高考数学三轮冲刺重难点练习保分01 单选题保分训练（解析版）

保分01单选题保分训练☆☆第一组☆☆1.夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为13和14，且两地同时下雨的概率为16A．112 B．12 C．23【解答】解：记事件A为甲地下雨，事件B为乙下雨，∴P（A）=13，P（B）=14，P（AB）P（A|B）=P(AB)P(B)=2.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（）A．n（n﹣2） B．n（n﹣1） C．n（n+1） D．n（n+2）【解答】解：等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则a32=a2a5，即a32=(a∴{an}的前n项和Sn=n(n−1)2×2=n(n−1)3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，则|PC→+4A．35 B．6 C．25 D．4【解答】解：以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B（0，0），C（2，0），设A（0，m），D（1，m），P（0，y），所以PC→=（2，﹣y），PD→=（1，所以PC→+4PD→=（6，4m﹣5y），所以|PC→当4m﹣5y＝0，即AP→=15AB故选：B．4.已知a＝log32，b＝log43，c=2A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝log32=13log38＜13log39＝log3323=2所以b＞34，0＜a＜23=c，故b＞c☆☆第二组☆☆1.设向量a→=（1，x），b→=（x，9），若a→A．﹣3 B．0 C．3 D．3或﹣3【解答】解：根据题意，向量a→=（1，x），b→若a→∥b→，则有x2＝9，解可得x＝3或﹣3，故选：2.二项式(2xA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意，二项式(2x+1x)6展开式的通项Tr+1＝26﹣r•分析可得：当r＝0、2、4、6时，Tr+1为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，故二项式(2x+13.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝R2，点A（0，2），B（2，0），则“R2＞8”是“直线AB与圆C有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵点A（2，0），B（0，2），∴直线AB方程为y=2−00−2x+2，即x+则C（3，3）到直线AB的距离d=|3+3−2|2=22，∵直线AB与圆C有公共点⇔R2≥d2⇔则R2＞8是直线AB与圆C有公共点的充分不必要条件，故选：A．4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A．2280 B．2120 C．1440 D．720【解答】解：由于数字1，4，1，5，9，2，6中有2个相同的数字1，故进行随机排列可以得到的不同情况有A77A22种，而只有小数点前两位为11，12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有2A55☆☆第三组☆☆1.若非零向量a→，b→满足|a→|＝|b→|，（a→−2b→）A．π6 B．π3 C．2π3【解答】解：∵(a→−2b→)⊥a→，∴cos＜a→，b→＞=a→2.已知点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为22A．x=−12 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．【解答】解：由抛物线的方程可得F（p2，0），设P在x轴上方，则y2＝2p•8，可得yP＝4p则S△OFP=12|OF|•yP=12⋅p2•4p=223.如图，三棱锥V﹣ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AV＝2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A．(2−3)：1 B．(23−3)：1 C．【解答】解：因为VA⊥底面ABC，AB，AC⊂底面ABC，所以VA⊥AB，VA⊥AC，又因为∠BAC＝90°，所以AB⊥AC，而AB＝AC＝AV＝2，所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，因此该三棱锥外接球的半径R=122因为∠BAC＝90°，所以BC=A因为VA⊥AB，VA⊥AC，AB＝AC＝AV＝2，所以VB=VC=A由三棱锥的体积公式可得：3×1所以r：R=3−334.“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A．90 B．150 C．180 D．300【解答】解：5名专家的安排方法分为1+1+3或者1+2+2，若按照1+1+3安排共有C5若按照1+2+2安排共有C52C☆☆第四组☆☆1.已知圆锥的侧面积是底面积的54A．4π5 B．6π5 C．8π5【解答】解：设圆锥半径为r，母线为l，则圆锥的侧面积为πrl，由题意得πrlπr2=54，解得l=5r4，∴圆锥底面圆的周长即为侧面展开图扇形的弧长为2πr2.已知向量a→=(3，1)，向量a→A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：根据题意，设a→与b→的夹角为向量a→=(3，1)，a→−b则|a→|＝2，|b→|＝2，a→•b→=−23，则cosθ=a→3.已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|＝1，∠NAB＝60°，则椭圆的离心率为（）A．