高三数学（理）一轮复习习题作业正文-第三单元-三角函数解三角形

时作业(十六)第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础热身1.下列说法中正确的是 ()A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角,它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等2.[2017·南充模拟]若角α的终边经过点P0(3,4),则tanα= ()A.43 B.C.45 D.3.已知点P32,12在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 ()A.5π6 BC.11π6 D4.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是 ()A.16π B.32πC.16 D.325.已知角α的终边在图K161中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为.

图K161能力提升6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是 ()A.sinα+cosα<0 B.tanαsinα<0C.cosαtanα<0 D.tanαsinα<07.已知集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则有 ()A.M=N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N=⌀8.若sinθ·cosθ>0,sinθ+cosθ<0,则θ在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.已知角α的终边过点P(8m,6sin30°),且cosα=45,则m的值为 (A.12 B.C.12 D.10.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=10(O为坐标原点),则mn等于 ()A.2 B.2C.4 D.411.角α的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=34;角β的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=2.对于下列结论:①P35,45;②|PQ|2=10+255;③cos∠POQ=35;④△POQ的面积为55.A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①③④12.若△ABC的两内角A,B满足sinAcosB<0,则△ABC的形状是.

13.cos1·cos2·cos3·cos4的符号为(填“正”或“负”).

14.[2017·泉州二模]在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1),则cosθ+sinθ的取值范围是.

难点突破15.(5分)[2017·吉林、黑龙江两省八校联考]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=12×(弦×矢+矢2).弧田(如图K162)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为2π3,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数,3≈1图K16216.(5分)若角α的终边落在直线y=3x上,角β的终边与单位圆交于点12,m,且sinα·cosβ<0,则cosα·sinβ=.

课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础热身1.[2017·天水二中期中]tan390°= ()A.3 B.3C.33 D.2.[2017·成都一诊]已知α为锐角,且sinα=45,则cos(π+α)= (A.35 B.C.45 D.3.[2017·宁德质检]已知sinα+π6=45,则cosαπ3的值为 ()A.35 B.C.45 D.4.已知tanθ=2,则sin2θ-sinA.12 B.C.12 D.5.[2017·东莞四校联考]已知sinα=55,π2≤α≤π,则tanα=能力提升6.[2017·潮州二模]已知sinαπ8=45,则cosα+3π8= ()A.45 B.C.35 D.7.[2017·衡阳四中月考]若sinx=2sinx+π2,则cosxcosx+π2= ()A.25 B.C.23 D.8.[2017·重庆一中月考]已知α∈32π,2π,且满足cosα+20172π=35,则sinα+cosα= ()A.75 B.C.15 D.9.[2018·岳阳一中一模]已知sinx+cosx=3-12,x∈(0,π),则tanx= A.33 B.C.3 D.310.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(AB)=sin2C,则此三角形一定是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形11.[2017·沈阳三模]若1+cosαsinα=2,则cosα3sinα= A.3 B.3C.95 D.12.设tanα=3,则sin(α-π)A.3 B.2C.1 D.113.已知sinθ,cosθ是方程4x24mx+2m1=0的两个根,3π2<θ<2π,则θ= (A.7π4 BC.5π3 D14.已知A,B为△ABC的两个内角,若sin(2π+A)=2·sin(2πB),3cosA=2cos(πB),则角B=.

难点突破15.(5分)已知1+tanx1-tanx=3+22,则sinx(sinx3cos16.(5分)已知sinα+cosα=15,且π2<α<π,则1sin(π课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质基础热身1.已知函数y=12cosωxπ6的周期为π,则ω的值为 ()A.1 B.2C.±1 D.±22.已知函数f(x)=2sinπ42x,则函数f(x)的单调递减区间为 ()A.3π8+2kπB.-π8+2kπC.3π8+kπD.-π8+kπ3.已知函数f(x)=sinx+π2(x∈R),则下面结论中错误的是 ()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间0,C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数4.[2017·天水二中期中]下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线x=π3对称的是 (A.y=sin2B.y=sin2C.y=sin2D.y=sinx5.函数y=tanx-1能力提升6.[2017·太原五中段考]给出下列函数:①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=sin2x+π2,④y=tan|x|.其中周期为π的所有偶函数为 ()A.①② B.①②③C.②④ D.①③7.[2017·枣庄八中月考]已知函数f(x)=2sinx2的定义域为[a,b],值域为[1,2],则ba的值不可能是 (A.4π3 BC.8π3 D8.[2017·许昌二模]若函数y=sin(2x+φ)0<φ<π2的图像的对称中心在区间π6,π3内有且只有一个,则φ的值可以是 ()A.π12 B.C.π3 D.9.[2017·龙岩六校联考]已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤fπ4对任意x∈R恒成立,且fπ6>0,则f(x)的单调递减区间是 ()A.kπ,kπ+πB.kπ-π4,C.kπ+π4,D.kπ-π2,10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在0,D.f(x)的最小正周期为π,且在0,11.[2017·昆明三模]已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0),A,B是函数图像上相邻的最高点和最低点,若|AB|=22,则f(1)=.

