数形结合思想在小学第三学段教学中的应用现状、问题及对策-以重庆市L小学为例

第第页目录TOC\o"1-3"\h\u2131摘要 312205一、绪论 49195（一）研究背景与目的 4151001.研究背景 5169902.研究目的 63754（二）研究意义 7271011.理论意义 786242.实践意义 716612（三）概念界定 7262281.数形结合思想 899032.小学第三学段 825578（四）国内研究综述 8164891.数形结合思想表现形式研究 911642.数形结合思想价值研究 10104183.小学数学数形结合思想教学实践研究 12128684.数形结合思想在小学第三学段中的应用现状研究 127277（五）国外研究综述 1320100（六）已有研究评述 145883（七）研究内容、方法及创新 15204971.研究内容 1585242.研究方法 16236413.研究创新 1829287二、教科书第三学段中数形结合思想相关内容分析 198267三、数形结合思想在小学第三学段中的应用现状 2113667（一）数形结合思想在小学第三学段教学中应用认知情况 2133311.内涵认知 21102052.价值认知 22324613.意愿认知 2475404.可行性认知 2518763（二）数形结合思想在小学第三学段教学中的实践情况分析 2660991.教材梳理 26147862.应用频率 26246513.应用板块 27268454.应用环节 28141005.应用方式 2816222（三）数形结合思想在小学第三学段教学中的教学效果分析 3034901.学生表现 30280622.满意度 3111456（四）数形结合思想在小学第三学段教学中的资源支持分析 32214521.教学期望 32277152.实际困境 322367（五）数形结合思想在小学第三学段教学中的评价现状分析 3325447四、数形结合思想在小学第三学段教学中存在的问题及原因分析 3421356（一）数形结合思想在小学第三学段教学中存在的问题 3484671.认知理解表面化，应用意识淡薄 34134192.思维转换能力欠缺，应用灵活性不足 34177083.教学资源匮乏，应用支持不足 35131754.评价体系不完善，应用反馈不足 3517437（二）数形结合思想在小学第三学段教学中存在问题的原因分析 3620531.教学目标导向偏差 363672.教学方法单一 3645383.教学资源配置不足 37182864.评价体系滞后 387688五、数形结合思想在小学第三学段教学中的应用优化策略 3828878（一）基于核心素养导向的数形结合思想教学优化 38316611.以核心素养为导向，重构教学目标 38319182.结合“双减”政策，优化作业设计 3921316（二）基于建构主义理论的数形结合思想教学优化 39182761.创设情境，激发学生主动建构知识 39136422.注重学生的认知发展规律，设计渐进式教学 3914072（三）基于现代信息技术的数形结合思想教学优化 4044111.利用信息技术增强数形结合的直观性 40246392.利用大数据分析优化教学策略 409914（四）基于家校社协同育人的数形结合思想教学优化 4045871.加强家校合作，共同促进学生学习 41186572.利用社会资源，拓展学生视野 4123827六、结语 4119757参考文献: 4212029附录1： 432720附录2： 45数形结合思想在小学第三学段教学中的应用现状、问题及对策——以重庆市L小学为例摘要：在教育不断发展与变革的当下，数学作为一门基础学科，其教学质量与方法备受关注。新课程标准着重强调培养学生数学核心素养，数形结合思想作为数学基本思想的关键部分，对学生数学学习意义重大。然而通过文本分析、访谈、问卷调查发现，在教学实践中存在应用意识淡薄，应用灵活性不足，应用支持不足，应用反馈不足的问题。本研究进行了相关的归因分析后从核心素养、建构主义理论、现代信息技术、家校社协同育人四个维度提出优化策略：一是重构教学目标，优化作业设计；二是创设情境，设计渐进式教学；三是利用大数据；四是加强家校合作，利用社会资源。关键词：数形结合思想；小学第三学段；教学应用；优化策略Abstract：Atatimewheneducationisconstantlydevelopingandchanging,thequalityandmethodsofteachingmathematicsasabasicsubjecthaveattractedmuchattention.Thenewcurriculumstandardemphasizesthecultivationofstudents'coreliteracyinmathematics,andtheideaofcombiningnumbersandshapes,asakeypartofthebasicideasofmathematics,isofgreatsignificancetostudents'mathematicallearning.However,throughtextanalysis,interviews,andquestionnaires,itisfoundthatthereareproblemsofweakapplicationawareness,insufficientapplicationflexibility,insufficientapplicationsupport,andinsufficientapplicationfeedbackinteachingpractice.Thisstudyproposesoptimizationstrategiesfromfourdimensionsofcoreliteracy,constructivisttheory,moderninformationtechnology,andhome-school-societycollaborativeparentingafterrelevantattributionanalysis:first,reconstructingteachingobjectivesandoptimizinghomeworkdesign;second,creatingcontextsanddesigningprogressiveteaching;third,utilizingbigdata;andfourth,strengtheninghome-schoolcooperationandutilizingsocialresources.Keywords：combiningnumberandshapeideas；Thirdcycleofelementaryschool；teachingapplication；optimizationstrategy一、绪论（一）研究背景与目的1.研究背景（1）课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称《新课标》）》开篇在课程性质指出，数学是研究数量关系与空间形式的科学，即研究数与形的学科。数学作为一门基础学科，不仅为后续学习自然科学、社会科学等各个领域提供基础方法，同时也是培养学生逻辑思维、抽象思维、批判性思维和创造性思维的重要载体。《新课标》在课程理念编写中要求：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”（2）学生认知发展的需要思维作为一种高级认知活动，对人类探索未知、发现真理具有重要作用。在儿童的认知发展进程中，数形结合思想扮演着至关重要的角色，它不仅能够促进儿童的认知发展、提升逻辑思维能力、增强空间想象能力，还能够激发学习兴趣和创造力。基于皮亚杰所提出的儿童认知发展相关理论，小学第三学段的学生正处于由具体运算阶段过渡至形式运算阶段的关键时期，该阶段儿童认知结构和前运算阶段相比，已经过了重新组合与改善，具有一定的弹性，获得了一定的逻辑运算能力，但只能把它运用到具体的实际东西上，不容易拓展到抽象的概念范畴。