55 B．255 C．2【解答】解：不妨设椭圆的方程为x2由题可知a＝2，|OA|＝2，又|NA|＝1，∠NAB＝60°，∴N(−32，32)，代入椭圆方程可得94×22+34b4.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中ω＞0，A＞0，函数f（x）的周期为π，且x=π3时，f（A．ω=1B．f(πC．函数f（x）在(π3D．函数f（x）图象关于点(π【解答】解：函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中ω＞0，A＞0，因为函数f（x）的周期为π，所以ω=2ππ=x=π3时，f（x）取得极值，所以x=π3为函数所以f（π3）＝±A，故选项B因为不能确定x=π3是函数f（x）的极大值还是极小值，所以无法确定函数的单调性，故选项因为x=π3时，f（x）取得极值，可得2×π3+φ＝kπ+π2，k∈Z，解得φ＝k所以f（π12）＝Asin（2×π12+kπ−π6）＝Asinkπ＝0，k∈☆☆第五组☆☆1.下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）A．f（x）=2x−12x+1 B．f（xC．f（x）＝|sinx| D．f（x）＝x13+【解答】解：A．f（﹣x）=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f（x），则f（x）是奇函数，f（x）=2x+1−22x+1=1−22x+1＜1，故A正确，B．f（﹣x）＝﹣x2﹣x≠﹣f（x），f（x）不是奇函数，不满足条件．C．f（﹣x）＝|sin（﹣x）|＝|sinx|＝2.如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A．0.25cm3 B．0.65cm3 C．0.15cm3 D．0.45cm3【解答】解：∵铜镞由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，∴正三棱棱的底面正三角形边长为1，设正三角形内切圆半径为r，由等体积法得：12×1×1×sin60°=12×（1+1+1）r，解得r=36，∴其内切圆半径为36，由三棱锥体积与圆柱体积公式得此铜镞的体积约为：V=3.为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A．18种 B．12种 C．72种 D．36种【解答】解：将4名教师分成3个组有C42种分法，再将3个组的教师分到甲、乙、丙三地共有所以共有36种选派方案，故选：D．4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(n∈N∗)，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”．记a2022＝t，则a1+A．t2 B．t﹣1 C．t D．t+1【解答】解：由an+2=an+1+an(n∈N∗)，得a2022＝a2021+a2020＝a2021+a2019+a2018＝⋯＝a2021+a2019+⋯+a3+a2＝a2021+a2019+⋯☆☆第六组☆☆1.已知曲线y＝x+lnxk在点（1，1）处的切线与直线x+2y＝0垂直，则A．1 B．﹣1 C．12 D．【解答】解：∵y＝x+lnxk，∴y'=1+1kx，则y'|x=1=1+1k，又曲线y＝x+lnxk在点（1，1）处的切线与直线2.网络上盛极一时的数学恒等式“1.0130≈1.4，1.01365≈37.8，1.01730≈1427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（）倍A．1.69 B．1.748 C．1.96 D．2.8【解答】解：小明每天进步2.01%，即0.0201，则30天后为1.020130＝（1.012）30＝（1.0130）2≈（1.4）2＝1.96．∴30天后小明的学习成果约为原来的1.96倍．故选：C．3.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝3f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝4x（x﹣1），则当x∈（﹣2，0]时，f（x）的最小值为（）A．−181 B．−127 C．【解答】解：当x∈（0，1]时，f（x）＝4x（x﹣1）＝4x2﹣4x＝4（x−12）易知当x=12时，f（x）min＝﹣1，因为f（x+1）＝3f（x），所以所以当x∈（﹣1，0）时，ymin=13×(−1)=−1综上，当x∈（﹣2，0]时，ymin=−14.已知数列{1(2n−1)(2n+3)}的前n项和为Tn，则使“∀n∈N*，不等式6Tn＜a2﹣aA．a≤﹣2或a≥0 B．a≤0或a≥1 C．a＞0 D．a≤﹣2【解答】解：∵1(2n−1)(2n+3)=1∴Tn=14[（1−15）+（13−1=14[（1+1∵Tn+1﹣Tn=n+1(2n+1)(2n+3)−n+2(2n+3)(2n+5)=2n+3(2n+1)(2n+3)(2n+5)＞0，∴∵∀n∈N*，不等式6Tn＜a2﹣a恒成立为真命题，∴a2﹣a≥2，∴a2﹣a﹣2≥0，∴a≥2或a≤﹣1，∵{a|a≤﹣2}⫋{a|a≥2或a≤﹣1}，故选：D．☆☆第七组☆☆1.在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为（）A．120cm2 B．162.7cm2 C．785.4cm2 D．1570.8cm2【解答】解：根据正六棱柱的底面边长为7cm，得正六棱柱的侧面积为6×7×18.7＝785.4，所以至少需要绒布的面积为785.4cm2，故选：C．2.函数y=cosxA．B．C． D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=cos(−x)−x=−cosxx=−f（x），则当0＜x＜π2时，f（x）＞0，排除C，当x＞0时，由f（x）＝0，得cosx＝0，则右侧前3个零点为π2，3π当3π2＜x＜5π2时，f（x）＞0，排除3.