑵、代入整理：整理成某个变量的一元二次方程（或不等式）；⑶、确认最值：方程有解（或不等式用均值放缩），≥0确定最值【答案】故选：D.【答案】6故答案为：.【答案】2.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的综合应用，对于转化和计算的能力要求较高，难度较难.利用基本不等式求解最值时，注意分析取等号时对应的条件是否满足.4.A．为定值，但的值不定 B．不为定值，但是定值C．，均为定值 D．，的值均不确定【答案】C【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题．题型20无条件：“裂项”型【答案】【详解】因为x，y，z均为正实数，故答案为：.A． B． C． D．【答案】A【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.故选：A【答案】【分析】故答案为：题型21三元型不等式一般地，处理多元最值问题的思考角度有以下几个：从元的个数角度，关键在于减元处理，代入消元、整体换元、三角换元等方法；从元的次数角度，关键在于转化目标函数（代数式），如一次二次比分式型，齐次比型，双勾函数型等等；从元的组合结构角度，关键在于结构分析，将问题转化为整体元的和、积、差、平方和、倒数和等并列结构的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等号取到的条件.【答案】【分析】讨论与的大小关系，在每种情况中分别用基本不等式和不等式的性质确定的范围，即可得解．综上所述，的最小值是．故答案为：.【分析】根据基本不等式中常值代换法可得第一空；利用两