12.[2017·荆州中学二模]已知函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点2π3,0中心对称,则|φ|的最小值为.

13.(15分)[2017·衡水冀州中学月考]已知函数f(x)=sin2xπ6.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈0,2π3时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.14.(15分)[2017·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的最小正周期为π,且fπ3=32(1)求ω和φ的值;(2)若f(x)>12,求x的取值范围难点突破15.(5分)[2017·湖北部分重点中学模拟]设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f(x)=fπ3+x,若函数g(x)=sin(ωx+φ)2,则gπ6的值是 ()A.1 B.5或3C.12 D.16.(5分)[2017·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<π2,其图像与直线y=3相邻两个交点的距离为2π3,若f(x)>1对任意x∈π12,π6恒成立,则φ的取值范围是(A.-π6,πC.-π3,-π加练一课(三)三角函数的性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2017·资阳一诊]函数y=sin2xπ3的图像的一条对称轴方程为 ()A.x=π12 B.x=C.x=π6 D.x=2.函数y=cosx-32的定义域为A.-B.kπ-π6,C.2kπ-π6D.R3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是 ()A.y=cos2x+πC.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx4.[2017·襄阳四校联考]将函数f(x)=2sin2xπ3+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,所得图像的一个对称中心可能是 ()A.π3,0 BC.π3,1 D5.[2018·衡水中学二调]已知函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图像关于直线x=π6对称,则函数g(x)=sinx+acosx的图像 (A.关于直线x=π3对称 B.关于点2C.关于点π3,0对称 D.关于直线6.设函数f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,则 ()A.f(x)在0,π2上单调递增,其图像关于直线B.f(x)在0,π2上单调递增,其图像关于直线C.f(x)在0,π2上单调递减,其图像关于直线D.f(x)在0,π2上单调递减,其图像关于直线7.若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图像关于直线x=π3对称,且当φ取最小值时,存在x0∈0,π2,使得f(x0)=a,则a的取值范围是 ()A.(1,2] B.[2,1)C.(1,1) D.[2,1)8.[2018·广雅中学、河南名校联考]已知函数f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤π2在3π8,π6上单调递增,若fπ8≤m恒成立,则实数m的取值范围为 (A.32,+∞C.[1,+∞) D.29.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间π6,π2上单调,且fπ2=f2π3=fπ6,则f(x)的最小正周期为A.π2 B.2π C.4π D.10.[2017·河北武邑中学调研]已知函数f(x)=sinxacosx图像的一条对称轴为x=34π,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为 (A.3π4 B.π2 C.π4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.[2017·沧州一中月考]函数y=log3(2cosx+1),x∈2π3,3π3的值域为12.[2018·鞍山一中一模]函数f(x)=2sinxcosx+3cos2x的周期为.

13.[2018·海南八校联考]函数y=sinx+cosx+2sinxcosxx∈π4,π4的最小值是.

14.函数f(x)=3sin2xπ3的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号).