张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社，张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社，2015.教学实践中的挑战教学实践过程中，数形结合思想应用面临诸多困境，从教师开展教学的层面看，教学策略明显存在缺陷，部分教师对数形结合思想的把握不够深入且全面，教学期间未能有效地引导学生建立数跟形之间的内在联系，仅仅简单地呈现数与形的对应表征，缺少系统性与深度的讲解。微观层面，教学方法显得单一，大多借助传统的讲授式教学手段，忽略了学生在学习中的主体地位以及自主探究能力的培养，课堂互动未达到应有水平，难以唤起学生学习的兴趣与积极性，教学目标的设定也许在合理性上有所欠缺，过分聚焦知识的传授和技能的训练，没有意识到对数形结合思想在培养学生数学思维、创新能力和解决实际问题能力等方面重要作用的挖掘，教学评价同样缺少对学生数形结合能力进行全面、科学的测评。从学生学习的层面展开分析，学生在思维转换上有困难，小学第三学段学生处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要阶段，部分学生的思维发展相对滞后，当面对抽象的数学题目之际，不能将其转变为直观图形以辅助思考，或者无法从图形里精准提炼出抽象的数量关系。长期形成的固有思维方式让学生习惯用常规计算法去处理问题，缺乏主动采用数形结合思想的意识与习惯，即便在教师的引导下接触到数形结合方法，也难以灵活地把方法用到不同类型问题里。学生个体相互之间在学习能力、学习兴趣和学习态度等方面差异显著，这让他们对数形结合思想的接受及应用能力不尽相同。对数形结合思想在小学第三学段教学应用的情况做调查研究，再给出相关建议是符合现实需要的。2.研究目的笔者通过阅读文献发现，学术界已有的关于数形结合思想的研究更加偏向中学阶段，同时在教育实践里面发现此思想的运用相对有限，本研究希望结合文本分析法、访谈法和问卷法对教学相关问题展开调查，深度探寻影响数形结合思想有效运用的关键要素与面临的难题，比较师生对该思想应用的实际体验，以期进一步补充小学数学教学里运用数形结合思想的相关研究，为一线教师提供教学策略，促进教学效率，助力学生提升数学素养，同时为打造更加高效、生动的数学课堂提供有力支持。（二）研究意义1.理论意义随着我国教育改革逐步深化，新课程标准对数学教学提出了更高水平的要求，着重培养学生的核心素养与综合能力，数形结合思想作为数学教学中的重要方法之一，其有效应用可帮助学生更清晰地理解数学概念、掌握数学方法、提高数学思维水平，本研究围绕数形结合思想在小学第三学段教学中的应用现状，拓宽对数形结合思想在小学数学教学应用方面的认知，进一步拓展对该思想在小学阶段独特价值的理解范畴，为后续相关研究提供更丰富的理论视角及研究思路。本研究积极地响应与践行课标理念，对实现培养目标也存在积极意义。2.实践意义教育的内部系统由教育者，受教育者和教育媒介共同构成，相互作用，推动着教育活动的进行。数形结合思想的主要渗透场所是课堂，教师作为教学主导者、学生作为教学主体，在课堂上起着积极作用，为达成数形结合思想有效渗透，要把教师和学生的作用发挥好，故而本研究对这两个主体具备如下意义：从学生角度看，加强渗透数形结合思想可大幅提升其数学学习质量。凭借直观的图形展示与抽象的数学符号相搭配，学生能在形象思维与抽象思维内进行转换，进而更全面地把握数学概念的内涵与外延；数形结合还可激发学生学习兴趣及创造力，使他们在解决问题的阶段感受到数学的乐趣。针对一线教师群体，本研究具有关键的实践指导意义，本研究透彻剖析了数形结合思想在小学数学课堂应用的实际现状与问题，进而有针对性地提出改善策略与建议，这些策略不仅利于教师更好地理解并运用数形结合教学法，还可引导他们在教学实践里不断创新，进而完善自己的教学策略。（三）概念界定1.数形结合思想数学作为一门研究数与形的学科，数与形相关的思想必不可少。有关数形结合思想，王永春认为：“数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。”王永春.小学数学与数学思想方法[M王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014.罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社,2001.吴正宪,刘劲苓,刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京:教育科学出版社,2014.2.小学第三学段《义务教育数学课程标准（2022年版）》根据学生学习数学的心理和认知特点，明确地将小学划分为三主要个阶段：1、2年级为第一学段，3、4年级为第二学段，而5、6年级为第三学段。本文的小学第三学段即明确指小学5、6年级这一关键的学习阶段，在此阶段开展数形结合思想的研究与实践应用，对于学生后续数学学习的思维拓展和能力提升具有承上启下的重要意义，也为初中数学学习奠定坚实基础。（四）国内研究综述笔者在中国知网以“数形结合思想”为关键词进行检索，共获取文献6387篇，结果与小学数学相关的有1120篇，占比17.53％。从时间维度去看，小学领域相比中学领域关于数形结合思想的研究起步相对滞后，其发展主要聚焦于近十年时段；从文献数量的增长趋势以及涉及的主题类别来看，近十年的时间里，教育界对数形结合思想方法的关注度不断走高，研究方向主要聚焦在思想价值、教学实践应用以及问题解决策略等方面。小学教育阶段是义务教育阶段学生真正迈入数学学习的起点，为学生后续构建数学知识体系和全面提升综合素养起到了奠基作用。完成对文献的阅读以及初步分析后，笔者意从“数形结合思想表现形式研究”“数形结合思想价值研究”“小学数学数形结合思想教学实践研究”“小学第三学段中数形结合思想的应用现状研究”几个层面展开国内研究综述，试图清晰梳理该领域的研究脉络，为后续的研究提供理论借鉴与实践引导。1.数形结合思想表现形式研究针对数形结合思想的价值许多学者提出了自己的看法。何琰认为，数形结合思想对培养学生的几何直观能力起着重要作用，其将数量关系、运算逻辑与直观的几何图像紧密结合，使得“数”的逻辑性与“形”的直观性互利共生，形成互补优势。这一方法不仅促进了学生思维的发展，还极大地丰富了解决问题的手段，有助于学生在面对复杂数学问题时，能够更直观、更深刻地理解问题本质，进而提升其几何直观能力，实现数学素养的全面提升。何琰.以形助数，开拓思维——小学数学教学中学生几何直观能力的培养策略[J].新课程,2022,(24):196-197.张卫星认为，数形结合可以让数学学习可视化，具体来讲，就是让学生通过动手操作、语言表达、直观表征达到让数学数学道理摸得着，数学思考听得见，数学思维看得见，让这些抽象的东西显性化。张卫星.数形结合让数学学习可视化[J].教学与管理,2020,(26):34-36.赖刘宁从课程内容本身出发，认为小学阶段数学课程以数和形为主，二者相对独立，这就导致了学生在学习过程中会遇到不同的的困难，而数形结合思想正好就能解决这一问题。对学生来讲，数形结合思想丰富了学习路径，优化了学习机制，通过数字和图形的转化以及结合生活的情景教学模式，大大地降低了学生的学习难度，提高了学生学习的积极性与主动性，解题思路也更加多元化。对教师来讲，在教学中渗透数形结合思想，有助于拓宽教学路径。在实践中，教师要以学生兴趣、学生发展为导向，完善基础理论知识体系，合理确立教学目标。赖刘宁.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与创新[J].华夏教师,2024,(10):69-71.徐文彬从教学价值出发，指出“何琰.以形助数，开拓思维——小学数学教学中学生几何直观能力的培养策略[J].新课程,2022,(24):196-197.张卫星.数形结合让数学学习可视化[J].