四川省资阳市安岳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）_第1页
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安岳中学高级第一学期半期考试数学试卷85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.已知均为实数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.“”是“一元二次方程有两个正实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（）A.，关于的方程没有实数解B.，关于的不等式有实数解C.，关于的方程没有实数解D.，关于的不等式有实数解6.给定函数，用表示函数中的较大者，即第1页/共4页，则的最小值为（）A.0B.C.D.27.函数，若对任意、（成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.8.我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（）（1）若“函数”，则；（2）函数在上是“函数”；（3）函数在上是“函数”（A.0B.1C.2D.336分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.是定义域上的减函数B.“”的否定是真命题C.与是同一函数D.集合中只有一个元素，则10.已知定义在上的函数满足：，且当时，第2页/共4页，若，则（）A.B.在上单调递减C.不等式的解集是D.已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.的最大值为C.最小值为20D.的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.已知、为实数，且函数，是偶函数，则_____.13.函数的最大值是_______.14.已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有的不等式在的取值范围为________．四、解答题（本题共5小题，共分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的定义域为，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.16.如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/100元/，旧墙的使用长度为地的总费用为（单位：元）.第3页/共4页（2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.17.已知函数是定义在的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）求证：函数在上是减函数；（3）求函数在上的最大值和最小值.18.已知函数（1）若在区间上是单调函数，求的取值范围（2）若，恒成立，求取值范围（3）求不等式解集19.若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数的“共同体函数”的值；②若函数（

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