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点2π3,0对称;③函数f(x)在区间π12,5π12内是增函数;④由y=3sin2x的图像向右平移π课时作业(十九)第19讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用基础热身1.[2017·东莞四校联考]为了得到函数y=sin2xπ6的图像,可以将函数y=sin2x的图像()A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π6D.向左平移π122.[2017·郴州三模]函数f(x)=2sin2xπ3的图像关于直线x=x0对称,则|x0|的最小值为()A.π12 B.π6 C.π4 3.[2017·榆林三模]函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图像如图K191所示,则ω,φ的值分别为 ()A.2,0 B.2,πC.2,π3 D.2,图K1914.[2017·昆明一中月考]函数f(x)=12cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图像如图K192所示,则φ的值为 ()A.π3 B.C.π6 D.图K1925.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图像如图K193所示,则fπ24=.图K193能力提升6.[2017·江西百所重点高中联考]函数f(x)=sin(πx+θ)|θ|<π2的部分图像如图K194所示,且f(0)=12,则图中m的值为 ()图K194A.1 B.4C.2 D.43或7.[2017·绵阳三诊]已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,A(a,0),B(b,0)是其图像上两点,若|ab|的最小值是1,则f16= (A.2 B.2C.32 D.8.[2017·辽南协作体三模]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,|φ|<π2的图像在y轴左侧的第一个最高点为π6,3,第一个最低点为2π3,m,则函数f(x)的解析式为 ()A.f(x)=3sinπB.f(x)=3sin2C.f(x)=3sinπD.f(x)=3sin29.[2017·泉州二模]已知曲线C:y=sin(2x+φ)|φ|<π2的一条对称轴方程为x=π6,曲线C向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为π6,0,则|φθ|的最小值是 ()A.π12 B.C.π3 D.10.[2017·成都九校联考]已知函数f(x)=Asin(2x+φ)12A>0,0<φ<π2的图像在y轴上的截距为1,且关于直线x=π12对称,若对于任意的x∈0,π2,都有m23m≤f(x),则实数m的取值范围为()A.1,32 B.[1C.32,2 11.某实验室一天的温度(单位:摄氏度)随时刻t(单位:时)的变化近似满足函数关系:f(t)=103·cosπ12tsinπ12t,t∈[0,24),则该实验室这一天的最大温差是12.[2017·柳州、钦州一模]将函数f(x)=3sin4x+π6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)的解析式为.

13.(15分)[2017·衡阳十校联考]已知函数f(x)=22sin2x+π4+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=fx+π6,求函数g(x)在π6,π2上的值域.14.(15分)[2017·台州质量评估]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2的最小正周期为π,且x=π12为f(x)图像的一条对称轴.(1)求ω和φ的值;(2)设函数g(x)=f(x)+fxπ6,求g(x)的单调递减区间.难点突破15.(5分)将函数f(x)=3sin2x+π3的图像向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2∈3π2,3π2,则2x1x2的最大值为 (A.21π12 BC.19π6 D16.(5分)[2017·芜湖质检]将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图像向左平移π4ω个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=ω对称且在区间(ω,ω)内单调递增,则ω的值为(A.3π2 BC.π2 D.课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切基础热身1.cos70°sin50°cos200°sin40°的值为 ()A.32 B.C.12 D.2.函数y=sinx+3cosx的最小值为 ()A.1 B.2C.3 D.23.[2017·哈尔滨九中二模]若2sinθ+π3=3sinπ3θ,则tanθ= ()A.32 B.C.233 D.4.在△ABC中,sinA=513,cosB=35,则cosC= (A.1665 B.C.±1665 D.±5.[2017·济宁二模]已知tanα=2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为能力提升6.[2017·长沙长郡中学月考]已知锐角α,β满足sinα=1010,cosβ=255,则α+β的值为 A.3B.πC.πD.3π47.[2017·东莞四校联考期中]已知sinα=35,α∈π2,π,tan(πβ)=12,则tan(αβ)的值为 (A.211 B.C.112 D.8.[2017·襄阳五中一模]已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则 ()A.tan(α+β)=3tan(αβ)B.tan(α+β)=2tan(αβ)C.3tan(α+β)=tan(αβ)D.3tan(α+β)=2tan(αβ)9.[2017·衡水一模]已知sinα+π3+sinα=435,π2<α<0,则cosα+2π3等于 (A.45 B.C.45 D.10.[2017·淮北一中期中]2sin46°-3cos7411.[2017·商丘九校联考]函数f(x)=cosx+sinx12.[2017·德州二模]已知cosα=35,cos(αβ)=7210,且0<β<α<π2,那么13.(15分)[2017·山东实验中学一模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2ca)·cosBbcosA=0.(1)求角B的大小;(2)求3sinA+sinCπ6的取值范围.14.(15分)已知函数f(x)=(1+3tanx)cos2x.(1)若α是第二象限角,且sinα=63,求f(α)的值(2)求函数f(x)的定义域和值域.难点突破15.(5分)已知锐角α,β满足sinαcosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,则α,β的大小关系是 (A.α<π4<β B.β<πC.π4<α<β D.π16.(5分)如图K201所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED= ()A.31010 BC.510 D.图K201课时作业(二十一)第21讲二倍角公式与简单的三角恒等变换基础热身1.[2017·株洲一模]已知α∈(0,π),cosα=12,则sin2α= (A.±32 B.±C.32 D.2.[2017·葫芦岛二模]已知cosπ4θ2=23,则sinθ= (A.79 B.C.19 D.3.[2017·揭阳二模]已知sinαcosα=13,则cosπ22α= ()A.89 B.C.89 D.4.=3cos10°1sin170°A.4 B.2C.2 D.45.已知sinα2cosα=102,则tan2α=能力提升6.[2017·抚州临川实验学校一模]若sinπ6α=13,则2cos2π6+α21等于 ()A.13 B.C.79 D.7.[2017·郴州四模]已知3cos2θ=tanθ+3,且θ≠kπ(k∈Z),则sin[2(πθ)]等于 ()A.13 B.C.23 D.8.已知tanB=2tanA,且cosAsinB=45,则cosAB3π2= (A.45 B.C.25 D.9.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22(sin56°cos56°),c=1-tan239°1+tan239A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b10.[2017·四川师大附中二模]已知α∈0,π2,sinπ4αsinπ4+α=310,则tanα= ()A.12 B.C.5 D.511.化简sin2α-π6+sin2α+π612.cos20°cos40°cos60°cos80°=.