教学与管理,2020,(26):34-36.赖刘宁.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与创新[J].华夏教师,2024,(10):69-71.徐文彬.数形结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值[J].小学数学教育,2015,(10):3-5.学者们主要针对学生、教师这两个关键主体，对数形结合研究价值展开了探讨。对学生而言，数形结合思想十分契合小学阶段学生的认知发展特性，有助于他们发展逻辑思维，培养几何直观等核心素养，提升学习数学的热情，更好地适应现代教育改革对学生综合能力发展的要求；对教师而言，数形结合思想的应用为教学活动带来了丰富多样的方法与途径，有利于营造活跃高效的课堂氛围，助力教师不断提高自身的教学专业素养，创新教学方法途径，更好地满足学生的学习需求，促进教育教学质量的稳步提升。2.数形结合思想价值研究关于“数形结合”的思想，我国的研究可以追溯到华罗庚先生的著作《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》。在这本书中，华老写下了这样的诗句：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。意思就是“数”与“形”二者本身就是不可分割，互相表达的。也就是在此时，“数形结合”这一概念正式被提出，并在数学界获得广泛认可。此后，学界对该思想展开了广泛的研究，如今，国内学者对数形结合思想的表现形式主要有以下几种陈述：以形助数邱海英认为，“数”即按一定规律排列好的数字和公式，“形”则是清晰直观的图形。“以形助数”就是在数学计算过程中，将图形与抽象的数字与公式结合起来，用更直观的方法来帮助理解，使这些数字与公式几何化。通过对“以形助数”的理解与运用，可以更好地理解抽象的数的概念，厘清数量关系，解决数学问题。邱海英.浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2021,(28):68-69.范彬彬指出，“以形助数”是研究“数”与“形”关系的重要内容，利用具体直观的图形与模型有利于挖掘数字符号概念中各要素之间的关系。在小学数学教学中，教师要以学生为本，引导学生利用这一原则，普遍看待问题，同时尽可能地发挥自身想象进行探究、创造，灵活解决问题。范彬彬.以形助数数形结合——探寻小学数学思考力提升的有效策略[J].名师在线,2022,(35):22-24.陈蕾认为，所谓“以形助数”，即是以“形”的手段，找出表面看上去属于邱海英.浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2021,(28):68-69.范彬彬.以形助数数形结合——探寻小学数学思考力提升的有效策略[J].名师在线,2022,(35):22-24.陈蕾.让小学生感受“数形结合”的教学策略[J].上海教育科研,2016,(02):83-87.以数解形胡锦平认为，“数”具有形式化的特点，能够用简练的语言概括出对象的表征，展示出清晰完整的知识结构。“以数解形”则是指用代数类的知识来解决抽象的几何问题。胡锦平.数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”[J].亚太教育,2022,(22):96-99.吕立峰认为，“以数解形”是借助诸如数、代数式、数量关系、方程的“数”的精确化来刻画几何图形、函数图像此类“形”的某些属性。例如用算式表示图像面积等。而在实际教学中，教师往往偏重于“以形助数”，忽视了“以数解形”这一方法的运用。导致这一结果的原因主要有两点：教师对《新课标》的解读和教材的呈现形式。《新课标》中明确指出，“几何直观要根据语言描述相应的图形，强调建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型。”胡锦平.数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”[J].亚太教育,2022,(22):96-99.吕立峰.以数解形，让数形结合思想更加丰满——以人教版教材六年级上册《数与形》为例[J].教学月刊小学版(数学),2022,(10):32-36.数形互助“数形互助”是一种将“以形助数”和“以数解形”两种策略融合在一起的方法，它通过“数”和“形”的相互结合和转换来解决问题。这种解题思想不仅适用于代数问题中，而且也适用于解几何题。它既不仅仅是简单地依赖“形态来辅助数字”，也不仅仅是简单地“用数字来解释形状”。国内学者们从不同角度肯定了这一意义。程璐、周春玲指出，通过数与形的相互转化，能够帮助学生建立代数与图形之间的联系，有利于提高学生的理解能力，形象思维和直觉思维的发展，以及提高解决问题的效率。张琦从表征理论出发，认为符号表征和图像标准分别传达了抽象和直观的信息，而该思想的实质就是符号表征和图像表征之间的转化，这种多元表征对学生的学习产生正面影响。此外，从建构主义的观点来看，数形结合也有利于优化学生的认知结构，如借助韦恩图、树状图等梳理概念之间的关系。敏伟德则将“数形互助”看作一种解放学生头、手、脑的途径。学生在教师的组织下驱动大脑、双手，主动对“数”和“形”进行转化，感受“3.小学数学数形结合思想教学实践研究近年来，随着现代教育改革的大趋势与新课标的发布，数形结合思想在小学数学教学中的实践应用日益广泛。笔者通过阅读文献发现，关于数形结合思想应用的已有研究主要集中在教学策略、教学功能与解题策略方面。尽管该思想的运用不断成熟发展，在实际操作中仍然存在一些问题，学者们对此开展了调查与分析。胡锦平指出，如今小学数学课堂对数形结合思想的运用主要存在以下问题：“第一，重视技巧，轻视方法。第二，学生对数形结合思想方法的运用不够熟练。”胡锦平.数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”[J胡锦平.数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”[J].亚太教育,2022,(22):96-99.郭净延.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究一以N市3所小学五年级为例[D].南京：南京师范大学2020.庞磊.核心素养下小学数学数形结合思想的融入与应用[J].小学生(下旬刊),2024,(02):100-102.4.数形结合思想在小学第三学段中的应用现状研究国内不同学者以某一区域的师生为调查对象，通过不同方法对该领域进行了研究。邵梦琪提出，在小学数学高年级教学中运用数形结合思想时，存在教师对数形结合理念理解不够全面、在教学内容中的应用方式不够贴切，以及缺乏对学生的有效评价与积极鼓励等问题。邵梦琪.数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用现状研究[D].天水：天水师范学院2022.李冰通过对小学高段数学教学的调查研究发现数形结合思想的应用在该段存在“数的问题解决缺少形的相关引入”、“数对形的测度与刻画不够精准”邵梦琪.数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用现状研究[D].天水：天水师范学院2022.李冰.数形结合思想方法在小学五年级教学中的应用现状及对策研究[D].吉林：长春师范大学2022.张银静.数形结合思想在小学数学教学中的问题研究[D].山西：山西大学2020.（五）国外研究综述在数学的萌芽时期，数形结合已经在人们的日常生活中起到了不可忽视的作用。美国数学家克莱因在他的著作中，介绍了许多利用数形结合来解决数学问题的例子。埃及人在解决问题时，将几何视为一种实用工具，并通过算术和代数来处理这些几何问题，这一点在他们的草片文书中有所记载。