《函数的应用（Ⅰ）》教学教案

1/1教案课题2.3函数的应用（Ⅰ）授课日期年月日第课时三维目标（体现高考考点的落实）知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．过程与方法通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点．情感、态度、价值观了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．教学重点运用一次函数、二次函数模型解决实际问题．教学难点增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法．授课类型新授课教学设计（包括以下内容：①预习②设置问题、回答问题③合作探究④课堂训练）共案设计（经集体讨论形成）个案设计教师活动学生活动（根据个人教学风格和学生特点形成）1、复习一次、二次函数的有关知识2、结合实例，探求新知例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程．探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？例4：建立函数数学模型的例子.问题：我国1999-2002年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示：年份1999200020012002x0123生产总值8.20678.94429.593310.2398（1）、画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；（2）、利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3）、利用关系式估计2003年我国的国内生产总值.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.课堂练习1、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.2、把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？“1”的部分关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法，使学生初步做到以下五点：1、会审题：找出实际问题中的核心数学概念2、会理解：正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关系3、会建模：结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型4、会求解：能正确辨认数学模型的数学实质，利用已学数学知识正确求解数学模型5、会反思：要反思模型结论在实践中的应用；反思求解数学模型的思维过程课堂小结归纳一般的应用题的求解方法步骤：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解