辽宁省锦州市某校2026届高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省锦州市某校2026届高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题（每题5分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，则在复平面内的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知，则的值为（）A. B.C. D.4.设，是两条不同的直线，，是两个平面，下列说法错误的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，那么5.在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点．则的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知，且，则的最小值为（）A. B.C. D.7.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成的角的余弦值的取值范围为（

）A. B.C. D.二、多选题（每题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分）9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的图象可由图象向左平移个单位得到B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数的单调递增区间为D.直线与函数在上的图象恰有7个交点11.已知函数与的定义域都为是的导函数，若，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.4为的一个周期D.三、填空题（每题5分）12.已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则__________.13.已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.14.已知函数，关于x的不等式只有1个整数解，则实数a的取值范围是_________．四、解答题（共77分）15.设正项数列的前n项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．16.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且.（1）求角（2）求边（3）若边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长.

17.某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：年份2017201820192020202120222023投入额103040608090110年收入的附加额7．30（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．参考数据：，，．附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

18.如图，四边形与均为菱形，，，且.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角