江西省南昌市东湖区第十中学2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江西省南昌市东湖区第十中学2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则A. B.C. D.2．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.23．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.4．若，其中，则（）A. B.C. D.5．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.6．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.7．集合，，则（）A. B.C. D.8．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}10．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是________.12．已知函数，那么的表达式是___________.13．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.14．计算：sin150°＝_____15．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________16．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值（1）；（2）18．化简求值：（1）（2）.19．化简求值：（1）；（2）.20．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知且满足不等式.（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．2、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.3、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题4、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D5、B【解析】由图可知，,计算即可.【详解】由图可知，,则,故选：B6、A【解析】由题意得：，选A.7、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：B.8、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D9、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.10、C【解析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.【详解】函数中，.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.12、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：13、①②.##0.5【解析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；14、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.15、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.16、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）7.【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算；(2)根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式=.18、（1）（2）【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.19、（1）（2）【解析】(1)根据根式的性质，指数运算公式，对数运算公式化简计算；(2)根据诱导公式和同角关系化简.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.20、（1）（2）【解析】（1）时，分别求出集合，，，再根据集合的运算求得答案；（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】当时，，，所以，故.【小问2详解】因为，所以,解得.21、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