广西玉林高中、柳铁一中2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

广西玉林高中、柳铁一中2026届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.2．把11化为二进制数为A. B.C. D.3．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.4．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.7．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)8．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.9．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.10．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______12．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.13．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.14．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____15．已知函数，则_________16．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞018．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？19．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．20．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<121．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D2、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.3、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.5、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.6、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.7、A【解析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A8、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题9、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.12、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.13、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.14、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.15、1【解析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.16、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.18、（1）；（2）分钟；（3）再经过分钟后盛水筒不在水中.【解析】（1）先结合题设条件得到，，求得，再利用初始值计算初相即可；（2）根据盛水筒达到最高点时，代入计算t值，再根据，得到最少时间即可；（3）先计算时，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求，再由分钟后，进而计算d值并判断正负，即得结果.【详解】解：（1）由题意知，，即，所以，由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：，当时，，代入得，，因为，所以；（2）由（1）知：，盛水筒达到最高点时，，当时，，所以，所以，解得，因为，所以，当时，，所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高点；（3）由题知：，即，由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知，所以，所以，所以，再经过分钟后，所以再经过分钟后盛水筒不在水中.【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°20、（1）2；（2）2