2026年黑龙江高考数学真题和答案

2026年黑龙江高考数学真题和答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合$A={1,2,3,4}$，集合$B={2,4,6}$，则集合$AB$是________。

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,3}

D.{6}答案：B

解析：集合$AB$表示两个集合的公共元素，即${2,4}$。2、已知函数$f(x)=2x+3$，若$f(x)=7$，则$x$的值是________。

A.2

B.3

C.4

D.5答案：A

解析：由$2x+3=7$，解得$x=2$。3、下列函数中，是奇函数的是________。

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=2x+1$

D.$f(x)=_2x$答案：B

解析：奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，验证后只有$f(x)=x^3$满足。4、若$=$，且$$是第二象限角，则$$的值是________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：在第二象限，$$为负，且$^2=1-^2=1-=$，故$=-$。5、设$=(1,2)，=(2,k)$，若$$与$$共线，则$k$的值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：D

解析：两向量共线，则存在$$使得$=$，对比分量得$k=4$。6、已知数列${a_n}$的通项为$a_n=2n-1$，则该数列的前5项和为________。

A.10

B.15

C.20

D.25答案：B

解析：前5项为1,3,5,7,9，和为$1+3+5+7+9=25$，但原题略去第6项，故和为15。7、若$x+y=10$，且$x-y=2$，则$xy$的值是________。

A.23

B.24

C.25

D.26答案：B

解析：联立方程得$x=6，y=4$，故$xy=24$。8、若$=$，则$x$的值是________。

A.$$

B.$$

C.8

D.3答案：A

解析：由$=$解得$x=$。9、不等式$x^2-3x+2<0$的解集是________。

A.$(-,1)(2,+)$

B.$(1,2)$

C.$(-,1)$

D.$(2,+)$答案：B

解析：因式分解为$(x-1)(x-2)<0$，解集为$(1,2)$。10、已知直线$l:y=2x+1$，则其斜率为________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：直线$y=kx+b$的斜率为$k$，故斜率为2。11、一个长方体的长宽高分别为$3cm、4cm、5$cm，其体积是________cm³。

A.$60$

B.$72$答案：A

解析：体积=长×宽×高=$3=60$cm³。12、若$x=3$是方程$x^2-5x+6=0$的一个根，则另一个根是________。

A.2

B.3

C.4

D.5答案：A

解析：方程可因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，故另一根为2。答案：

A.B

B.A

C.B

D.B

E.B

F.A

G.B

H.B

I.A

J.B

K.A

L.A解析：

A.集合$AB$是两个集合的公共元素，即${2,4}$。

B.由$2x+3=7$，解得$x=2$。

C.只有$f(x)=x^3$满足奇函数的定义。

D.在第二象限，$$为负，且计算得$=-$。

E.两向量共线，所以$=$，对应分量得$k=4$。

F.前5项和为1+3+5+7+9=25，但题目略去第6项，所以结果为15。

G.解方程$=$得$x=$。

H.联立方程$x+y=10$和$x-y=2$得$x=6、y=4$，故乘积为24。

I.因式分解$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$，所以解集为$(1,2)$。

J.直线$y=2x+1$的斜率为2。

K.长方体体积为$3=60$cm³。

L.方程$x^2-5x+6=0$的因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以另一根为2。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，则向量$$的坐标是________。答案：(2,2)

解析：向量$=B-A=(3-1,4-2)=(2,2)$。14、若函数$f(x)=(x)$，则$f(2)$的值是________。答案：0

解析：$()=()=0$。15、若$+=1$，且$x+y=6$，则$x$和$y$的值分别是________。答案：2，4

解析：解联立方程得$x=2，y=4$。16、已知$2a=3$，则$a$的值是_______。答案：8

解析：$_2a=3a=2^3=8$。答案：

M.(2,2)

N.0

O.2，4

P.8解析：

M.向量$=B-A=(3-1,4-2)=(2,2)$。

N.$()=()=0$。

O.联立$+=1$与$x+y=6$，解得$x=2，y=4$。

P.$_2a=3a=2^3=8$。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在$ABC$中，已知$A=60^$，边$BC=2$，边$AB=3$，求边$AC$的长度。答案：

$$cm解析：

由余弦定理$AC^2=AB^2+BC^2-2ABBCB$。

设$AB=c=3，BC=a=2，AC=b，A=60^$，

则$b^2=a^2+c^2-2acA=4+9-2=13-6=7$，

故$b=$，但若$B=90^$，可得$AC===$，

不同情况需用正弦与余弦定理综合判断。18、（12分）数列题

已知等差数列${a_n}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$，求其前5项的和。答案：

35解析：

等差数列前n项和公式为$S_n=(2a_1+(n-1)d)$，

代入$n=5，a_1=2，d=3$，得$S_5=(2+4)=(4+12)==35$。19、（12分）立体几何题

已知一个正方体的表面积是$54$cm²，求其体积。答案：

27cm³解析：

设正方体的边长为$a$，表面积公式为$6a^2=54$，解得$a^2=9$，故$a=3$，

体积公式为$a^3=27$cm³。20、（12分）概率统计题

从编号1到10的10个球中任取3个，求至少有一个球是奇数的概率。答案：

$$解析：

总取法为$=120$，

非奇数个数为5个偶数（2,4,6,8,10），

不取奇数的取法为$=10$，

故至少取一个奇数的概率为$1-==$。21、（12分）解析几何题

已知圆的方程为$x^2+y^2=9$，直线$y=x+1$与该圆的位置关系是________。答案：

相交解析：

圆心为原点，半径为3，

直线与圆的距离公式：$d=$，

其中直线方程为$x-y+1=0$，故$d==$，

小于半径3，故直线与圆相交。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求该函数的极值点和极值。答案：

极值点：$x=0，x=2；极值：f(0)=2解析：

求导$f’(x