江苏省常州市2026届高三上学期11月期中质量调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省常州市2026届高三上学期11月期中质量调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合是质数，，则（）A. B.{2} C.{3} D.2.某店日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：-2-1012百元54221小明对上述数据进行分析，发现与之间具有线性相关关系，则关于的经验回归方程为（）A. B.C. D.3.下列四个命题中，是假命题的为（）A. B.C. D.4.已知随机变量，若，则（）A. B.C. D.5.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的曲线上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A. B. C. D.6.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，母线长也相同，则它们的表面积之比为（）A. B. C. D.3：17.若实数，，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知函数是函数的图象上的定点，过的动直线与函数的图象有异于的两个公共点，且它们的纵坐标之和恒为2，则的横坐标为（）A.1 B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知是虚数，且．下列四个选项中，的可能取值有（）A.0 B.i C.1 D.10.立德中学某班名同学参加“青春向党”知识竞赛答题活动，其成绩均为正整数，中位数为，唯一众数为，极差为，则下列说法正确的是（）A.该组数据的最小值可能为 B.该组数据的平均数不超过C.该数据的第百分位数为 D.该组数据的方差超过11.已知在矩形中，，为线段的中点，将分别沿翻折，使得两点重合于点，则（）A.B.三棱锥的体积为C.点到平面的距离为D.存在半径为的球，使得四点均在球的球面上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，含的项的系数为___________．13.已知平面向量，其中是锐角．若，则___________．14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会把纸沿某直线折叠，现有一张长方形纸（）．若将长方形纸对折，使得重合，得到新的长方形，发现长边与短边的长度比保持不变．若将长方形纸的顶点折到边上，设折痕所在直线与的夹角为，当折痕最短时，___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，调查结果如下表：男性女性需要4020不需要160280（1）在该地区男性老年人中，随机选择一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为，求的估计值；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；并指出该调查中更优的抽样方法．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

16.有10只不同的试验产品，其中有4只不合格品、6只合格品．现每次取1只测试，直到4只不合格品全部测出为止．（1）求最后1只不合格品正好在第5次测试时被发现的不同情形种数；（2）已知最后1只不合格品正好在第5次测试时被发现，求第2次测得合格品的概率．17.在中，，，分别是角所对的边，点在边上，已知，的面积为．（1）求；（2）若，求的正切值．

18.如图，在直三棱柱中，，两点分别在直线