将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π8ω个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（π2，πA．（0，14] B．（0，58] C．[14，54] D．[【解答】解：将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到y＝sin2ωx，再向左平移π8ω个单位长度，得到函数g（x）的图像，即g（x）＝sin2ω（x+π8ω）＝sin（2若g（x）在（π2，π）上单调递减，则g（x）的周期T≥2（π−π2）＝π，即2πω由2kπ+π2≤2ωx+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，得2kπ+π4≤2ωx≤2k即g（x）的单调递减区间为[2kπ+π42ω，2kπ+5π42ω]，k∈Z，若g（则2kπ+π42ω≤π22kπ+5π42ω≥π，ω≥2k+1当k＝0时，14≤ω≤58，即ω的取值范围是[144.习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P0⋅ekt（其中e是自然对数的底数，k为常数，P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤nA．9 B．11 C．13 D．15【解答】解：由题意可得，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P=P0⋅ekt，∴(1−80%)P0=∴t=4ln400ln5=4log5400＝4（2+4log52）≈14.88≈15，故整数n☆☆第八组☆☆1.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1＝（）A．52−5 B．52+5 【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，q＞0，由前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，可得a1+a1q+a1q2+a1q3＝15，4a3＝4a1+a5，即4a1+a1q4＝4a1q2，即q2﹣2＝0，解得q=2，a1＝52故选：A．2.已知a=ln22，b=1A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：令f（x）=lnxx，则f′（x）当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，因为2＜e＜5，所以f（2）＜f（e），f（e）＞f（5），因为f（2）﹣f（5）=ln22−ln55即f（e）＞f（2）＞f（5），所以b＞a＞c．故选：C．3.点G在圆（x+2）2+y2＝2上运动，直线x﹣y﹣3＝0分别与x轴，y轴交于M，N两点，则△MNG面积的最大值是（）A．10 B．232 C．92 【解答】解：∵直线x﹣y﹣3＝0分别与x轴，y轴交于M，N两点，∴M（3，0），N（0，﹣3），则|MN|=32+32=32，∵圆（x+2）2+y2＝2的圆心为（﹣2，0），半径为2则点G到直线x﹣y﹣3＝0的距离的最大值为522+2=7224.已知θ∈(0，π2)，tan(θ+A．−12 B．−35 【解答】解：∵θ∈(0，π2)，tan(θ+π4)=−23tanθ，∴1+tanθ1−tanθ∴tanθ＝3或tanθ=−12（舍去），由sinθcosθ=3sin∴sinθcos2θsinθ+cosθ=sinθ(cos2θ−sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ（cosθ☆☆第九组☆☆1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m2）满足d（x）＝10lgx10−12．若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为10A．130dB B．140dB C．150dB D．160dB【解答】解：设交谈时的声强为x，则50＝10lgx10−12，∴x＝10﹣7，所以火箭发射时的声强为：10﹣7×109＝102，故火箭发射时声强级为：d（x）＝10lg12.已知函数f(x)=2A．f（1）+f（﹣1）＜0 B．f（﹣2）+f（2）＞0 C．f（1）﹣f（﹣2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＞0【解答】解：根据题意，函数f(x)=2x−12x+lgx+33−x，由x+33−x＞0，解得﹣3＜x＜3，即函数的定义域为（﹣3，3），又f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，在区间（﹣3，3）上，y＝2x、y对于A，函数f（x）为定义域为（﹣3，3）的奇函数，则f（1）+f（﹣1）＝0，A错误；对于B，函数f（x）为定义域为（﹣3，3）的奇函数，则f（﹣2）+f（2）＝0，B错误；对于C，f（1）﹣f（﹣2）＝f（1）+f（2）＞0，C错误；对于D，f（﹣1）+f（2）＝f（2）﹣f（1）＞0，D正确．故选：D．3.2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A．192 B．240 C．120 D．288【解答】解：根据题意不同的放置方式有A55A224.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得|AP|+|PF|的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（3，3） D．