后来，代数与几何的相互依赖关系在得到深入研究，且有人用几何方法求代数方程的根。（美）莫里斯·（美）莫里斯·克莱因.古今数学思想第二册[M].张理京译.上海:上海科学技术出版社,2002:24.国外众多研究者也从不同角度肯定了数形结合在数学学习与教学中的重要意义。None认为，在数学教学中运用数形结合思想，有助于学生深化知识掌握程度，并形成对数学知识的独特认知。None.Mathematicalthoughts[J].PhysicsWorld,2011(10):48None.Mathematicalthoughts[J].PhysicsWorld,2011(10):48.HoylesC.TheCurricularShapingofStudents'ApproachestoProof[J].FortheLearningofMathematics,1997,17(1):7-16.GeorgePolya.MathematicalandPlausibleReasoning:InductionandAnalogyinMathematics[M].StateofNewJersey:PrincetonUniversityPress.1990:45-46.杨彦．英国初中代数课程“数形结合”思想研究[J]．中学数学杂志，2008(10)：21-23．褚海峰，白改平，曲兴元．谈美国数学教学[J]．外国中小学教育，2003(8)：41-42．罗寿兰．中日高中数学课程比较研究[D]．广西：广西师范大学，2004．（六）已有研究评述通过对国内外相关研究的梳理与分析，可发现数形结合思想已积累了一定的研究成果，但仍存在一些有待完善之处。从国内研究的角度看，在过去十年里，相关研究主要集中在教学实践应用、现状调查以及问题解决策略等方面。关于数形结合思想的表现形式，“以形助数”“以数解形”“数形互助”的分类及阐述已较为丰富，但在教学实践中，教师对“以数解形”重视还远远不够，还需对“数形互助”的综合运用进一步加强引导。就思想价值层面而言，常围绕学生与教师展开相关探讨，肯定了其在促进学生素养提升与教师教学优化上的积极意义，但怎样把这些价值更恰当地贯穿到日常教学实践中，仍旧要进一步去摸索。应用现状研究揭示出实践中存在的问题，诸如重视技巧而贬低方法、学生应用不自如、教师认识片面且教学评价不全面等，针对这些问题的系统性解决办法还需进一步挖掘。从国外的研究角度看，数形结合在早期就起到了不容忽视的作用，如埃及人、毕达哥拉斯学派、欧几里得等在解决问题期间对几何与算术、代数进行运用，以及笛卡尔打造平面直角坐标系推动解析几何学科正式诞生等，皆体现了数形结合思想的演进。不少海外学者从不同角度肯定了数形结合在数学学习及教学里的重要意义，例如英国、美国、日本等国家在教学实践过程中各有特色，通过渗透数形结合这一思想，依靠图形、表格等方式促进问题解决，提高学生的数学能力和解决问题的水平，为开展数形结合思想教育实践活动提供了多样的教学思路和方法。从整体情形来看，针对小学阶段开展的研究相对较少，且缺少对教学过程中具体操作细节、学生思维发展过程的深入分析。综合来看，当前研究存在以下主要问题：一是数形结合思想在应用过程中仍存在数形割裂现象，教师在教学中未能充分实现数与形的有机融合；二是在教学实践中常出现一方偏重的情况，如多数教师侧重于“以形助数”，而忽视“以数解形”；三是教师理念层面的问题较为突出，部分教师对数形结合思想的理解不够深入全面，影响其在教学中的有效应用；四是小学阶段的研究相对薄弱，尤其在如何根据小学生认知特点系统构建数形结合教学体系方面有待加强；五是研究内容偏向教学策略和问题解决，对学生学习过程中的认知发展规律及心理机制的研究不足。后续研究可针对这些问题进行深入探讨，以推动数形结合思想在小学数学教学中的有效应用和发展。（七）研究内容、方法及创新1.研究内容本研究聚焦于小学第三学段数学教学中数形结合思想的应用现状、问题及对策，以重庆市L小学为例，旨在通过系统的调查与分析，揭示当前数形结合思想在小学第三学段数学教学中的实际应用情况，并提出相应的改进策略。研究内容主要包括以下三个方面：第一，数形结合思想在小学第三学段数学教学中的应用现状调查。本研究将通过混合研究方法，结合文本分析法、访谈法和问卷调查法，全面了解重庆市L小学第三学段数学课堂中数形结合思想的应用现状。结合文本内容分析，通过访谈法深度掌握教师对数形结合思想的认知、实践及教学中的实际效果，以问卷调查的形式收集学生对数形结合思想的认知水平、态度偏好以及学习方式和实际效果等数据形成补充。第二，数形结合思想在小学第三学段数学教学中的问题及归因分析。在现状调查的基础上，本研究将进一步分析数形结合思想在小学第三学段数学教学中存在的问题及其原因。经过对访谈内容与问卷数据的全面分析，归纳出目前该学段里数形结合思想应用的主要问题，把教育学、心理学等相关理论融合起来，探讨这些问题背后的原因。第三，数形结合思想在小学第三学段数学教学中的改进策略。基于对现状调查和问题归因的分析，本研究将提出针对性的改进策略，以提升数形结合思想在小学第三学段数学教学中的应用效果。2.研究方法文本分析法研究运用文本分析法，对人教版小学第三学段数学教科书里涉及数形结合思想的章节做了深入剖析，所选的文本包含五年级的“小数乘法”“位置”“多边形的面积”“折线统计图”，以及六年级的“圆”“扇形统计图”“比”“圆柱与圆锥”“比例”等章节。这些章节采用直观图、方块图、点子图、线段图、数轴等多种图形手段，辅助学生理解抽象的数学概念，充分体现了数形结合思想在小学数学教学中的应用价值。借助对教材章节的梳理，可以更好地分析该学段数形结合思想的应用情况。访谈法本研究以访谈法开展，从教师角度深入了解小学第三学段数学教学中数形结合思想的应用现状。访谈对象选取的是重庆市L小学不同教龄与职称的教师，访谈的教师共计6人，其特征情况见表1-1。访谈提纲拟定借鉴了前人相关研究的问题线索，围绕教师对数形结合思想的应用认识、应用实践、应用效果展开。访谈以面对面访谈与在线访谈相结合的途径，契合不同教师的时间安排与工作实际。访谈人员会在访谈过程中详细记录教师的回答，于访谈结束后整理访谈资料，为后续的分析研究提供定性数据。访谈提纲维度表见表1-2。表1-1访谈教师信息表教师性别教育背景执教年级教龄A教师男本科五年级12年B教师女本科五年级22年C教师男硕士五年级5年D教师女硕士六年级4年E教师女本科六年级6年F教师女本科六年级18年表1-2教师访谈维度表一级维度二级维度题号对数形结合思想的应用认知内涵认知1价值认知3、9意愿认知11可行性认知7对数形结合思想的应用实践教材梳理6应用频率4应用版块5应用环节14应用方式8应用评价12对数形结合思想的应用效果学生表现2教学满意度15应用困境10教学期望13（3）问卷法本研究采用问卷法，对小学第三学段数学教学中数形结合思想的应用现状开展调查，问卷设计按照教育教学理论编制，参考了多位学者在数形结合思想研究范畴的相关成果，且结合小学教学的实际情形进行编制。为使问卷问题更具针对性和深入性，本研究期望在对教师访谈内容分析完毕后，根据关键问题跟矛盾点对问卷提纲做进一步改进。调查以重庆市L小学第三学段的学生作为对象，问卷内容涉及学生对数形结合思想的认知、态度偏好、教学情况、应用评价多个层面。具体维度及对应题号见表2。表2学生问卷维度表一级维度二级维度题号对数形结合思想的认知对数形结合思想的认识1对数形结合思想运用的认识2数形结合思想的教学数形结合思想的讲授及训练3、4数形结合思想的应用版块5对数形结合思想的态度对数形结合思想的喜好情况6、7对数形结合思想作用的态度8、9、10数形结合思想的运用情况运用数形结合思想的方式11、12运用数形结合思想的能力13、14、15对数形结合思想应用的评价数形结合思想应用的评价16问卷采用随机抽样方式，在重庆市L小学第三学段的4个班级中发放，共发放217份问卷，回收216份，有效问卷212份，回收率为99.54%，有效率为98.15%。3.研究创新基于已有研究的背景，本研究做了如下创新：第一，研究内容的拓展。