13.已知tan(AB)=12,tanB=17,且A,B∈(0,π),则2AB=14.(12分)[2017·天津南开区三模]设函数f(x)=22cos2x+π4+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意x∈R,有gx+π2=g(x),且当x∈0,π2时,g(x)=12f(x).求函数g(x)在[π,0]上的解析式.15.(13分)[2017·陕西师大附中模拟]已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值难点突破16.(5分)[2017·天水二中期中]已知α,β都是锐角,sinα=12,cos(α+β)=12,则cosβ等于 (A.1-32 C.12 D.17.(5分)[2017·上饶六校联考]设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβcosαsinβ=1,则cos(2αβ)的取值范围为 ()A.[0,1] B.[1,0]C.[1,1] D.-课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理基础热身1.在△ABC中,b=8,c=83,S△ABC=163,则A等于 ()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°2.在△ABC中,若A=60°,a=3,则a+b-csinA.2 B.1C.3 D.33.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且bcosC+ccosB=2b,则b= ()A.1 B.2C.3 D.24.[2017·山西五校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcsA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为 ()A.7.5 B.7C.6 D.55.[2017·泰安二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-b2c-a=能力提升6.[2017·赣州、吉安、抚州七校联考]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=23,C=30°,则角B等于 ()A.30° B.60°C.30°或60° D.60°或120°7.在△ABC中,a2+b2+c2=23absinC,则△ABC的形状是 ()A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形8.[2017·鹰潭二模]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=223,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为 (A.4π B.8πC.9π D.36π9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是 ()A.0,π3 C.0,π6 10.已知△ABC的面积为53,A=π6,AB=5,则BC= (A.23 B.26C.32 D.1311.[2017·福建四地六校联考]已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2bc,a=3,则△ABC的周长的最大值为 ()A.23 B.6C.3 D.912.[2017·宜春四校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=π4,△ABC的面积S=2,则bsinB13.[2017·河南新乡二模]如图K221所示,在△ABC中,C=π3,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=22,则cosA=图K22114.(10分)[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如图K222所示,在△ABC中,C=π4,CA·CB=48,点D在BC边上,且AD=52,cos∠ADB=3(1)求AC,CD的长;(2)求cos∠BAD的值.图K22215.(13分)[2017·潮州二模]在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcos(1)求C的值;(2)若asinA=2,求△ABC的面积S难点突破16.(12分)[2017·大庆三模]已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBb+cosC(1)求b的值;(2)若cosB+3sinB=2,求a+c的取值范围.课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理的应用基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者 ()A.北偏东80°的方向 B.东偏北80°的方向C.北偏西80°的方向 D.西偏北80°的方向2.一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角,前进200m后,测得该参照物与前进方向成75°角,则河的宽度为 ()A.50(3+1)m B.100(3+1)mC.502m D.1002m3.如图K231所示,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 ()A.30° B.45°C.60° D.75°图K2314.如图K232所示,为了测量一棵树的高度,在地面上取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为m.图K2325.[2017·海南中学月考]如图K233所示,设A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为m.

图K233能力提升6.在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120°,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为 ()A.153m B.15mC.53m D.5m7.甲船在岛A正南方向的B处以每小时4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发,以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为 ()A.1507分钟 B.15C.21.5分钟 D.2.15小时8.如图K234所示,一座建筑物AB的高为(30103)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为 ()A.30m B.60mC.303m D.403m图K2349.如图K235所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,