（3，4）【解答】解：因为抛物线C：y2＝4x，所以F（1，0），准线方程为x＝﹣1，过P作准线的垂线，垂足为Q，则有|PQ|＝|PF|，所以|AP|+|PF|＝|AP|+|PQ|，当A，P，Q三点共线时，|AP|+|PQ|取最小值为|AQ|＝xA﹣（﹣1）＝xA+1＝4，所以xA＝3，又因为A点必在抛物线内部才满足，（A在抛物线外部时，当A，P，F三点共线时，|AP|+|PF|取最小值为|AF|，此时无选项．）故选：C．☆☆第十组☆☆1.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB＝6，BC=23，则棱锥O﹣ABCDA．83 B．82 C．6【解答】解：∵矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB＝6，BC=23∴矩形的对角线的长为：62+(23)2=4所以棱锥O﹣ABCD的体积为：VO﹣ABCD=13×6×23×2=2.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（log215），b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a＝﹣f（log215）＝f（log25），b＝f（log24.1），c＝又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．3.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝4xA．y＝±12x B．y＝±2x C．y＝±3x D．y＝±3【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点坐标F（1，0），p＝2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p＝2c，即c＝1，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|＝m+p2=m+1=52∴P点的坐标为（32，±6）∴a2+b2=194a24.设函数f（x）=32cos2x+sinxcos①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在[π6，2π③y＝f（x）的图象关于直线x=π④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数y＝f（x其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①：f（x）=32cos2x+sinx•cosx=32cos2x+12最小正周期T=2πω=2π对于②：令2kπ≤2x−π6≤2kπ+π，k为整数，解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，令k＝0得π12≤x≤7π12，故f（x）在[π12，7π12]上单调递减．令2kπ+π≤2x−π6≤2kπ+2π，k为整数，解得7π故f（x）在[7π12，13π12]上单调递增．故x∈[π6，2π3]时，f（x）在[π6，7π对于③：令2x−π6=kπ，k为整数，解得x=kπ12+π即f（x）图象关于x=π12对称，对于④：把函数y＝cos2x图象上点向右平移π12个单位长度，则得到y＝cos2（x−π12）＝cos（2x−π6）＝f综上所述，正确结论有①，③，④这三个．故选：C．☆☆第十一组☆☆1.已知第二象限角θ的终边上有两点A（﹣1，a），B（b，2），且cosθ+3sinθ＝0，则3a﹣b＝（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【解答】解：由题意得cosθ＞0，sinθ＜0，因为cosθ+3sinθ＝0，即tanθ=−13，所以所以3a﹣b＝7，故选：D．2.(xA．160 B．100 C．﹣100 D．﹣160【解答】解：由题意得（2x−1x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r•（﹣1）r•26﹣r•x令6﹣2r＝0，则r＝3⇒（﹣1）3•23•C63=−160，令6﹣2r＝﹣2，则r＝4⇒（﹣1）4•22∴(x2+1)(2x−3.已知函数f(x)=xex+xex，且f（1+a）+f（﹣aA．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣3，1）【解答】解：根据题意，函数f(x)=xex+xex的定义域为R，且有f(−x)=−x⋅e−x+−x当x≥0时，令g（x）＝（x+1）e2x+1﹣x，则有g'（x）＝e2x+2（x+1）e2x﹣1＝（2x+3）e2x﹣1，因为x≥0，所以g'（x）＞0，即得g（x）在[0，+∞）上单调递增，故有g（x）min＝g（0）＝2＞0，因此可得f'（x）＞0⇒f（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）为R上的奇函数，所以f（x）在R上单调递增，所以f（1+a）+f（﹣a2+a+2）＞0⇔f（1+a）＞﹣f（﹣a2+a+2）＝f（a2﹣a﹣2），故有1+a＞a2﹣a﹣2⇒a2﹣2a﹣3＜0⇒﹣1＜a＜3，即得a∈（﹣1，3）．故选：B．4.学生到工厂参加实践劳动，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为8π，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A．4(5−1)π B．8(5−1)π C．【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，高为h，则2πr2+2πrh＝8π，∴h=4−r2r（0＜r＜2），圆柱体外接球的半径R满足R2=r2+(h2)2=r2+h24，∴该圆柱体外接球的表面积为S＝4πR2＝π（h2☆☆第十二组☆☆1.下列说法错误的是（）A．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好 B．