过去的研究大多把焦点放在数形结合思想在具体教学版块，如数与代数、图形与几何领域的应用，而本研究不仅关注这些具体领域的应用，还进一步分析了教师与学生对数形结合思想的认知偏差现象。通过对比教师教学理念跟学生实际学习的体验，本研究期望揭示师生在数形结合思想理解及应用时的差异，这种对师生认知偏差的剖析，不仅拓展了数形结合思想的研究维度，更为教师调整教学方式、提升教学成果提供了新的思路。第二，问卷设计的创新。本研究针对小学第三学段数学教学当中数形结合思想的应用现状展开，编制了专门针对学生的问卷，与以往研究大多倾向于数形结合思想的理论探讨及教学策略不同，本问卷不仅留意学生对数形结合思想的认知及应用情况，还纳入了学生对数形结合思想主观感受的相关题目，进一步关注学生的学习体验。本研究能较为全面地呈现学生在实际课堂中运用数形结合思想的真实状况。通过这种方式，本研究能够更全面地反映学生在实际课堂中运用数形结合思想的真实情况。二、教科书第三学段中数形结合思想相关内容分析表3第三学段数形结合思想内容呈现知识领域章节知识点数形结合思想运用数与代数小数乘法利用线段图、面积模型等直观手段理解小数乘法的算理以形助数小数除法通过直观图和小棒图展示除法过程，帮助学生理解以形助数的方法以形助数简易方程利用天平图、线段图等直观手段理解方程的解法和意义以形助数可能性利用天平图、线段图等直观手段理解方程的解法和意义以形助数百分数利用扇形统计图、折线统计图等直观手段理解百分数的意义和应用以形助数长方形的面积通过摆小正方形理解面积的计算公式以形助数长方体和正方体利用立体模型理解体积和表面积的计算公式以形助数图形与几何图形的运动通过动手操作理解图形的平移、旋转和轴对称以形助数多边形的面积利用割补法、拼摆法等直观手段理解多边形面积的计算公式以形助数圆利用圆形纸片、绳子等工具理解圆的周长和面积的计算公式以形助数图形的测量通过测量、计算来精确描述图形的周长、面积等以数解形折线统计图利用折线统计图描述数据的变化趋势以形助数统计与概率扇形统计图利用扇形统计图描述数据的比例关系以形助数统计表利用统计表整理和分析数据，理解数据的分布情况和变化趋势以形助数校园平面图综合应用比例尺、方向、位置等知识绘制校园平面图数形互助综合与实践探索图形通过探索活动发现图形的规律和特点，理解图形的性质和应用数形互助植树问题利用线段图、示意图等直观手段理解植树问题的解题方法和思路数形互助找次品利用天平图、示意图等直观手段理解找次品问题的解题方法和思路数形互助在人教版小学数学第三学段的教材里，数形结合思想得到了大量体现与运用，表3以人教版小学数学第三学段的四册教科书为支撑，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》有关数学知识内容的划分，分析数形结合思想在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域中的具体应用实例，这些领域通过直观图形、线段图、面积模型、立体模型等各类图形工具，帮学生理解抽象的数学概念，掌握解决问题的方法。在“数与代数”领域，数形结合思想在小数乘除法、简易方程以及百分数等知识点里体现较多。采用线段图、面积模型、天平图等直观手段，学生可以把抽象的数学符号与具体图形结合起来，更直观地感知数学运算的算理和方程的求解途径。在“图形与几何”领域，数形结合思想的应用更为广泛。借助立体模型、割补法、拼摆法等方式，学生可以于动手操作中感受图形的性质和变换规律，在学习圆的周长和面积这个阶段，学生可凭借圆形纸片和绳子测量圆的周长和半径，然后依靠计算得出面积数，这种直观教学方式有利于培养学生的空间想象和几何直观能力。在“统计与概率”领域，数形结合思想主要通过折线统计图、扇形统计图和统计表等图形工具来体现。这些图形工具能够直观地展示数据的分布情况和变化趋势，帮助学生更好地理解统计概念和概率计算。例如，在理解折线统计图时，学生可以通过观察折线的变化趋势来分析数据随时间或其他变量的变化情况。在“统计与概率”领域，数形结合思想主要借助折线统计图、扇形统计图以及统计表等图形工具得以体现。这些图形工具能直观展示数据的分布情况和变化态势，更好地帮助学生理解统计概念与概率计算。在“综合与实践”领域，数形结合思想的应用更看重学生的探究能力与创新思维。经过探索活动、植树问题和找次品等实际问题探索，学生能在实践当中发现图形的规律与特点，而后运用代数方法做检验与应用。采用这种数形互助的教学手段，有助于学生提高问题解决能力并树立创新意识。人教版小学第三学段的数学教材充分彰显了数形结合思想的重要性及应用价值，采用多样化的图形工具以及直观的教学方式，学生能够在数与形之间建立有效的联系，进而更有效地理解数学概念、掌握数学方法、提升数学思维。三、数形结合思想在小学第三学段中的应用现状（一）数形结合思想在小学第三学段教学中应用认知情况教学实践以教学认知为基础，教师与学生对数形结合思想的感悟直接影响其应用的成效，此部分从内涵、价值、意愿及可行性四个维度，对师生对该思想的认知现状进行分析。1.内涵认知数形结合思想的核心在于建立数与形的双向联系，通过相互转化解决问题。在调查教师对数形结合思想的内涵认知时，教师的部分访谈记录如下：调查者：请问您对数形结合思想了解多少？教师A：比较熟悉，通过将抽象的数学语言与直观的图形相互转化来解决问题。教师D：比较了解，就是把数学题目中的一些比较抽象的数字和字母与图形相结合，帮助学生更好地理解数学概念和解题。教师E：较为熟悉，通过数与形的结合来帮助学生理解和解决问题，尤其是在抽象概念的教学上。教师访谈中，教师均表示对数形结合思想的内涵比较熟悉，认为该思想核心是依靠数和形的相互转变，帮助学生理解抽象概念，但这种理解可能仅停留在理论范畴，在日常教学中，教师也许没有采用生动易懂的方式把这一抽象思想传授给学生，导致学生在理解方面不深入。表4学生对数形结合思想的内涵认知情况表问题选项人数占比你认为自己了解数形结合思想吗？非常了解4119.34%比较了解4320.28%基本了解不太了解1121652.83%7.55%学生对数形结合思想的认知呈现“广而不深”的特点：52.83%的学生仅“基本了解”，仅19.34%“非常了解”，这表明教师的理解与学生的实际认知水平存在差距，可能源于教师在教学中未充分强调数形结合思想的本质，或学生对这一思想的实际应用体验不足。2.价值认知数形结合思想在培养几何直观、逻辑思维等方面存在独特作用。关于对数形结合思想的价值认知，教师的部分访谈记录如下：问题1：您认为数形结合思想在小学阶段起着什么样的作用？应该从什么时候开始渗透？教师A：在小学阶段特别重要，从低年级就可以开始渗透。教师C：我觉得这种思想能让抽象的数学知识变得直观易懂，对数学学习和思维形成都有帮助，可以从一年级就开始渗透。教师D：非常重要，在特定的内容中运用数形结合思想能够帮助学生理解数学知识，提升他们的空间感知能力和逻辑思维能力，应该从低年级就开始渗透。教师E：非常重要，数形结合能显著提升学生的解题效率和思维转换能力。教师对数形结合思想的价值普遍认可，认为数形结合思想在小学阶段具有重要作用，能够帮助学生理解抽象知识、提升空间感知和逻辑思维能力。问题2：您觉得在解决问题时“数形结合”有哪些独特的优势或弊端？教师A：数形结合思想的好处是能把问题简单直观化，提高解题效率，加深对知识的理解和记忆；弊端是有些特别抽象的数学问题，图形可能表示得不太准确、全面，过于依赖图形限制学生抽象思维。教师B：我认为优势在于它能够将抽象的数学问题具体化，帮助学生更好地理解问题的本质。也有一些弊端，比如有些学生过于依赖图形，导致他们在面对纯代数问题时缺乏抽象思维能力。教师C：数形结合思想最大的优势就是化抽象为具象；弊端是有时图形表达不准确，影响学生抽象思维和逻辑能力发展。访谈显示，受访的全体教师都认同数形结合思想的核心观点是“数与形的相互转化”，并承认其有降低学习难度、强化直观思维的作用，如A教师所说，图形可辅助抽象问题的理解。教师对应用局限性的认识存在差别：A教师担忧“图形表达不恰当”，B教师觉得“学生对图形过度依赖”“过度依赖图形或许会削弱代数能力”，这种认知上的不同或许会引起教学策略的不统一。