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参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.8;9.;10.；11.12.12．已知是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与、、、恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为________．【答案】【解析】根据题意，分2种情况讨论：①正方形作为对角面时，有6个，

②正方形作为正四棱柱的底面或侧面，有6个，共有种取法．

故答案为：12．二、选择题13.C14.D15.A16.B15．设，，则“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分你C．充要D．既非充分又非必要【答案】A【解析】由，得，即，充分性成立；当时，满足，但，不满足，必要性不成立．故＂＂是＂＂的充分不必要条件，选A．三、解答题17.（1）证明略（2）18.（1）人（2）19.（1）（2）20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）．在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与相交于两点，（在的左侧）．设直线，的斜率分别为，．①求证：为定值；②设直线，相交于点，求证：为定值．【答案】（1）（2）①②证明见解析【解析】（1）已知，动点满足

根据椭圆的定义，平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆，其中两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距，常数为.这里，则，即，所以.

根据椭圆中的关系，可得.

因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的方程为。

（2）①设直线的方程为，）.

将直线的方程代入椭圆方程，可得：

展开并整理得：.由韦达定理可得：

已知，则

将代入上式得：

将代入上式得：又因为，所以，代入上式得：，所以为定值-1.

②直线的方程为，直线的方程为.

联立，可得

因为，即，代入上式得：.

两边同时除以得：.展开并整理得：，解得.所以点在轴上.根据椭圆的定义，.又因为，所以为定值2.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数的定义域为，对任意，定义：．（1）若，判断和是否是集合中的元素；（2）若，，是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若，设，且，求证：“是上的减函数”是“”的充分不必要条件．【答案】（1）是，不是（2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【解析】（1）由已知，因为，所以．取，则,所以；

（2）因为，所以，对任意恒成立，所以，因式分解，得，对任意恒成立，

①当时，，则－,从而右式，所以1，即;

②当时，，则，

从而右式，此时不存在满足条件的实数，

综上所述，当时，；当时，不存在实数；

（3）证明：①若是上的减函数，,

当时，，又因为是

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