已知随机变量X～N（5，δ2），若P（x＜1）＝0.1，则P（x≤9）＝0.9 C．某人每次投篮的命中率为35，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y．则E（2Y+1）＝7D．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大【解答】解：对于A选项，相关指数越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好，故A错误；对于B选项，正态分布图像关于x＝5对称，因为x＜1概率为0.1，所以x＞9概率为0.1，故x≤9的概率为0.9，故B正确；对于C选项，服从二项分布Y～B(n，35)，因此E（Y）＝3，则E（2Y对于D选项，对于分类变量进行独立性检验时，随机变量K2的观测值越小，则分类变量间越有关系的可信度越小，故判定两分类变量约有关系发错误的概率越大，故D正确．故选：A．2.已知函数f(x)=sin(x+π3)cosx−34的图像向右平移π3个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g(xA．π4 B．π2 C．π 【解答】解：由f(x)=sin(x+=12(12sin2x+32cos2x)=12sin(2x+π3)的图像向右平移π3个单位得y=12sin[2(x−π3)+π3]=1故选：B．3.已知直线l与圆x2+y2＝8相切，与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，OA→•OB→=0（OA．x+y﹣4＝0或x﹣y+4＝0 B．x﹣y﹣4＝0或x+y﹣4＝0 C．x+2y+4＝0或x﹣2y﹣4＝0 D．x﹣2y+4＝0或x+2y+4＝0【解答】解：直线l斜率不存在，由题意可得，此时l为x=22，A(2OA→⋅OB→≠0，不符合题意，舍去，设直线l为y＝kx+b，A（x1，y1），B（x∵圆与直线相切，∴圆心（0，0）到直线kx﹣y+b＝0的距离d=|b|1+k2=r=22，即b联立直线l与抛物线方程y2=4xy=kx+b，化简整理可得，k2x2+（2kb﹣4）x+由韦达定理，可得x1y1y2＝（kx1+b）（kx2+b）＝k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=kOA→⋅OB→=x1x2+y1y2=b2k2+4bk=0，可得b＝﹣4k②，由①②可得，当k＝1时，b＝﹣4，当k4.已知正整数n≥7，若（x−1x）（1﹣x）n的展开式中不含x5的项，则A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵（1﹣x）n展开式的通项公式为∁nr（﹣1）rxr，∴（x−1x）（1﹣x）n的展开式为∁nr（﹣1）rxr+1﹣∁nr（﹣1）rxr∴要使展开式中不含x5的项，∴∁n4＝∁n6，解得n＝10，故选：D．☆☆第十三组☆☆1.函数f（x）＝sinxlnπ−xπ+x在（﹣π，πA．B． C． D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sinxlnπ−xπ+x，x∈（﹣π，πf（﹣x）＝sin（﹣x）lnπ+xπ−x=sinxlnπ−xπ+x=f（x），则f（x）在区间（﹣π，又由f（π2）＝sinπ2lnπ23π2=ln2.Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，S9是S3和S6的等差中项，则S12A．54 B．34 C．43【解答】解：∵S9是S3和S6的等差中项，∴S3+S6＝2S9，∵Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，∴a1整理得，q3（2q6﹣q3﹣1）＝0，∵q≠0，∴2q6﹣q3﹣1＝0，则（2q3+1）（q3﹣1）＝0，又∵q≠1，∴2q3+1＝0，解得q3=−1则S12S63.已知实数a，b，c满足lna＝eb=1A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵实数a，b，c满足lna＝eb=1c，∴eb＞0，∴a＞1，当a＝e时，b＝0，c＝1，此时a＞c＞b，故B可能成立；当a＝e3时，b＝ln3∈（1，2），c=13∈（0.5，1），此时a＞b＞c，故当b＝﹣1时，c＝e，a=e1e，此时，c＞a＞b∴由排除法得D不可能成立．故选：D．4.关于函数f（x）＝|sin（2x−π3）+cos（2xA．f（x）的值域为[0，2] B．f（x）是以π为最小正周期的周期函数 C．f（x）在[0，π]上有两个零点 D．f（x）在区间[π3，2π【解答】解：f（x）＝|sin（2x−π3）+cos（2x−π2）|＝|sin（2x−π3）+sin2x|＝|2sin（2x−π6）cosπ6|＝|3sin（2x−π6）|，对于A对于B，f（x）的最小正周期为π2，不是π，所以B错；对于C，因为f（x）一个周期（0，π2]内只有一个零点，f（0）≠0，所以f（x）在[0，π]上有两个零点，所以对于D，因为区间π3，2π3]长度为π3＞12⋅π2，所以f故选：C．☆☆第十四组☆☆1.天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mi的星的亮度为Ei（i＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25．“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为（）（当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）A．1.23 B．1.26 C．1.51 D．1.57【解答】解：设“心宿二”和“天津四”的亮度分别为E1，E2，由题意可得，1﹣1.25＝2.5（lgE2﹣lgE1），所以lgE1E2=1102.如图所示为2018年某市某