表5学生对数形结合思想的价值认知情况表问题选项人数占比你是否认为数形结合对解题有帮助？极其有帮助2813.21%比较有帮助4621.70%有点帮助没有帮助825638.68%26.42%你是否认为数形结合对理解数学知识有帮助？极其有帮助比较有帮助有点帮助没有帮助1810109758.49%4.72%51.42%35.38%学生与教师对数形结合思想的价值认知存在分化：13.21%的学生认为它对解题“极为有帮助”，26.42%认为“没有帮助”；有8.49%的人认为其在理解数学知识方面“极其有帮助”，35.38%认为“没有帮助”。这种分化可能与教师在实际教学中未能充分展现数形结合思想的优势有关，部分学生未体验到它的实际效果。3.意愿认知教师的应用意愿影响着实际的教学行为。关于对数形结合思想的应用意愿认知，教师的部分访谈记录如下：调查者：您是否会鼓励学生在解决数学问题时采用数形结合思想？教师B：我会鼓励学生思考，但不会硬性规定，我会在学生卡壳时提示能不能画个图来看看，更希望他们自己意识到画图的价值。教师C：我会鼓励学生并给予指导，有时候会先示范。教师F：我会鼓励学生主动探索，并在需要时给予引导。从访谈结果看，教师们虽有鼓励学生采用数形结合思想的想法，但方式跟程度存在差异，教师B希望学生自己领悟到画图的价值，这样的引导做法对学习主动性强的学生或许效果良好，但对于学习热情不高或思维反应较迟钝的学生而言，遇到问题时可能无法主动想到运用数形结合思想，教师C会给出指导与示范，这有利于学生更熟练地掌握数形结合方法，但若方式太过单一，或许无法满足不同学生的学习需求。表6学生对数形结合思想的态度倾向情况表问题选项人数占比若你喜欢该方法，是出于什么原因？（多选）通过图形更易理解和思考问题17582.55%易于在图形中找出对应的数量关系15070.75%易于直观理解知识7535.38%若你不喜欢该方法，是因为什么原因导致的？（多选）不知道应该什么样的题使用这种方法15774.06%不懂如何画图19591.98%不懂该如何对图形和数量关系进行互相转化5827.36%太麻烦了，浪费解题时间6832.08%在喜欢数形结合思想的学生中，认为“通过图形更易理解和思考问题”的有175人，占比82.55%；“易于在图形中找出对应的数量关系”的有150人，占比70.75%；“易于直观理解知识”的有75人，占比35.38%。这充分表明图形的直观性在帮助学生理解数学知识和解决问题方面具有重要作用，是学生喜欢数形结合思想的主要原因。而在不喜欢该方法的学生中，“不知道应该什么样的题使用这种方法”的有157人，占比74.06%；“不懂如何画图”的有195人，占比91.98%；“不懂该如何对图形和数量关系进行互相转化”的有58人，占比27.36%；“太麻烦了，浪费解题时间”的有68人，占比32.08%。可见，学生不喜欢的主要原因集中在方法运用的不确定性和自身能力的不足上，与教师访谈中“画图能力弱”的判断一致。4.可行性认知在调查教师对数形结合思想的内涵认知时，教师的部分访谈记录如下：调查者：您是否能把握哪些知识内容可以应用数形结合思想进行教学？教师A：基本上可以，不过我还在摸索怎么结合得更自然。教师E：大多数情况下可以，不过像“百分数的应用”这类抽象内容，有时候学生反而觉得画图更复杂，需要根据学生反应调整。教师F：基本可行，但需根据教学内容调整。比如最近教“圆柱的体积”，我用的是硬币堆叠的实物演示，比单纯画展开图更直观。但如果是方程应用题，就要看具体题型了。教师在把握教学内容与数形结合思想的结合点上，虽多数认为基本可行，但仍存在需要根据教学内容和学生反应调整的情况。这说明教师在教学实践中，对于数形结合思想的应用还不够熟练和灵活。表7学生对数形结合思想的可行性认知情况表问题选项人数占比你是否清楚如何运用数形结合思想？非常清楚4119.34%比较清楚5325.00%基本清楚6430.19%不清楚5425.47%问卷结果显示，仅有19.34%的人非常清楚如何运用数形结合思想，且25.47%不清楚具体运用方法。进一步分析发现，学生运用能力与教师教学频率密切相关。例如，仅25.47%的学生认为教师“经常”提及数形结合思想，而27.36%认为“从不”提及。这种较低的教学频率使学生缺乏接触运用数形结合思想的机会，进一步导致了应用能力的薄弱。教师在数形结合思想的内涵、价值、应用意愿及可行性上的认知，直接影响着学生的认知水平，教师若不能深入理解与有效讲解，学生就难以全面、深入地认识这一理念。教师教学时应用的引导方式和频率，决定了学生接触并应用该思想的实际机会，进而影响学生对其的态度以及掌握水平。（二）28196数形结合思想在小学第三学段教学中的实践情况分析教学实践是将思想转化为学生能力的关键环节。本部分考察教材梳理、应用频率等五个方面，揭示实际教学中的特点与问题。1.教材梳理教材为教师教学提供教学基础，支持教学设计，保障教学质量。关于对教材知识点的梳理情况，教师的部分访谈记录如下：调查者：您是否梳理过教材中蕴含数形结合思想方法的知识点？教师A：梳理过，每学期备课之前都会系统地看教材找出相应知识点。教师C：我没有专门去梳理，但在备课时会想到。教师D：我没有专门梳理过，在课时设计时会分析。教师E：我会在备课时会简单梳理相关知识点。大部分教师没有系统梳理教材中涉及数形结合思想的知识点，只是在备课时零散涉及。这可能导致教学缺乏系统性和连贯性，无法让学生形成对数形结合思想的完整认知。例如，在“数与代数”领域，“小数乘法”“简易方程”等知识点都可以运用数形结合思想，但教师如果没有系统梳理，可能在教学时只是孤立地讲解每个知识点，而没有引导学生发现这些知识点之间在运用数形结合思想上的共性和联系。2.应用频率关于在教学中应用数形结合思想的频率，教师的部分访谈记录如下：调查者：您会在上课时使用“数形结合”进行教学吗？频率如何？教师A：经常用到，尤其是讲概念和解决问题。教师D：经常使用。教师F：经常使用，尤其是在涉及抽象概念时。在应用频率上，教师自述与学生感知的矛盾，反映出教师在教学中可能没有真正将数形结合思想融入教学过程，只是在形式上使用了图形辅助教学，却没有让学生深刻感受到这一思想的重要性。比如教师在讲解数学概念时，虽然画了图，但没有引导学生思考图形与数学概念之间的内在联系，学生只是被动地接受图形展示，没有主动参与到数形结合的思维过程中，所以对教师使用数形结合思想教学的频率感知较低。表8数形结合思想的应用频率情况表问题选项人数占比老师是否在数学课上提到数形结合思想？经常5425.47%偶尔4119.34%极少从不595827.83%27.36%在学生视角里，从教师提及数形结合思想的频率来看，认为经常提到的有54人，占比25.47%；偶尔提到的有41人，占比19.34%；极少提到的有59人，占比27.83%；从不提到的有58人，占比27.36%。这反映出教师在教学中对该思想的提及频率并不稳定，部分学生接触数形结合思想的机会有限。3.应用板块应用领域反映了教学的侧重点。关于在教学中对数形结合思想的应用版块，教师的部分访谈记录如下：调查者：您一般在哪个知识领域中应用“数形结合思想”进行教学？（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）教师A：主要应用在数与代数、图形与几何这两个知识领域。教师B：主要是在数与代数和图形与几何这两个领域中应用。教师D：我一般用于图形与几何领域。教师F：在数与代数、图形与几何领域应用较多，统计与概率和综合与实践领域也有所涉及。在应用版块方面，“图形与几何”应用最多，其次是“数与代数”，“统计与概率”和“综合与实践”也有所涉及，这与学生问卷中相应领域低应用比例形成三角验证。但教师在“图形与几何”的高应用比例与学生问卷中“以形助数”的低熟练度形成反差，说明教师虽频繁使用图形工具，但未有效转化为学生的主动应用能力，进一步呼应了教师需要加强在教学中的情景创设的主动性引导。表9数形结合思想的应用版块情况表问题选项人数占比老师通常在哪些版块运用到数形结合思想方法？