2026届山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校高一上数学期末综合测试试题含解析

2026届山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.2．已知集合，则（）A. B.C. D.R3．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或4．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或6．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.7．已知，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C.4 D.-48．函数的图象可能是（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.3 B.9C.27 D.10．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________12．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.13．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______14．不等式的解集为，则的取值范围是_________.15．在中，，则_____________16．已知向量，，，则=_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数，，且______（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值19．设是两个不共线的非零向量.（1）若求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量和共线.20．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由21．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.2、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D3、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D5、A【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.6、C【解析】由幂函数定义可直接得到结果.【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.7、A【解析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角的终边经过点所以所以所以故选A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.8、C【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.【详解】令则,即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于(0,1)对称.故选：C9、C【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）故选：10、B【解析】设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题12、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.13、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.15、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题16、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递增，证明见解析【解析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而求出的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问1详解】解：若选条件①．因为，所以，即解得．所以若选条件②．函数的定义域为R．因为为偶函数，所以，，即，，化简得，所以，即．所以若选条件③．由题意知，，即，解得．所以【小问2详解】解：函数在区间上单调递增证明如下：，，且，则因为，，，所以，即又因为，所以，即所以，即所以在区间上单调递增18、（1）0.08（2）120【解析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用向量共线定理证明向量与共线即可；（2）利用向量共线定理即可求出【详解】（1）∵，∴//，又有公共点B∴A、B、D三点共线（2）设，化为，∴，解得k＝±120、（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解析】（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性21、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），