福建省闽侯二中五校教学联合体2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2016—2017学年第一学期高二年段数学（理科）期末考联考试卷(考试时间:2017年满分：150分考试时间：120分钟命题者：金华师校对人：卓水鑫一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）3．有下列四个命题： ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④A．p或q B．p且q C．q D．￢pA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 A．椭圆B．直线C．圆D．线段 A． B． C． D．二、填空题：（共4小题，每小5分，共20分）为．三：解答题：（共6小题，17题10分，18、19、20，21,22各12分，共70分） （1）求双曲线C的方程；20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．⑴当直线过抛物线C的焦点F时，求︱AB︱；⑵是否存在直线使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

2016—2017学年第一学期高二年段数学（理科）期末考联考试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1—12CDBBCDABDBAA二、填空题（每题5分，共20分）13.﹣814.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：对任意实数x都有x2＋x＋1>0恒成立⇔＝0或⇔0≤<4；………2分关于x的方程x2－x＋＝0有实数根⇔1－4≥0⇔；…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.…………8分综上，实数的取值范围为(－∞，0)∪.…………10分18.解:（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴点到面BC1D的距离：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 设A1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ=． …………11分∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． …………12分19.解：解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，，…………4分∴，∴所求双曲线C的方程为．…………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，…………7分△＞0，化为m2+1＞0．…………8分∴，．∴|AB|===，………11分化为m2=4，解得m=±2．…………12分20.证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）21.解：⑴∵F(，0)∴l：，由消去y得：………2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1＋x2＝9………3分∴︱AB︱＝x1＋x2＋1＝10………5分⑵∵OA⊥OB∴x1·x2＋y1·y2＝0由消去y得：x2＋4（b－2）x＋4b2＝0………7分由Δ＝16（b－2）2－16b2＞0得：b＜1………8分又x1＋x2＝4(2－b)x1·x2＝4b2………9分………10分∴x1·x2＋y1·y2＝4b2＋4b＝0b＝0(舍)或b＝－1………11分∴l：即………12分22.解：（1）椭圆的顶点为，即，解得，椭圆的标准方程为………4分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．………5分②当直线斜