数与代数11956.13%图形与几何20797.64%统计与概率综合与实践885941.51%27.83%你在什么情况下会运用数形结合思想？（多选）巩固知识20295.28%激发兴趣16175.94%拓展知识面13764.62%学生认为在巩固知识、激发兴趣和拓展知识面的情况下会运用数形结合思想，这显示出该思想在多方面对学生学习具有积极意义。4.应用环节应用环节的选择影响数形结合思想渗透的效果。在调查教师应用数形结合思想的环节时，教师的部分访谈记录如下：调查者：您通常在教学的哪项环节应用数形结合思想方法？教师A：我在讲新课或者练习用的比较多。教师B：一般是练习的时候。教师C：我在练习和复习用得比较多。教师E：练习巩固用得较多，偶尔在新课时会涉及到。教师多在练习环节应用数形结合思想，而新授课和讲评课应用较少。新授课中，若不运用数形结合思想帮助学生梳理知识体系，学生可能难以发现不同知识点之间的内在联系。讲评课中，若不引导学生运用数形结合思想分析错题原因，学生可能只是机械地记住答案，而没有真正理解问题的本质。5.应用方式关于教师应用数形结合思想的方式，教师的部分访谈记录如下：调查者：您在课堂上针对数形结合思想做过专项训练吗？主要是采用哪种途径？教师B：我在课堂上会做一些针对性的训练，但并不是专门的专项训练。比如在讲解几何图形的面积时，会设计一些练习题，要求学生通过画图来解决问题。教师C：没有专门练习过。教师D：我给学生讲过数形结合的思想和做题思路，但是没有设计专门的专项训练。教师E：我会通过引导学生画图和分析图形来解题。从访谈结果来看，教师对数形结合思想的专项训练不足，导致学生难以系统学习和掌握数形结合思想。教师在教学中，可能只是在某些知识点的教学中偶尔进行一些零散的练习，没有形成完整的训练体系。表10数形结合思想的训练情况表问题选项人数占比老师是否做过数形结合专项训练？是7736.32%否13563.68%在是否开展数形结合专项训练方面，仅有36.32%的学生表示老师做过专项训练，而63.68%的学生则表示没有。专项训练的实施不足与教师访谈中教师仅进行零散练习的情况相符，这表明专项训练在教学中的实施不够普遍，不利于学生系统地学习和掌握数形结合思想。表11数形结合思想的应用方式情况表问题选项人数占比你在数形结合思想应用中最常用的方式是？以形助数以数解形数形互助没有使用4964316823.11%30.19%14.62%32.08%你是否会通过画图的方式来理解和掌握知识、解决问题？经常偶尔极少从不3278812115.09%36.79%38.21%9.91%你是否会用代数方法解决几何问题，如角度、周长、面积和体积的计算？经常偶尔极少从不1088116750.94%38.21%7.55%3.30%你是否会借助数形互助来理解知识，解决问题，如将代数信息转化为示意图，再通过分析示意图求解？经常偶尔极少从不9587201044.81%41.04%9.43%4.72%在运用数形结合思想的具体方式上，选择“以形助数”的有49人，占比23.11%；“以数解形”的有64人，占比30.19%；“数形互助”的有31人，占比14.62%；还有68人选择“没有使用”，占比32.08%。这体现出学生在运用数形结合思想时，方式较为单一，且相当一部分学生尚未掌握有效的运用方法，这一结果与教师访谈中“教学方法单一”和“缺乏综合训练”的描述高度契合。在借助画图理解和掌握知识、解决问题方面，经常这样做的学生仅占15.09%，偶尔的占36.79%，极少的占38.21%，从不的占9.91%。这说明大部分学生没有养成经常运用画图来辅助学习的习惯，数形结合思想在学生学习过程中的运用不够频繁。而在使用代数方法解决几何问题上，经常运用的学生占50.94%，偶尔运用的占38.21%，极少运用的占7.55%，从不运用的占3.30%，这表明学生在代数方法解决几何问题方面相对有一定的应用基础，但仍有提升空间。教师在教材梳理、应用频率、应用板块、应用环节和应用方式等方面的教学实践，直接影响学生对数形结合思想的学习和应用。教师教学缺乏系统性、针对性和多样性，学生就难以掌握这一思想并灵活运用到学习中。（三）数形结合思想在小学第三学段教学中的教学效果分析教学效果是检验实践质量的直接依据。本部分从学生表现和满意度两个维度评估实际成效。1.学生表现在调查学生的表现情况时，教师的部分访谈记录如下：调查者：您认为学生对数形结合思想方法的掌握情况如何？教师B：学生在面对复杂的数学问题时，往往更依赖传统的计算方法，缺乏主动运用数形结合的意识。教师D：不太熟练，更多靠记忆，很难真正理解图形和数字之间的关系。教师E：学生整体掌握情况一般，部分学生缺乏主动应用的意识。教师F：部分学生能有效运用数形结合思想解题，但整体应用意识有待提高。根据访谈的结果，学生在碰到复杂数学问题时，依赖传统的算法，缺乏主动采用数形结合思想的主动性，而且对图形和数字之间关联的理解不深入，这是由于学生于平时学习的时候，没能得到足够的训练及指导，尚未形成运用数形结合思想解决问题的思维习惯，这造成在遇到复杂问题的时候，学生往往找不到切入点。表12学生掌握数形结合思想情况表问题选项人数占比若老师在某一课堂中提出了数形结合思想，你是否可以有效掌握该课堂知识？非常可以7334.43%比较可以6128.77%不清楚不可以69932.55%4.25%从学生问卷数据来看，对于教师提出数形结合思想的课堂知识，部分学生掌握情况不佳。这可能是因为教师在教学过程中，没有充分考虑学生的个体差异，教学方法不能满足所有学生的学习需求。比如在讲解“圆柱的体积”推导过程中，教师若只是按照统一的方式进行教学，对于空间想象力较弱的学生来说，很难理解圆柱与转化后的长方体之间的关系，从而影响对课堂知识的掌握。2.教学满意度关于教师对教学中应用数形结合思想的满意度调查，教师的部分访谈记录如下：调查者：您对自己应用数形结合思想方法进行教学的效果如何评价？教师A：我感觉没有一个比较系统科学的教学方法。教师D：我认为教学效果还有待提升，学生理解得不深刻，还需要提升专业能力从而更好得教好学生。教师F：大体比较满意，但认为在某些复杂问题上学生应用数形结合思想的能力还有待提高。教师对教学效果的评价揭示出教学中存在的问题。教师A察觉到没有系统又科学的教学方法，体现出在数形结合思想教学上，欠缺实用的教学设计与教学策略；教师D认为教学效果还得进一步提升，学生对知识理解不透彻，可能是因为教师在教学实践中没有充分挖掘数形结合思想的内涵，仅仅在表面层面运用图形辅助教学，未引导学生深入探究数与形的内在关联；教师F觉得学生在处理复杂问题时的应用能力还有提升空间，这也反映出教师在教学期间，对复杂问题的教学指导不够透彻，未能帮助学生掌握运用数形结合思想应对复杂问题的办法。学生的学习情况直接影响教师对教学成效的满意度，而教师反思教学效果，能为教学改进找到前进方向。教师需要根据学生的实际情形，调整教学手段与方法，以促进学生对数形结合思想的掌握和运用，由此提升教学效能和自身的满意度。（四）数形结合思想在小学第三学段教学中的资源支持分析优质的教学资源可以优化教学方式，丰富教学内容，减轻教师的负担。本部分将分析教师期望与实际困境间的矛盾。1.教学期望在调查教师的教学期望时，教师的部分访谈记录如下：调查者：您希望在教学上得到哪些支持？教师B：我希望能有一些优质的教学课件和案例；希望学校能够提供更多的教学工具。教师D：我希望能够参加更多的专业培训，多举办一些讲座和培训课程，学习更多关于数形结合的教学方法和技巧。教师E：我希望学校能提供更多与数形结合思想相关的教学资源和培训机会。教师F：我希望学校能组织更多数形结合思想的教学研讨活动，促进教师之间的交流和学习。教师期待得到优质教学课件、案例、教学工具、专业培训与教学研讨活动等支持，这体现出教师意识到当前教学资源匮乏，以及自身在数形结合思想教学能力上存在短板。高品质教学课件和案例可为教师供给更丰富的教学素材以及更有效的教学办法，帮助教师更合理地设计教学活动。专业培训和教学研讨活动可让教师习得新的教学方法和技巧，跟其他老师交流教学经验，进而增强自己的教学水平。