第1课时方程（课件）沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1方程第1课时

方程鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？假设全是鸡，则兔的数量为(94－35×2)÷(4－2)＝12(只)，鸡的数量为35－12＝23(只)；也可假设全是兔.导入新课活动一：探究方程的概念问题1：在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？(21＋3)÷3＝8(人).如果设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x

人，根据题意可以列出怎样的等式？3x－3＝21.高效课堂问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？用算术方法解决这个问题.由题意知今年王玲与爸爸的年龄相差(36－12)岁，因为两人的年龄差不会随时间变化，所以几年后两人的年龄差也是(36－12)岁，再根据爸爸的年龄是王玲的2倍，由此可求出几年后王玲的年龄是(36－12)÷(2－1)＝24(岁)，而24－12＝12(年)，所以12年后爸爸的年龄是王玲年龄的2倍.高效课堂若设再过x

年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍，根据题意列出关于x的等式.这时王玲的年龄是(12＋x)岁，她爸爸的年龄是(36＋x)岁，根据题意，得36＋x＝2(12＋x).高效课堂问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.能用算术方法解决这个问题吗？无法用算术法求解.根据前面两个问题的经验，能设出一个字母表示问题中的量，并列出关于这个量的等式吗？设宽为xm，则长为(x＋3)m.根据题意，得x(x＋3)＝180.高效课堂问题4：通过前面的问题发现有些问题用算术方法解决并不容易.可以用x，y，z这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式来解决，把这个等式叫作方程，能说出方程的概念吗？含有未知数的等式叫作方程.如3x－3＝21，36＋x＝2(12＋x)，x(x＋3)＝180等都是方程.高效课堂练一练：已知下列式子：①3－4＝1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0；⑥x＝0.能找出其中的方程吗？判断方程的方法：根据方程的特征，一是等式，二是含有未知数.高效课堂活动二：探究方程的解对于方程3x－3＝21，分别计算当x＝7，x＝8，x＝9时方程左边的代数式的值，并判断求出的值与方程右边的值有什么关系.当x＝7时，方程左边3x－3＝18，左边≠右边.当x＝8时，方程左边3x－3＝21，左边＝右边.当x＝9时，方程左边3x－3＝24，左边≠右边.高效课堂方程的解和解方程的概念：当x取8时，方程的左边等于右边；当x取7或9时，方程的左边不等于右边.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如x＝8就是方程3x－3＝21的解.求方程的解的过程叫作解方程.高效课堂练一练：检验括号内的各数是不是方程的解.2x＝10－3x(x＝0，x＝2，x＝3).当x＝0时，左边＝0，右边＝10，左边≠右边，所以x＝0不是方程的解.当x＝2时，左边＝4，右边＝10－6＝4，左边＝右边，所以x＝2是方程的解.当x＝3时，左边＝6，右边＝10－9＝1，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解.高效课堂检验一个数是不是方程的解的步骤：(1)代入：把这个数代入方程的左边、右边.(2)计算：分别计算出方程左、右两边的值.(3)比较：如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解.高效课堂活动三：例题剖析例

根据题意，设未知数并列出方程.(1)已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？(2)把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？题目中的等量关系分别是什么？高效课堂(1)根据长方形的周长等于长与宽的和的2倍，可得2×(长方形的长＋长方形的宽)＝16.(2)根据题意，可得4×人数＋2＝书总数，5×人数－5＝书总数，故有4×人数＋2＝5×人数－5.高效课堂解(1)设这个长方形的长是xcm，则宽是(x－2)cm，根据题意，得2x＋(x－2)]＝16.(2)设共有y

名学生，根据题意，得4y＋2＝5y－5.高效课堂第(1)题中，如果设长方形的宽为xcm，那么能列出怎样的方程？

第(2)题如果设书有x

本，能列出怎样的方程？小结：同一个问题，设不同未知数可以得到不同方程，具体题目具体分析，选择合适的量设未知数.高效课堂点拨

③不是等式，④中没有等号，不是方程.⑦中不含未知数.课堂评价D课堂评价D点拨

从乙队调x

人到甲队后，甲队有(32＋x)人，乙队有(28－x)人，根据甲队现有人数＝乙队现有人数的2倍，列方程.课堂评价B1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？2