2.实际困境在调查教师在教学中的实践困境时，教师的部分访谈记录如下：调查者：您觉得在教学中运用“数形结合”存在哪些问题呢？教师A：可能有学生自己画图能力弱，教师自身理解有局限的原因。教师D：可能存在学生空间想象力弱，依赖教师的讲授，教师也缺乏专门的培训。教师E：学生的个体差异比较大，部分学生难以将数形结合思想应用到实际问题中，另外教学资源也有限，实际运用会受到一些阻碍。教师F：学生画图能力和空间想象能力参差不齐，缺乏系统性的专项训练。在对数形结合思想的教学应用实践上，教师普遍指出学生存在“画图能力弱”、“依赖传统方法”等问题，与学生问卷中91.98%的不喜欢原因为“不懂如何画图”形成直接印证。教师提到的“空间想象力不足”与学生“以形助数”应用率低也进一步暴露技能训练的缺失。教学资源的支持情况影响教师的教学，进而影响学生的学习。资源不足使得教师在教学中面临困境，无法为学生提供更好的学习条件，导致学生在学习数形结合思想时遇到困难，影响学习效果。（五）数形结合思想在小学第三学段教学中的评价现状分析科学的评价体系具有导向、诊断、激励、保障的作用。当前的评价方式单一，未能充分发挥促进作用。调查者：您是否对学生数形结合思想方法的掌握程度进行评价？（书面检测、口头测试、课堂观察、课内外练习、课后交流等）教师A：我主要通过课堂观察、批改作业以及课后交流了解。教师C：课堂上进行提问和观察，课后通过作业反馈。教师D：我主要是通过作业和小测验。教师F：我一般通过作业、测验和课堂互动进行综合评价。教师大多通过课堂观察、作业以及测验等途径评价学生，评价方式显得单一，难以全方位、多维度地知晓学生对数形结合思想的掌握情况。课堂观察只能了解楚学生课堂上的表现，无法了解学生课后自主学习时运用数形结合思想的实际情况；作业及测验主要聚焦学生的解题结果，而对于学生解题过程中采用数形结合思想的思路及方法，无法开展深入的评价。表13学生学习数形结合思想的反馈情况表问题选项人数占比如果你通过画图或者动手操作来解决数学问题，老师会表扬你吗？经常4119.34%偶尔157.08%极少从不3112415.09%58.49%学生通过画图或动手操作解决问题时，受到教师赞扬的频率偏低，这可能会打击学生应用数形结合思想的主动性，使学生觉得这种方法不被重视。学生在处理实际问题的时候，利用画图找出了正确的解题途径，但教师未及时给予表扬跟鼓励，学生也许会认为该方法没有重要意义，日后碰到类似问题时，就不会再主动采用画图的办法。教师的评价形式和反馈直接影响学生运用数形结合思想的积极性与学习效果，合理且科学的评价可以刺激学生积极运用这一思想，而单一且缺乏激励作用的评价会对学生的学习与应用造成阻碍。四、数形结合思想在小学第三学段教学中存在的问题及原因分析（一）数形结合思想在小学第三学段教学中存在的问题1.认知理解表面化，应用意识淡薄在教学期间，学生大多对数形结合思想的理解仅停于表面，多数学生虽知晓这一思想，但对其内涵和本质的认识尚显不足，不容易精准把握“数”与“形”之间的内在联系，在实际的学习阶段，针对一些相对抽象的数学概念，难以有效借助数形结合思想将其具象化，引起理解困惑。这种认知的不充分造成学生在面对复杂问题的时刻，没有主动运用数形结合思想处理问题的意识，倾向运用常规手段，缺少运用数形结合思想展开思索的主动劲头，而且在实际运用进程当中，学生的能力水准参差不齐，恰似在采用画图辅助解题的时候，存在画图不标准、无法精准把题目里的数量关系转化成图形等问题，影响解题的实际成效。部分教师的认知存在一定局限，他们对数形结合思想的体悟不够深刻，仅仅把它当作一种解题招法，未能充分察觉到该思想在培育学生数学思维、提升数学素养等方面的重大价值，在教学实际进行期间，对教材里数形结合思想的挖掘与整合不够，没法系统地引导学生学习与运用该思想。2.思维转换能力欠缺，应用灵活性不足小学第三学段的学生正处在从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的阶段，部分学生在这一阶段的思维转换存在困难，他们没办法针对具体数学问题灵活地做“数”与“形”的相互转变，无法充分发挥数形结合思想的积极优势，引发解决综合性数学问题时效率不高。教师教学方法与策略单一的问题也跟着出现，教师在实施教学时多依赖传统讲授式教学，教学方法相对单一，在讲解数形结合相关内容时，没能充分调动起学生的积极性与主动性，学生参与的积极性欠佳，并且在教学策略这一块，缺乏灵活的针对性，无法依据不同教学内容和学生实际状况挑选恰当的教学方法，难以契合学生多样化的学习要求。教学资源匮乏，应用支持不足在实施数形结合思想教学期间，学校及教师往往面临教学资源短缺的问题，缺乏丰富多样的教具、学具还有多媒体资源以支持教学开展，阻碍了教学方法的选择以及教学效果的提升，这让学生在数形结合思想的学习和应用上缺乏充足的支持保障，专项训练不足。学校及教师对数形结合思想专项训练的重视程度欠佳，专项训练设计和实施的系统性、全面性欠佳，学生缺少充足的机会开展针对性练习，较难熟练掌握数形结合的方法跟技巧，不利于学生把该思想内化为自己的能力水平，教学资源呈现短缺。若缺少相关的教具、学具，以及高质量的教学课件、案例类资源，可能对教师教学方法的选择和教学效果的改善有所限制。学校在教学资源整合与共享方面同样存在欠缺，教师之间难以做到资源的有效交流及利用。培训及研讨数量不足，学校针对数形结合思想教学的培训与研讨活动开展得少，教师缺少学习与交流的平台，教师在教学中碰到的问题无法迅速得到解决，教学经验无法充分分享，这些问题都会导致教师对数形结合思想的教学水平提升缓慢，难以贴合教学的实际情况。4.评价体系不完善，应用反馈不足在小学第三学段教学里开展数形结合思想应用，教师教学里，不同知识领域和课型运用数形结合思想的情况存在不均衡现象，在“数与代数”跟“图形与几何”领域应用相对较为频繁，可在“统计与概率”和“综合与实践”这两个范畴应用较少，就课型类别而言，练习课中应用的频次较多，新授课与讲评课中应用得不多，引发学生在不同知识领域和课型里对于数形结合思想的学习机会不平均，难以灵活达成迁移。学生学习态度以及个体差异对学习效果影响明显，不同学生个体在学习能力、学习兴趣和学习态度等方面差异明显，一些学习积极性不旺、对数学学习抱有畏难情绪的学生，当处理数形结合问题时容易出现抵触的心理，缺少主动探索和战胜困难的勇气，这对他们学习和应用数形结合思想的效果造成了极大影响，这就要求教师搭建一个全面、合理的评估体系，清晰把握学生的学习态势，即刻调整教学方针，协助学生针对性地优化学习方法，激发学生的学习积极性。（二）数形结合思想在小学第三学段教学中存在问题的原因分析1.教学目标导向偏差人本主义学习理论强调学习应考虑学生的情感需求，由于数学学科的抽象性，部分学生学习时容易遭遇挫折，进而对数学学习丧失热情，在接受抽象数学知识这个阶段，若教师只是平淡地讲解概念和规则，而不利用有趣的情境和直观的图形来辅助授课，学生也许会认为学习内容枯燥无趣。面对这种情形，他们对运用数形结合思想解决问题缺少热情，遇到困难时极易产生害怕情绪，放弃继续尝试，极大地阻碍了对数形结合思想的学习及掌握，教师或许过度投入解题技巧的训练，却忽视了数形结合思想在培养学生数学思维、增进数学素养方面的深层价值。这种教学目标导向的差错，造成学生对数形结合思想的理解只停在浅层，不易深刻把握其内涵与价值，其原因也许教师观念落后有关。传统教学观念把重点放在知识传授和技能训练上，一部分教师受此观念影响，把教学重点大多放在知识记忆与解题技巧的训练上，忽略了对学生数学思维跟思想方法的培养。比如在实施“圆的周长和面积”教学时，一些老师只是直接给出了周长和面积的计算公式，让学生开展大量的练习活动，而不引导学生经由把圆转化为近似长方形，或者测量、计算不同圆的周长和直径来探究圆周率，导致学生难以体悟到数形结合思想在数学知识推导时的重要价值，难以有效提高学生的思维水平。教学方法单一教师在教学方法的选用方面存在欠缺，缺少创新与实践方面的能力，在教授“统计与概率”相关内容时，若教师